福建师范大学2024年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题【标准答案】

福建师范大学2024年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题【标准答案】福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷
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一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（）
；；
；。
2．设为矩阵，为矩阵，则（）。
若，则；若，则；
若，则；若，则；
3．中下列子集是的子空间的为（）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量，，，则的一般解形式为（）.
（A），为任意常数
（B），为任意常数
（C），为任意常数
（D），为任意常数
5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（）
；；；。
二、填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式；。
2．（4分）设，则；。
3．（3分）计算。
4．（4分）若，则；。
5．（3分）当满足时，方程组有唯一解。
三．（10分）计算阶行列式：
四．（10分）已知矩阵满足，求
五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。
六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵，
1．求矩阵的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵，使得为对角矩阵。