《数学物理方法》期末考试A卷
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一、 （ 共12分， 3分）
1．已知 为 的孤立奇点，若 ，则 为 的 ( )。
A．可去奇点 B．一阶极点 C．本性奇点 D．不能确定
2．函数 为复平面上的 ( )。
A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆
3．线密度为 长为 的均匀弦，两端固定，用细棒敲击弦的 处，敲击力的冲量为I，然后弦作横振动。该定解问题为：（ ）。
A． B．
C． D．
4．若 在 上绝对可积，且满足狄里希利条件，则 ，其中 （ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（ 共12分， 2分）
1．函数 的指数表示形式为_____________，周期为________。
2． _____________________。
3． ________________________。
4．幂级数 的收敛圆为_______________________。
5．研究均匀杆的热传导，若 端是绝热的，则该端的边界条件为________________________。
6．当 时，函数 以 为基本函数族的广义傅里叶级数展开为_____________________。
三、 （共8分， 4分)
1．本性奇点
2．δ(x)函数
四、证明题（共32分， 8分）
1．试证 可作为解析函数的虚部，且该解析函数为 （其中c为常数）。
2．函数 在圆域 上的幂级数展开为
。
3．证明积分 。
4．用留数定理证明积分 。
五、计算题（共36分， 12分）
1．用分离变数法求解定解问题 的解，其中 为常数。
2．求定解问题 的解，其中T为常数。
3．在球 的内部求解 ，使满足边界条件 。已知 ， ， 。
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