江苏开放大学工科数学基础形测作业(二)

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作业内容:      《工科数学基础(专)》形测作业(二)

 

、填空题(每小题4分,共计20分)

1.设,则_.+2x.ln2_______.

2.设,则__-2sin2x____________.

3.曲线在点(0,1)处的切线斜率为________2_______.

4.函数的单调递增区间为______(-1 , +∞)_________.

5.函数的极小值为____0__________.

、单项选择题(每小题4分,共计20分)

1.设,则 ( A   )

A.3             B.2           C.1                D.

2.下列函数在处可导的是(  A  )

A.        B.      C.            D.

3.下列等式正确的是(   D )

A.  B.   C.          D.

4.函数的单调递减区间是(  D  )

A.       B.(-1,1)     C.,       D.

5.连续函数在区间内恒有,则此函数在上的最大值是( B  )

A.;        B.         C.;  D.不能确定.

三、求下列函数的导数或微分(每小题10分,共计40分)

1.已知,求.       2.已知,求.

解:y’ = x’.         解:

=            =

=                  dy=

 

 

 

 

 

3.已知 ,求.             4.已知,求.

解    解:

=

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、应用题(每题10分,共计20分)

1.某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场,一边可以利用原有的围墙,其他三边需要砌新的围墙,那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省?

解:设长为y,宽为x

面积:S =

周长:

长为32,宽为16

 

 

当长为32米,宽为16米时用料最省

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.设计一个底为正方形,容积为108立方分米的无盖长方体储物盒,怎样做才能使用料最省?

 

 

 

解:设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知 

 ,解得x=6是唯一驻点,且

说明x=6是函数的极小值点,所以,当米时用料最省。

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