在线网课学习课堂《数理逻辑(西南科大）》单元测试考核答案

注：不含主观题
第1题
设P:天晴,Q:我去打球,则命题“若天晴,则我不去打球”可符号化为(
)。
A ØQ®P
B P®ØQ
C P«ØQ
D ØP®Q
第2题
永真式的否定一定是(
)
A 永真式
B 永假式
C 可满足式
D 重言式能
第3题
设p:天晴，q:小王去踢足球。“因为天晴，所以张华去踢足球.”可符号化为：q®p。
第4题
设p:天晴，q:小王去踢足球。“张华去踢足球仅当天晴的时候.”可符号化为：p®q 。
第5题
语句“你知道我在等你吗?”是命题。()
第6题
语句“若这个公式为永真蕴含式,则它的真值不能为假。”是命题。
第7题
语句“下列语句不是命题”是命题。()
第8题
命题“如果雪是白的,那么1+2=5”是真命题。
()
第9题
若A：张三和李四都是网红主播，则ØA：张三和李四都不是网红主播。
第10题
五个基本联结词的运算优先级顺序是：Ø，Ù，Ú，®，« 。
第11题
基本联结词 “Ù，Ú，«，®” 的运算是可交换的。
第12题
P«Q为真当且仅当P,Q同为真假。
第13题
等价联结词“«”是自然语言中的“充分必要条件”、“当且仅当”等的逻辑抽象。
第14题
(PÚQ)®ØPÚ（R®ØS）不是命题公式。
第15题
(Q®P)ÙQ®R的一组成假赋值为001。
第二单元测验：等价演算与范式
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第1题
若公式G与H等价,则G和H的真值表完全相同。
()
第2题
等值符号“«”描述了两个公式G与H之间的一种逻辑等价关系。
第3题
G Û H 描述二者的关系，它的结果不是命题公式。
第4题
等价关系(P∧Q)∨(P∧R)Û P∧(Q∨R)是正确的。
第5题
第6题
等价关系 ┐(P∧Q) Û┐P∧┐Q是正确的。
第7题
ØQ既是简单析取式也是简单合取式，既是合取范式也是析取范式。
第8题
P Ù Q Ù R 是简单合取式，既是合取范式也是析取范式。
第9题
命题公式的析取范式和合取范式都存在,并且是唯一的。
()
第10题
命题公式的每一个成假赋值都对应一个极小项。
()
第11题
求主析取范式时，若析取范式的某一短语H中缺少某一命题变元P，则用公式：（┐Ｐ∨Ｐ）∧H Û H 将命题变元P补进去。
第12题
若有3个命题变元的公式G的主析取方式为:m1∨m3∨m5∨m7,则其主合取范式为M2∧M4∧M6∧M8。
()
第13题
已知命题公式A中含3个命题变项p,q,r,并知道它的成真赋值分别为001,010,111,则A的主析取范式为m1m2m7。
()
第14题
公式Q→(P∨(P∧Q))可化简为(
)。
A ┐P,
B Q→P,
C P,
D P→Q,
第15题
设P1，P2，…，Pn是不同的命题变元，关于P1，P2，…，Pn的极小项是简单合取式，但简单合取式不一定是极小项。
第三单元测验：命题逻辑推理与证明
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第1题
下列表达公式之间的关系正确的是()
A ┐Q⇒Q→P
B ┐Q⇒P→Q
C P⇒P→Q
D P→(Q→Q)⇒
┐P
第2题
下列表达公式之间的关系错误的是(
)
A ┐(P→Q)⇒P
B P⇒P∧Q
C P∧Q⇒P∨Q
D P∧(P→Q)⇒Q
第3题
若G⇒H,则蕴涵式
G
→ H 是重言式。
()
第4题
若GÛH，则有 G⇒H且 H⇒G
第5题
G→ H 的结果不是命题公式。
第6题
推理有效,指的是推理的结论是前提的合乎逻辑的结果。
()
第7题
如果推理是有效的话,那么推理的前提都为真时,结论可能为假。
()
第8题
A ⇒ A∧B 是正确的。
()
第9题
（A → Ｂ）∧┐Ｂ　⇒　Ａ是正确的。
第10题
（A → Ｂ）∧ （C → D） ∧（┐B ∨ ┐D）  ⇒（ ┐A ∨ ┐C ）是正确的。
第11题
直接证明法H Þ P→S与H∧P Þ S（附加结论引入）等价。
第12题
“我选修了数理逻辑和离散数学，因此我选修了数理逻辑” ，这是一个有效推理。
第13题
“如果今天下雨，我将呆在家里；我今天没有呆在家里，所以今天没有下雨” ，这是一个有效推理。
第14题
以下推理过程是正确的。（ ）（1）  p
P规则（2）  p®(Øq®r)
P规则（3） Øq®r
（1）（2），假言推理
第15题
以下推理过程是正确的。（ ）（1）  Øp
P规则（2）  r®p
P规则（3）  r
（1）（2），拒取式
第四单元测验：谓词与谓词逻辑符号化
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第1题
谓词逻辑中,原子命题是最小单位。
()
第2题
而用以刻划客体的性质或客体之间的关系即是谓词。
()
第3题
设a：中国，W(x)：x位于亚洲, “中国位于亚洲”，可以符号化为：W( )
第4题
设H(x)：x是人，G(x)：x沉迷于游戏，则“有人沉迷于游戏” ，可以符号化为：$x (H(x)ÙG(x)) 。
第5题
设H(x)：x是人，G(x)：x爱美，则“人都爱美”，可以符号化为：”x (H(x) ÙG(x)) 。
第6题
“所有人都爱看电影是不对的”可符号化为：┐”x(F(x)→G(x)) 其中，F(x)：x是人，G(x):x爱看电影。
第7题
令F(x):x是火车, G(x):x是卡车, L(x,y)：x快于y，则“有的火车快于有的卡车”可以符号化为： $x(F(x) Ù $y(G(y)ÙL(x,y)) ) 。
第8题
令F(x):x是负数, G(x):x是实数, L(x,y)：x<y，则“每个负数都小于某些实数”可以符号化为： (“x)（F（x）→($y)（G（y） ∧L（x，y）））。
第9题
设M（x）：x是人。C（x）：x喜欢玩游戏。则“尽管有人喜欢玩游戏，但未必一切人都喜欢玩游戏” 可以完整地符号化为： ($x)(M(x)∧C(x))  ∧  ┐(“x)(M(x)→C(x)) 。
第10题
设个体域为整数集，则“$y”x(x-y=0)”公式的意义是(  )。
A 对任一整数x存在整数 y满足x-y=0
B 存在整数y对任一整数x满足x-y=0
第五单元测验：谓词公式
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第1题
公式(“x)(P(x)→R(x))∧($y)Q(x,y)中”x的辖域是（P(x)→R(x))∧($y)Q(x,y) 。
第2题
公式(“x)P(x)→P(a) 的真值为0 。
第3题
($x)┐G(x)Û┐(“x)G(x)是正确的。
第4题
($x)(A(x)∧B(x))  Û ($x)A(x)∧($x)B(x) 是正确的。
第5题
(“x)(A(x)∧B(x)) Û (“x)A(x)∧(“x)B(x)是正确的。
第6题
(“x)(“y)P(x, y)Û  (“y)(“x)P(x, y) 是正确的。
第7题
“x(G(x，y)∨$yH(y))是谓词公式。
第8题
$y”x( →P(x, y)) 是谓词公式。
第9题
有以下公式：（$y) (“x) (P(y,z) →Q(x,y))∧($y)R(x,y)，R(x,y)中的x,y均是约束出现。()
第10题
运用约束变元的改名规则对公式改名后，与原公式一定是等价的。
第11题
运用约束变元的改名规则和自由变元的代入规则时,均不能改变原有的约束关系。()
第12题
设个体域D是正整数集合，公式“$x”y(x+y=x)”的真值为假。
第13题
前束范式是指所有量词都非否定地放在公式的最前端且其辖域都延伸至公式的末端的谓词公式。()
第14题
当个体域为有限集时，如D={a1,a2,…,an}， $xA(x) ÛA(a1)ÚA(a2)Ú…ÚA(an) 。
第15题
一个谓词公式在不同的解释下可能得到不同的真值。()
第六单元：谓词逻辑推理与证明单元测试
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第1题
为了在推导过程中消去量词，可以引用规则UG和规则EG来消去量词。
第2题
如既要使用规则US又要使用规则ES消去公式中的量词(只要有可能，我们总是先使用规则ES，再使用规则US)。
第3题
1. 以下推理过程是正确的。⑴ ØP(a)ÙS(a)
P规则(2) ØP(a)
(1)，化简
第4题
以下推理过程是正确的。(1)  P(x)®Q(x)  P规则(2)  P(c) P规则(3)  Q(c) (1),(2)假言推理
第5题
以下推理过程是正确的。(1) (“x)($y)P(x,y)  P规则(2) ($y)P(a,y) US, (1)
第6题
以下推理过程是正确的。(1) (“x)($y)P(x,y)  P规则 (2) (“x) P(x,a) US, (1)
第7题
以下推理过程是正确的。(1) ($y)(G(z,y) →H(y))  P规则(2) G(z,c) →H(c) ES,(2)
第8题
以下推理过程是正确的。⑴ T(y)®ØF(y)
P规则(2) ØF(y)®ØB(y)
P规则(3) T(y)®ØB(y)
(1) (2)，假言三段论
第9题
以下推理过程是正确的。(1) ($x)P(x)P(2)  P(x) ES，（3）
第10题
以下推理过程是正确的。(1)  (“x)(P(x)ÚT(x))P规则(2)  P(c)ÚQ(c)
(1)US(3)  ($x)ØP(x)
P规则(4)  ØP(c)
(3)ES

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