福建师范大学 课程考试 常微分方程 作业考核试题

《常微分方程》期末考试A卷

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一、 填空题（每个空格4分，共40分）

1、 是 阶微分方程，是 方程（填“线性”或“非线性” ）。
2、 给定微分方程 ，它的通解是 ，通过点（2，3）的特解是 。
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
。
4、方程 的通解为 ，满足初始条件 的特解为 。
5、微分方程 的通解为 。
6、微分方程 的通解为

该方程可化为一阶线性微分方程组 。

二、求解下列微分方程（ 8分，共32分）。

 

 

三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。

 

 

四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。

 

 

 

五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。

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