专题1.6统计与概率三大考点与真题训练(解析版)

2023 年中考数学考前 30 天迅速提分复习方案（上海地区专用）

专题 1.6 统计与概率三大考点与真题训练

考点一:数据的收集与整理

一、单选题

1．（2023 ·上海 ·模拟预测）某校有 4000 名学生，随机抽取了400 名学生进行体重调查，下列说法正确的是( )

A．总体是该校 4000 名学生的体重 B．个体是每一个学生

C．样本是抽取的 400 名学生 D．样本容量是 400 名学生

【答案】A

【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】解：A．总体是该校 4000 名学生的体重，说法正确，故 A 符合题意；

B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故 B 不符合题意；

C．样本是抽取的 400 名学生的体重，说法错误，故 C 不符合题意；

D．样本容量是400，说法错误，故 D 不符合题意．故选：A．

【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确记忆各自的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

2．（2022 ·上海徐汇 ·统考二模）在知识竞赛中，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是( )

A．100 和 90 B．100 和 80 C．80 和 90 D．80 和 80.

【答案】B

【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．

【详解】解：由统计图可知，A级的占比最多，即得分为 100 分的人数最多，

∴二班参赛选手的成绩的众数为 100；

∵中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，

∴由扇形统计图可知处在最中间的成绩为 80 分或处在最中间的两个数据分别为 80 分，80 分，

∴中位数即为80，

故选 B．

【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．

3．（2020 ·上海虹口 ·统考二模）如图为某队员射击 10 次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是( )

A．8，7 B．7，6.5 C．7，7 D．8，7.5

【答案】D

【分析】先根据折线图将这 10 个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．

【详解】解：由折线图知，这 10 个数据分别为 3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

所以这组数据的众数为 8，中位数为故选：D．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

4．（2021 ·上海 ·上海市实验学校校考二模）为了了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指( )

A．300 名学生 B．300 名学生的体重

C．被抽取的 50 名学生 D．被抽取的 50 名学生的体重

【答案】D

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．

【详解】解：为了解某校九年级 300 名学生的体重情况，从中随机抽取 50 名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的 50 名学生的体重．

故选：D．

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

二、填空题

5．（2021 ·上海青浦 ·统考二模）为了解某区 2400 名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200 名教师，结果有 150 人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有_______人．

【答案】1800

【分析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可．

【详解】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有故答案为：1800．

【点睛】本题考查用样本估计总体．理解用样本估计总体的含义和掌握其公式是解答本题的关键．

6．（2021 ·上海金山 ·二模）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40 名学生的报名情况，得到如下数据．

项目	排球	篮球	足球
人数	10	15	15

根据此信息，估计该校 480 名初三学生报名足球的学生人数约为_____人．

【答案】180

【分析】结合题意，根据用样本估计总体的性质计算，即可得到答案．

【详解】估计该校 480 名初三学生报名足球的学生人数约为：480× 15 ＝180（人）

故答案为：180．

【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识；解题的关键是熟练掌握用样本估计总体的性质，从而完成求解．

7．（2021 ·上海嘉定 ·统考二模）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50 条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住 60 条鱼，发现其中有 2 条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有 x条鱼，依据题意，可以列出方程：_____．

【解析】分别求出鱼塘中尾巴上有记号的鱼占的比例和随机网住的 60 条鱼中有记号的鱼占的比例，即可建立方程．

【详解】解：由题可知，鱼塘中尾巴上有记号的鱼占的比例为，

随机网住的 60 条鱼中，有记号的鱼占的比例为 2 ，

故答案为．

【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识点的相关应用，要求学生在理解题意的基础上牢记相关概念，对学生的概念理解与应用等方面都进行了一定的考查．

8．（2021 ·上海静安 ·统考二模）为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在 300 名九年级学生中随机对 40 名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在 6 小时及以上的人数约为________．

【答案】120

【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在 6 小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解．

【详解】由图中可知，课外阅读时间在 6 小时及以上的人数的频率为0.25+0.15=0.4， ∴所有学生中，课外阅读时间在 6 小时及以上的人数300×0.4=120 人，

故答案为：120．

【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键．

9．（2021 ·上海闵行 ·统考二模）为了解全区 104000 个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000 个小学生家庭，结果发现有 2800 个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有________个小学生家庭有校内课后服务需求．

【分析】先求出样本中学生参加校内课后服务所占的百分比，再用样本估算总体．

故答案为：72800．

【点睛】考查了用校本估算总体，解题关键先计算出样本中所占的百分比，再用样本的数据去估算总体情况．

10．（2021 ·上海松江 ·统考二模）一次数学测试后，某班 40 名学生按成绩分成 5 组，第 1、2、3、4 组的频数分别为 6、7、10、13，则第 5 组的频率为 _____．

【答案】0.1

【分析】根据第 1～4 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：第 5 组的频数为：40-13-10-6-7=4，

第 5 组的频率为．

故答案为：0.1．

【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．频率=频数÷数据总数．

11．（2022 ·上海杨浦 ·统考二模）为了了解全区近 4800 名初三学生数学学习状况，从中随机抽取 500 名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组

数据可含最低值，不含最高值）

分组

（分）

40～5

50～6

60～7

70～8

80～9

90～10

频数

160

频率

0.18

0.04

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在 70~80 分的人数大约是_______．

【答案】1920

【分析】根据题意和表格中的数据，可以先计算出80～90 和90～100 的学生人数，然后即可计算出70～80 的学生人数，再计算出全区此次成绩在 70～80 分的人数即可．

【详解】解：由题意可得，

80～90 的学生有：500×0.18=90（人），

90～100 学生有：500×0.04=20（人），

∴样本中 70～80 的学生有：500– 12– 18– 160– 90– 20=200（人），

∴估计全区此次成绩在 70～80 分的人数大约是故答案为：1920．

【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中 70～80 分的人数．

12．（2021 ·上海 ·上海市实验学校校考二模）某校 200 名学生一次数学测试的分数均大于 75 且小于 150，分数段的频数分布情况如下：70~90 有 15 人，90~105 有 42 人，105~12 0 有 58 人，135~150 有 35 人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在 120~135 分数段的频率是______________．

【答案】0.25

【分析】根据已知 75～90、90～105、105～120、135～150 的频数，求出 120～135 分数

段的频数，然后根据频率=频数即可求出测试分数在 120～135 分数段的频率．总数

【详解】解：120～135 分数段的频数=200-15-42-58-35=50 人，

则测试分数在 120～135 分数段的频率= 50 =0.25．

200

故答案为：0.25．

【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数．

三、解答题

13．（2023 ·上海 ·模拟预测）小聪、小明参加了 100 米跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)这 5 期的集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

【答案】 (1)55 天

(2)第 3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2 秒

(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为 10 天或 14 天时，成绩最好等．（言之有理即可）

【分析】（1）根据图中的信息可知这 5 期的集训各有多少天，求出它们的和即可；

（2）由折线统计图可得第 3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；

（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．

【详解】（1）∵ 4 + 7 +10 +14 + 20 = 55 （天）． ∴这 5 期的集训共有 55 天．

（2）由折线统计图可得第 3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了11.72 – 11.52 = 0.2 （秒），

∴第 3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2 秒．

（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为 10 天或 14 天时，成绩最好等．（言之有理即

可）

【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．（2021 ·上海徐汇 ·统考二模）问题：某水果批发公司用每千克 2 元的价格购进 1000 箱橘子，每箱橘子重 10 千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到 100 00 千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得 5000 元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这 10000 千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．

方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案： ①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；

②把这批橘子每箱从 1～1000 编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．

解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；

（2）该公司用合理的方式抽取了20 箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．

被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：

箱号	每箱橘子的损耗重量（千克）	箱号	每箱橘子的损耗重量（千克）
1	0.88	11	0.77
2	0.78	12	0.81
3	1.1	13	0.79
4	0.76	14	0.82
5	0.82	15	0.75
6	0.83	16	0.73
7	0.79	17	1.2

8	1	18	0.72
9	0.85	19	0.77
10	0.76	20	0.79
小计	8.57	小计	8.15

根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；

（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到 0.01 元/千克）．

【答案】（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）8.36%；

（3）2.73 元/千克

【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解；

（2）计算出抽取的 20 箱橘子的平均损耗率即可；

（3）设该公司确定这批橘子的销售价格为 x元/千克，根据利润＝售价 -进价列出方程即可．

【详解】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；

（2）（8.57+8.15） ÷（10×20） × 100%＝8.36%．即估计这批橘子的损耗率为 8.36%；

（3）10000×（1 -8.36%）x -2×10000＝5000，解得，x≈2.73．

答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为 2.73 元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．

【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．从统计表中获取有用信息是解题的关键．

15．（2022 ·上海青浦 ·统考二模）为了解某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情况，

调研组选择了有 600 名学生的W 校，抽取 40 名学生进行调查，调查情况具体如下表：

图表 1：感兴趣的运动项目

项

乒乓

篮

足

羽毛

健美

目	球	球	球	球	操
人数	4	16	10	4	6

(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．

(2)若从 9 年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（ “合适” ，“不合适”），原因是样本不是________样本；

(3)根据图表 1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；

(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．

(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，

记录的是每 10 次投篮命中的个数．

甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．

【答案】 (1)某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情况，40

(2)不合适；随机抽样

(3)240 (4)三

(5)方差；离散程度；选择乙

【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；

（2）由题意可直接求解；

（3）由图表 1 及题意可直接进行求解；

（4）由题意知一共抽取 40 名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第 20，21 和的平均数即为中位数，进而根据图表 2 可求解；

（5）根据题意可求出方差，然后问题可求解．

【详解】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是样本中个体的数量，所以样本容量是40；

故答案为某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情况，40；

（2）解：9 年级某学习加强班不具有代表性，样本抽取选择要有代表性，所以这样的调查不合适，样本不是随机抽样样本；

故答案为：不合适；随机抽样；

（3）解：由题意得故答案为240；

（4）解：由题意知一共抽取 40 名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第 20，21 和的平均数即为中位数，

∴ 40× (0.01+ 0.015)×10 = 10, 40× (0.01+ 0.015 + 0.03)×10 = 22 ，所以中位数落在第三组；

故答案为三；

（5）解：选择最稳定的同学，应该计算两位同学的方差，方差代表数据的离散程度； ∴甲的平均数乙的平均数

甲的方差

乙的方差

因为，所以从稳定性考虑，应选择乙同学；

故答案为方差；离散程度；选择乙．

【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差及频数直方图；熟练掌握平均数、众数、中位数、方差及频数直方图是解题的关键．

考点二:数据分析

一、单选题

1．（2022·上海松江·校考三模）小丽连续7 次的数学考试成绩分数是：93 、85 、88 、

89 、90 、87 、90．关于这组数据，下列说法正确的是( )

A．中位数是88 B．众数是90 C．平均数是89 D．方差是87

【答案】B

【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为85 、87 、88 、89 、90 、90，93 、

则这组数的中位数为89 ，众数为90 ，

平均数为 ×（8）5 + 87 + 88 + 89 + 90 + 90 + 93 ≈ 88.9 ，所以说法正确的是 B．

故选：B．

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．

2．（2022 ·上海普陀 ·统考二模）某公司有 9 个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．

年利润（千万元）

子公司个数

根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是

( ) A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数

【答案】D

【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得．

【详解】解：平均数为千万元），将数据按从小到大进行排序后，第 5 个数即为中位数，

则中位数为 3 千万元，

由此可知，平均数比 8 个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为 3 千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，

故选：D．

【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题关键．

3．（2022 ·上海杨浦 ·统考二模）在一次引体向上的测试中，如果小明等 5 位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是( )

A．平均数是 8.5 B．中位数是 9 C．众数是 8.5 D．方差是 1.2

【答案】D

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断各选项正误即可．

【详解】解：A、平均数此选项错误；

B、6，8，8，9，9，中位数是 8，此选项错误；

C、6，8，9，8，9，众数是 8 和 9，此选项错误；

D、 6 8 8 8 9 8 8 8 9 8 1.2，方差是 1.2，本选项正确；

故选 D．

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键．

4．（2022 ·上海黄浦 ·统考二模）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )

A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数

【答案】A

【分析】根据方差、众数、平均数、频数的意义即可求解．

【详解】解：方差是表示一组数据波动程度的量，众数、平均数是表示一组数据集中趋势

的量，频数是表示数据出现的次数，

故选 A．

【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、频数的意义，掌握以上知识是解题的关键．

5．（2021 ·上海青浦 ·统考二模）某校为了解学生在“慈善募捐 ”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．

捐款金额（元）	5	10	20	50	100	200
人数	8	10	12	13	5	2

那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（）A．20 元，50 元 B．35 元， 50 元 C．50 元，50 元 D．20 元，20 元

【答案】A

【解析】根据中位数和众数的定义求解即可．

【详解】解：∵本组数据从小到大排列共 50 个，且最中间的两个数据是 20 和20，

∴这组数据的中位数为

∵捐款 50 元的人数最多， ∴这组数据的众数是50．故选：A

【点睛】本题考查中位数和众数的知识点，充分利用中位数和众数的定义是解题的关键．

6．（2021 ·上海金山 ·二模）某人统计九年级一个班 35 人的身高时，算出平均数与中位数都是 158 厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将 160 厘米写成了 166 厘米，经重新计算后，正确的中位数是 a厘米，那么中位数 a应 ( )

A．大于 158 B．小于 158 C．等于 158 D．无法判断

【答案】C

【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是 158 厘米，从而选出正确答案．

【详解】解：∵原来的中位数 158 厘米，将 160 厘米写成 166 厘米，最中间的数还是 158 厘米，

∴ a＝158，

故选：C．

【点睛】本题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

7．（2021 ·上海 ·统考二模）某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得 6 名学生的体温分别为 36.8℃ , 36.9℃ , 36.5℃ , 36.6℃ , 36.9℃ , 36.5℃,那么这 6 名学生体温的平均数与中位数分别是( )

A．36.7℃ , 36.7℃ B．36.6℃ , 36.8℃

C．36.8℃ , 36.7℃ D．36.7℃ , 36.8℃

【答案】A

【分析】根据平均数的求法，求出平均数即可，然后将这组数据从新排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．

【详解】解：将这组数据重新排列为 36.5℃ , 36.5℃ , 36.6℃ , 36.8℃ , 36.9℃ , 36.9℃ , ∴这组数据的平均数为

中位数为故选：A．

【点睛】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8．（2021 ·上海普陀 ·统考二模）已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和 x1+2、x2+2、x3+2、

x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是( )

A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等

【答案】D

【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可．

【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，

∴这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变，

故选：D．

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

9．（2021 ·上海闵行 ·统考二模）如果一组数据为- 1 ，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是( )

A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0

C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0

【答案】A

【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．

【详解】数据-1 ，0，1，0，0 的平均数为数据- 1 ，0，1，0，0 中 3 出现了 3 次，众数为 3；

把数据- 1 ，0，1，0，0 从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为 0；

数据-1 ，0，1，0，0 的方差为综上，选项 B、C、D 正确，选项 A 错误．

故选 A．

【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，熟练平均数、众数、中位数及方差的运算方法是解决问题的关键．

10．（2022 ·上海 ·上海市娄山中学校考二模）某射击选手 10 次射击成绩统计结果如下表，这 10 次成绩的众数、中位数分别是 ( )

成绩（环）	7	8	9	10
次数	1	4	3	2

A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10

【答案】B

【分析】根据众数和中位数的概念求解．

【详解】由表可知，8 环出现次数最多，有 4 次，所以众数为 8 环；

这 10 个数据的中位数为第5、6 个数据的平均数，即中位数为 8 + 9 =8.5（环），

故选 B．

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

二、填空题

11．（2021 ·上海宝山 ·统考三模）如果一组数 a，2，4，0，5 的中位数是 4，那么 a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．

【答案】4

【分析】由于一共 5 个数，4 一定排在第 3 个才能是中位数，所以 a可以在第 4 个或第 5 个，从而确定 a 的取值即可．

【详解】解：∵这组数据有 5 个数，且中位数是4，

∴4 必须在 5 个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5 或0， 2，4，5，a，

∴a≥4 或a≥5，

故答案是 4（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

12．（2021 ·上海浦东新 ·统考模拟预测）某商店 4 月份销售的鞋子部分情况如表：

尺寸

（码）

数量

（双）

根据这组数据可知，这个月销售 36 到 41 码鞋子尺寸的众数是_____．

【答案】39．

【分析】根据表格中的数据，正确使用众数的定义即可．

【详解】根据表格中数据，可以知道 36 到 41 码的鞋子的销售量，其中尺寸为 39 码的鞋子销售量最大，故众数为39．

故答案为：39．

【点睛】本题考查统计表的理解和众数的定义，正确理解统计表并掌握众数概念是解题关键．

13．（2021 ·上海普陀 ·统考二模）为了唤起公众的节水意识，从 1993 年起，联合国将每年的 3 月22 日定为“世界水日 ”．某居委会表彰了社区内 100 户节约用水的家庭，5 月份这 100 户家庭节约用水的情况如表所示，那么5 月份这 100 户家庭节水量的平均数是___ __吨．

每户节水量（单位：吨）	5	6	7.2
节水户户数	62	28	10

【答案】5.5

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．

【详解】解：5 月份这 100 户家庭节水量的平均数是故答案为：5.5．

【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

14．（2023 ·上海 ·模拟预测）已知第一组数据：12 ，14 ，16 ，18的方差为s ；第二组数据：32 ，34 ，36 ，38的方差为s ；第三组数据：2020 ，2019 ，2018 ，2017的方差为 s ，则s ，s ，s 的大小关系是s _______s ________s （填“ > ”，“ = ”或“ < ”）

【答案】 = >

【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．【详解】解：Q 第一组和第二组数据都是间隔为2 的偶数， : 两组数据波动情况相同，

即：s = s ，

Q 第三组数据是相差为 1 的整数，

: 方差最小，

即：s = s > s ，

故答案为：= ，> ．

【点睛】考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．

考点三：概率

一、填空题

1．（2022 ·上海松江 ·统考二模）甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是____________．

【答案】 2

【分析】直接用列表法求出所有可能的情况，然后根据基本概率公式即可得出答案．

【详解】分别用A、B、 C 表示石头、剪刀、布，则在一个回合下的所有情况列表如下：

	石头	剪刀	布
石头	AA	BA	CA
剪刀	AB	BB	CB
布	AC	BC	CC

一共有 9 种等可能结果，其中获胜的情况有 6 种，故获胜的概率．

【点睛】本题考查了基本概率的求法，解题的关键是熟练掌握求概率的方法，包括列表法和树状图法．

2．（2022 ·上海金山 ·统考二模）一个布袋中有 8 个红球和 16 个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取 1 个球是黑球的概率是______．

【答案】 2

【分析】根据题意，可知存在 8+16=24 种可能性，其中抽到黑球的有 16 种可能性，从而可以求出从布袋中任取 1 个球，取出黑球的概率．

【详解】解：∵一个布袋中放着 8 个红球和 16 个黑球，

∴从布袋中任取 1 个球，取出黑球的概率是

故答案为： 2 ．

【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

3．（2022 ·上海黄浦 ·统考二模）一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃 K 的概率是________．

【答案】

【分析】根据概率公式即可求解．

【详解】解：一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃 K 的

概率是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率= 所求情况数与总情况数之比．

4．（2022 ·上海闵行 ·统考二模）一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点 P 的横坐标 x，不放回小球，然后再从

布袋中取出一个球记下数字作为点 P 的纵坐标 y，那么点P(x, y)落在直线y = x + 1上的概率是_________.

【答案】 1

【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y 满足 y=x +1 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：列表得：

	1	2	3
1		（1，2）	（1，3）
2	（2，1）		（2，3）
3	（3，1）	（3，2）

共有 6 种等可能的结果，其中，点P(x, y)落在直线y = x +1上的结果有 2 种，

∴点P(x, y) 落在直线y = x +1上的概率．

故答案为：．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，还需要注意实验是不放回实验．

5．（2023 ·上海 ·模拟预测）一个袋子里装有10 个材质均匀，大小相同，颜色不同的球，

每个球上面都标有0 到9 中任意一个数字．现从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是___________．

【答案】 2 ##0.4

【分析】让数字是合数的球的个数除以球的总数即为摸取到数字是合数的球的概率．【详解】解：Q 0 到9 ，这10个自然数中，合数有4，6 8，9，，

: 从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是．

故答案为：．

【点睛】本题考查概率的求法；解决本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率= 所求情况

数与总情况数之比．

6．（2023 ·上海 ·模拟预测）从 , 2 ， π 这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为________________．

【答案】 1

【分析】根据实数的分类及概率公式即可求解．

【详解】解：∵在 , 2 ， π 这三个数中，有 1 个有理数， ∴选出的这个数是有理数的概率为 1 ，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的求解公式及实数的分类．

7．（2023 ·上海 ·模拟预测）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_____．

【答案】 1

【分析】直接利用概率公式求解．

【详解】任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率= 5 = 1 ．

故答案为 1 ．

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

8．（2022 ·上海虹口 ·统考二模）如果从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是______．

【答案】 2

【分析】根据从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中任意选取一个数，得出的数是素数的结果有 3 种，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】解：∵从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的有2、3、5、7 共 3 个，

∴取到的数恰好是素数的概率= ．

故答案为： 2 ．

【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（2022 ·上海奉贤 ·统考二模）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、…6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2 的倍数的概率是_____

_______

【答案】 1 ##0.5

【分析】根据随机事件概率公式即可求解．

【详解】解：掷一次骰子可能出现的点数共有 6 种情况，其中出现的点数是2 的倍数的有 3 种情况，

∴向上的一面出现的点数是2 的倍数的概率为：，

故答案为： 1 ．

【点睛】本题考查了随机事件概率，熟练掌握随机事件概率公式是解题的关键．

10．（2022 ·上海 ·上海市进才中学校考一模）将 1、2、3 三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是__________．

（1，1）	（1，2）	（1，3）
（2，1）	（2，2）	（2，3）
（3，1）	（3，2）	（3，3）

【答案】

【分析】结合函数解析式知满足条件的点有三个，进而由概率的公式求得答案．【详解】解：在函数y = x 图像上的点有(1,1) , (2, 2) , (3, 3) 三个，所以概率．

故答案为：．

【点睛】本题考查概率的公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．

【真题训练】

一、单选题

1．（2022 ·上海 ·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是 ( )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【答案】D

【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上 6 得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．

【详解】解：将这组数据都加上 6 得到一组新的数据，

则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；

故选：D．

【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律 ”是解本题的关键．

2．（2021 ·上海 ·统考中考真题）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适 ( )

A．2kg /包 B．3kg /包 C．4kg /包 D．5kg /包

【答案】A

【分析】选择人数最多的包装是最合适的．

【详解】由图可知，选择 1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，

∴选择在 1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．

故选：A．

【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．

3．（2020 ·上海 ·统考中考真题）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )

A．条形图 B．扇形图

C．折线图 D．频数分布直方图

【答案】B

【分析】根据统计图的特点判定即可．

【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B．

【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能

反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．

二、填空题

4．（2022 ·上海 ·统考中考真题）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____．

【答案】 1

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：画树形图如下：

由树形图可知所有可能情况共 6 种，其中分到甲和乙的情况有2 中，

所以分到甲和乙的概率为 2 = 1 ，

6 3

故答案为： 1

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（2022 ·上海 ·统考中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1 小时 4 人，1-2 小时 10 人，2-3 小时 14 人，3-4 小时 16 人，4-5 小时6 人），若共有 200 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是_____．