一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,
二、填空题（每小题5分，共40分）
11.答案不唯一 12.丄<折V a < a’
13. 一1 14. -4
17. 3.7 18. 3√3
15. 1 或”+1 16. 3 或兰
3 9
三、解答题（本题有6小题，共70分）
- （本题8分）
解:（1）在矩形 ABCD 中，AB=CD AB//CD.
：.ZBAE=ZDCF,
TAE=FC,
•••△ABE竺MDF, 2 分
∙∙∙ ZAEB=ZCFD, ：.ZCEB=ZAFD,
:∙ BE//DF. 4 分
（2）作AH丄DF,垂足延长BE交AE于P,交AD于G,
B AH=2PH=∖2, DH=5, AG=LAD=-,- 2
∙∙∙ ZAGP=ZADh, ZGAB=ZAHD=90σ ,
:∙’ABGs HHAD 6 分
- AB HA
- • = ♦
AG HD
AB = AG
HA
IiD
13 12 78
=—X —=—
8分
（本题8分）
分分
6 8
解：（1）如图所示.（图各2分，共4分）
（2）图2中ZXDEF的而积为2：– 图2中ADEF的而积为1・
- (本题12分)
解:(1) VC ( -3,0), D (0,4),
∙∙∙CD=5, 2 分
∙∙∙A ( – &0), B (0,2)
∙°∙可 y = α(x + 3)’ +〃?化为 y = α(x + 8)(x-2),
把 D (0,4)代入 y = c心+ 8)(x-2),得a = —
I [ 25
/.y = –(χ÷8)(x-2) = –(x÷3) ÷τ,
25 IrI =—
7分
4
25
•••直线y =也+4经过(0,・4)和(-3,—),
4
25
•••一3知4 =——
4
:∙k =丄 9分
4
综上 Cl = —
4
(2)Sllq边形4BDE = + S梆形CODE + SMDB
- 25 1 25 1
=—×5× 1— (4 )x3 — ×2×4=35・ 12 分
- 4 2 4 2
22.（本题14分）
- 19
解:(1)由 Y =二X和 y =上可得 A (4, 3), B ( – 4, -3),
- X
：• OA=OB=OC=5,
：.AABC 为 Rt△・
设直线Be的表达式为y = kx + b ,
乩」得W
D
•••直线BC的表达式为y = 2x + 5, 3分
y = 2x+5
12 ，解得＜
y = –
X
X1 =-4
)=—3
B
3
：.D (-,8). 一
2
—6分
(2) 9：OC=OB.
・・•直线眈心轴于点（弓0）,
・・・点D到直线AB的距离迥IiZAB叫辰%弓.
14分
23・（本题14分）
解：（1）等腰直角三角形是““类三角形”・
如图，在等腰直角ΔABC中.ZC=90o , D是BQ的中点,
设 CD=x,
VAC=2λ> AD= √5x ,
.AD yf5x _ √5
•走一 T
•••等腰宜角三角形是““类三角形t
等腰直角三角形最小角的正切:tanZB=l 4分
除等腰直角三角形外，在直角三角形中还有类三角形”. 如图，在RtAABC中，CE和CD分别是中线和高线， •••△ABC是神奇三角形，
CE √5- • = 、
CD 2
设 CD=2x,贝IJBE=CE=、弘
：• DE=x,
：・ BD=BE —DE= yf^x —x,
.*. tan ZA= IanZBCD= ——-=———-
2x 2
、斥_1 即该“a类三角形”最小内角的正切值为 一・ 8分
2
√5-1
•••在直角三角形中共有两个““类三角形S最小角的正切分别为1和 一・ 2
(2)作EF丄BC于点八AG丄BC于点G,
VΛB=ΛC,
：.BG=CG.
TEF丄BC, AG丄BC,
.∖EF∕∕AG,
TE是AB的中点， J
∙∙.F是BG的中点，
设 BF=X9
则 FG=X9 CG=2x,
在等腰RtΔCEF中•
VEF=CF=Sx, CE= 3√2x,
.∙. BE= Jef2 + BF2 = √(3a-)2 +x2 = √Tθx ,
VCD丄AB, EF丄BC,
:∙ CD BE=EF BC,
：.CD √1θx = 3λ ∙ 4x ,
.CE 3y∣2x 、区
1 ■ = =—
CD” 12
Λ AABC是““类三角形t
14分
24.(本题14分)
解：(1)如图，作点A (1,・2)关于X轴的对称点Λr (1,2),
VAZ (1,2), B (3, – 1),
：.AC+BC的最小值=√∏, 2分
如图，把点A(1, -2)向右平移2个单位
得点 £(-1,-2), –
作点E ( – 1, -2)关于X轴的对称点F ( – 1,2), 连结BF,
TB (3, – 1), F ( – 1,2),
.∖AD+BC的最小值二5・ 6分
(2)如图，过A作a∙轴的垂线，过£作)，轴的垂线，两条垂线交于点P,
过D作AP的垂线，垂足为G,丹的延长线交直线x=4于点0
过A作AH丄X轴于点作少丄FQ于点人 作C7丄Bz于点人
9： ∆AEP^ ADAG.
：• AWDG二2, PE=AG.
・••点E—直在直线B-I上运动, 同理，ZxAEP^ΔDAG,
：・CI=Bi Bl二 FJ,
点F—直在直线记4上运动，
•••当”〃X轴时，E, F两点的距离最小,EF的最小值二PQ=5. 9分
当EF〃x轴时，四边形EPQF是矩形，
设此时 EP=ΛG=FQ=2÷a, Bl二FJ二FQ-JQ二2十“-1 二 1+心 _方而.CH=AG-CD=a.
另一方而，CH二AQ-〃二3-[ (l+α) +1]二I-G
.*• a-1-cb
Λ<∕= – t 14 分
2
3
•••当& F两点的距离最小时，求点C的坐标为(-.0).
2
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