福建师范大学课程考试数学物理方法作业考核试题

《数学物理方法》期末考试A卷

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 成绩：

一、（共12分， 3分）
1．已知为的孤立奇点，若，则为的       (    )。
A．可去奇点    B．一阶极点    C．本性奇点    D．不能确定
2．函数为复平面上的 (    )。
A．圆       B．双曲线       C．抛物线    D．椭圆
3．线密度为长为的均匀弦，两端固定，用细棒敲击弦的处，敲击力的冲量为I，然后弦作横振动。该定解问题为：（    ）。
A．       B．
C．       D．
4．若在上绝对可积，且满足狄里希利条件，则，其中（    ）。
A．       B．
C．          D．
二、填空题（共12分， 2分）
1．函数的指数表示形式为_____________，周期为________。
2． _____________________。
3． ________________________。
4．幂级数的收敛圆为_______________________。
5．研究均匀杆的热传导，若端是绝热的，则该端的边界条件为________________________。
6．当时，函数以为基本函数族的广义傅里叶级数展开为_____________________。
三、（共8分， 4分)
1．本性奇点
2．δ(x)函数
四、证明题（共32分， 8分）
1．试证可作为解析函数的虚部，且该解析函数为（其中c为常数）。
2．函数在圆域上的幂级数展开为
。
3．证明积分。
4．用留数定理证明积分。
五、计算题（共36分， 12分）
1．用分离变数法求解定解问题的解，其中为常数。
2．求定解问题的解，其中T为常数。
3．在球的内部求解，使满足边界条件。已知，，。