人教版数学八年级下册《实验与探究》丰富多彩的正方形 双减分层书面作业设计案例 方案 （含评价与反思）

本次作业内容是人教版八年级下册第十八章《平行四边形》章节之后安排的《实验与探 究》—丰富多彩的正方形，主要是让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性， 让学生从图形旋转中体验正方形的中心对称性，也是为九年级进一步学习旋转变换和中心对 称作适当铺垫。在探究活动和作业中引导学生经历从直观到抽象的认识过程，体验从特殊到 一般的研究方法，同时还注重渗透化一般为特殊、转化、割补等思想方法，以及几何证明的 严谨性和拓展性，本次作业起到培养学生用所学知识解决不同背景下的问题的能力，形成学

生的学科核心素养。

1. 理解并掌握正方形的性质，会用正方形的性质解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力；
2. 培养学生主动探索与合作交流的能力，使学生经历观察、操作、推理等过程。

第一部分：基础性作业（1-2 题）：复习巩固本正方形的性质，落实和强化基础知识和基本技能；

第二部分：素养性作业（3-4 题）：借助习题，通过学生动手操作、自主总结归纳，培养学生问题意识、应用意识、创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实生活的能力； 第三部分：拓展性作业（5 题）:利用所用知识解决正方形背景下综合性的问题，通过本题培

养学生探究问题能力和学习的严谨性。

1. 理解并掌握正方形的性质，会用正方形的性质解决实际问题，提高学生用数学知识解决实 际问题的能力；
2. 通过推理证明和实验操作，培养学生的观察推理能力与动手操作能力。

关键能力：

1. 通过证题说理，规范书写格式，培养学生言必有据的良好习惯；
2. 培养学生的探究精神、创新能力和动手操作能力、与人合作交流的能力。 核心素养：
3. 通过实验探究体会数学的基本思想和解题思路。丰富学生的数学活动经验，让学生体验成 功的喜悦，从而激发学生学数学的热情；
4. 通过开放性题，培养学生在学习过程中，养成总结归纳的习惯。

综合运用正方形的性质，解决实际问题； 作业难点：

遇到正方形中的问题，通过类比和转化思想解决问题，体验正方形的中心对称性。

（选编、改编、创编）

1.如图 ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条路 BE和 AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想.

变式：若已知 BE⊥AF，你能证明 DE＝CF 吗？

设计意图：本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定和性质及垂直的判定，通过正方形中的十字架问题和变式，加深正方形的性质， 培养学生抽象能力和发散思维。 讲解时可以再次变式：

学科素养：数学抽象、推理能力能力维度：理解、掌握

题目来源：创编

（1）知识初探：求证：OE＝OF；

1. 通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维；
2. 引导学生发现问题本质就是0A1 与 0C1 是过对角线交点 0 且互相垂直的线段，将问题转化成已解决

（2）一题多解可以使学生的思维

题目来源：依据人教版八年级下册教材 62 页第 17 题选编

（或它们的延长线）于点 M、N。当 OE⊥AB 时（如图 1） 易证:BM+BN=BC。

1. 当旋转到 OE 与 AB 不垂直时（如图 2），线段 BM、BN 和 BC 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
2. 当正方形 OEFG 绕点 O 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM、BN 和 BC 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

1. 培养学生综合运用正方形有关知识与方法解决实际问题；
2. 通过图形变式培养学生敢于思考、敢于联想、敢于质疑的品质， 培养学生自主探究能力和创新精神，从而渗透从特殊到一般的数学思想。

学科素养：数学抽象、推理能力、

几何直观

能力维度：理解、掌握题目来源：改编

学科素养：数学抽象、推理能力、