江苏开放大学工科数学基础形测作业（二）

作业内容：      《工科数学基础（专）》形测作业（二）

 

一、填空题（每小题4分，共计20分）

1．设，则_.+2x.ln2_______．

2．设，则__-2sin2x____________．

3．曲线在点（0，1）处的切线斜率为________2_______．

4．函数的单调递增区间为______(-1 , +∞)_________．

5．函数的极小值为____0__________．

二、单项选择题（每小题4分，共计20分）

1．设，则 （ A   ）

Ａ．3             Ｂ．2           Ｃ．1                Ｄ．

2．下列函数在处可导的是（  A  ）

Ａ．        Ｂ．      Ｃ．            Ｄ．

3．下列等式正确的是（   D ）

Ａ．  Ｂ．   Ｃ．          Ｄ．

4．函数的单调递减区间是（  D  ）

Ａ．       B．(-1，1)     C．,       D．

5.连续函数在区间内恒有，则此函数在上的最大值是（ B  ）

A．；        B．         C．；  D．不能确定．

三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）

1．已知，求．       2．已知，求．

解：y’ = x’.         解：

=            =

=                  dy=

 

 

 

 

 

3．已知 ，求．             4．已知，求．

解    解：

=

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、应用题（每题10分，共计20分）

1．某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？

解：设长为y,宽为x

面积：S =

周长:

长为32，宽为16

 

 

当长为32米，宽为16米时用料最省

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．设计一个底为正方形，容积为108立方分米的无盖长方体储物盒，怎样做才能使用料最省？

 

 

 

解：设底边的边长为x，高为h,用材料为y，由已知 。

令 ，解得x=6是唯一驻点，且

说明x=6是函数的极小值点，所以，当米时用料最省。

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