物流管理定量分析方法形成性考核册答案

第一次作业

物资调运方案优化的表上作业法

1. 若某物资的总供应量大于总需求量，则可增设一个（A ），其需求量取总供应量 与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将不平衡运输问题化为平衡 运输问题。

（A）虚销地 （B）虚产地 （C）需求量 （D）供应量

1. 将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、需求量单位：吨；运价单位：元 吨）化为供求平衡运输问题：

供需量数据表

–产量销地.	I	II	III	W	供应量
A	15	18	19	13	50
B	20	14	15	17	40
C	25	16	17	22	90
需求量	30	60	20	40

供需平衡表

-产量销地一	I	II	III	W	V	供应量
A	15	18	19	13	0	50
B	20	14	15	17	0	40
C	25	16	17	22	0	90
需求量	30	60	20	40	30	180

1. 若某物资的总供应量（）总需求量，则可增设一个虚产地，其供应量取总需 求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为 0，并将供不应求运输问题化 为供求平衡运输问题。

（A） 大于 （B） 小于 （C） 等于 （D）大于等于

1. 将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、需求量单位：吨；运价单位：元 吨）化为供求平衡运输问题：

供需量数据表

产量销地	I	II	I	W	供应量
A	15	18	19	13	50
B	20	14	15	17	40
C	25	16	17	22	60
需求量	70	60	40	30

供需量平衡表

产-量销地__	I	II	I	W	供应量
A	15	18	19	13	50
B	20	14	15	17	40
C	25	16	17	22	60
D	0	0	0	0	50
需求量	70	60	40	30	200

5.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A，B，C，D四 个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点

之间的单位运价如下表所示:

（单位：元/吨）

\ 收 \点 发点\	A	B	C	D
甲	15	37	30	51
乙	20	7	21	25

运价表

试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。

解： 构造运输平衡表与运价表，并编制初始调运方案

\ 收 \点 发点、	A	B	C	D	供应量	A	B	C	D
甲	100			1000	1100	15	37	30	51
乙		1500	400	100	2000	20	7	21	25
需求量	100	1500	400	1100	3100

第一次检验：人=4,人=-17 <0。已出现负检验数，方案需要调整，调整量为: 12 13

0 = 400 （吨）调整后的第二个调运方案为：

\收 \点 发点\	A	B	C	D	供应量	A	B	C	D
甲	100		400	600	1100	15	37	30	51
乙		1500		500	2000	20	7	21	25
需求量	100	1500	400	1100	3100

第二次检验：*₁₂ = 4,入₂₁ = 31，”₂₃ = 17。所有检验数都为正，所以此调运方案最优。

1. 某物资要从产地A，A，A’调往销地B「B，B，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单 位：元/吨）如下表所示：1 ^{2 3 1 2 3}

运输平衡表与运价表

\销 \^地 产地、	B 1	B 2	B 3	供应量	B 1	B 2	B 3
A 1				20	50	40	80
A 2				50	30	10	90
A 3				60	60	30	20
需求量	55	30	45	130

试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。

解：编制初始调运方案

\销 \地 产地、	B 1	B 2	B 3	供应量	B 1	B 2	B 3
A 1	20			20	50	40	80
A 2	20	30		50	30	10	90
A 3	15		45	60	60	30	20
需求量	55	30	45	130

第一次检验：力=10,人=70,人=100,人=—10 <0

已出现负检验数，方案需要调整，调整量为。=15

12 13 23 32

所有检验数全为正，此调运方案最优。最低运输总费用： 一

minS = 20x50 + 35 x 30 +15 x 10 +15 x 30 + 45 x 20 = 3550 （元）

1. 设某物资要从产地A，A，A调往销地B，B，B，B，运输平衡表（单位:

. 一 …. 、-… 1 . 2.3 1 2 3 4

吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地’	B1	B2	B3	B4	供应量	B1	B2	B3	B4
A1					7	3	11	3	11
A2					4	1	9	2	9
A3					9	7	4	10	5
需求量	3	6	5	6	20

试问应怎样调运才能使总运费最省?

解：编制初始调运方案：

销地 产地	B1	B2	B3	B4	供应量	B1	B2	B3	B4
A1			4	3	7	3	11	3	11
A2	3		1		4	1	9	2	9
A3		6		3	9	7	4	10	5
需求量	3	6	5	6	20

第一次检验数为人=1,人=1,人=0,人=3,人=11,人=13

11 12 22 24 31 33

所有检验数全为正，初始调运方案就是最优调运方案。 一

最小运输总费用为 min S = 4 x 3 + 3 x 11 + 3 x 1 +1 x 2 + 6 x 4 + 3 x 5 = 89 （元）

1. 有一运输问题，涉及3个起始点A, A, A和4个目的点B, B , B , B , 3个起始 一 ，一 — 1.2 …3.…一 .一 ，一 -1- 2.3 4. .

点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、 20吨。运输平衡表及各起始点与目的点之间的距离（公里）如下表所示：

运输平衡表与公里数表

\的 \点 ‘起 点 八 \	目	B2	B3	B4	供应量	B1	B2	B3	B4
A1					50	3	1	4	5
A2					50	7	3	8	6
A3					75	2	3	7	2
需 求 量	40	55	60	20	175

假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比。试求最优的调运方 案，并求最小吨公里数。

解：初始调运方案为：

\的 点 地 点 八、、\	目	B2	B3	B4	供应量	B1	B2	B3	B4
A1		50			50	3	1	4	5
A2		5	45		50	7	3	8	6

A3	40		15	20	75	2	3	7	2
需 求 量	40	55	60	20	175

第一次检验数为：人=8,人=0,人=4,人=4,人=3,人=1

检验数全为正，达到最优调运方案。

最小吨公里数 min S = 50 x 1 + 5 x 3 + 45 x 8 + 40 x 2 +15 x 7 + 20 x 2 = 1370

第二次作业

资源合理配置的线性规划法

（一）填空题

1.设 A =	-1 2-	,B =	「1	2	，并且A = B,则x =共 。
	|_3-x 7J		x	7 J	/ 2

2.

1 2「
		-12 0		「0 6 – 3一
4 0	，B =		顶 at + B =
		3 -1 4		5 -1 8
–3 4		」 —1		」 —1

设A =

	「1	1 「	「1 0 2–
3.设 A =	0	1 1	4 1 7	，则A中元素a =		9
	_0	0 1	0 0 2
	「3]				「3 6 9
4.设 a =	2	,B = 1	,2, 3〕，	则AB=	2 4 6	。
	1	,			1 2 3

3

7.

	「1	0 一	，则 ABt=	「1	4	-2一
,B =	2	1		3	10	-4
,
	_0	–1		1—		—1

设.=3

2

4

8.若A为3X4矩阵，B为2X5矩阵，其乘积ACtBt有意义，

则 C 为__5 x 4.

矩阵。

1. 设 A = 2 , B = 1, 2, 3〕，则 BA= [10]。

_1_

一 2 1]

1. 设 a = –1 0 , b = 1, 2, 3〕，则 BA=_[0 4]

0 1

二、单项选择题

1. 设 A = ^{1 2}，则入一1为（C ）。

3 5

(A)

(C)

(A)

-2
5 _
2 一
-1
L
1	02	-3
-2	1 -1	1
0	00	0
0 2	-3-

1

-3

-5

3

2.矩阵

1

1

-1

1

(B)	「-1	2 一
	_ 3	-5_
(D)	一 5	-2「
	-3	1 _

通过初等行变换得到的行简化阶梯形矩阵是（

）。

1	0	2	-3
-2	1	-1	1
0	0	0	0

0

0

0

(C)

0

	1 0 2 – 3
(B)	0 1 – 5 7
	0 0 0 0
	l r
	1 0 2 – 3
(D)	0 1 3 – 5
	0 0 0 0

	「3 1 「		「1 1 1]
设矩阵A =	2 1 2	,B =	2 -1 0
	1 2 3		1 0 1

max S = 5 气 + 7 x2

B )。

三、计算题

		1	2
	「2310 12「			-2 3 1 0 12「
(A)	3 1 0 1 12		(B)	3 1 0 1 12
	5 7 0 0 0			-5 – 7 0 0 0
	2 3 -1 0 12			2 3 -1 0 12
(C)	3 1 0 –1 12		(D)	3 1 0 –1 12
	5 7 0 0	0 _		-5 – 7 0 0	0 _

3.线性规划问题|²气^{+ 3x}2 –¹²化为标准形式后，其矩阵形式为L=（ 」3x + x < 12

1 2

x , x > 0

⑴ 3A-2B	(2) 3At+B				(3) AB-BA
	「3 1 1 –				「1 1 1]		「7 1「
解：(1) 3A-2B=3	2 1 2		-2		2 — 1 0		2 5 6
	1 2 3				1 0 1		1 6 7
		「3 2 1 –			「1 1 1]		「10 7 4 –
(2) 3 AT + B =3		1 1 2		+	2 –1 0	=	5 2 6
		1 2 3			1 0 1		4 6 10

1.

计算:

	「3	1	1]	「1	1	1]		「1	1	1]	「3	1	1]
(3) AB – BA =	2	1	2	2	–1	0		2	–1	0	2	1	2
	1	2	3	1	0	1		1	0	1	1	2	3

6 2 4		6 4 6
6 1 4	–	410	=
8 –1 4		4 3 4

0

2

4

–2

0

–4

–2

4

0

「1	1 [		「1	-1	0 一
2	-1	,B =	2	1	0
3	-1		3	0	-2

计算BA。

2.设 A =

,

	「1	–1	0 一	「1	1 –		「-1	2「
解：BA =	2	1	0	2	–1	—	4	1
	3	0	–2	3	–1		–3	5

四、应用题

1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A, B, C三种不同的原料，从工艺资 料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1, 1, 0单位；生产一件产品乙，需用三种 原料分别为1, 2, 1单位。每天原料供应的能力分别为6, 8, 3单位。又知，销售一件产品甲， 企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规 划模型，并用MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行）。

解：设生产甲产品x 1吨，乙产品* 2吨。

线性规划模型为：

max S = 3 x + 4 x

x + x < 6

x¹+ 2 x < 8

< 1 2

^x < ³

²

x , x > 0

用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：

>> clear;

>> C=-[3 4];

>> A=[1 1;1 2;0 1];

>> B=[6;8;3];

>> LB=[0;0];

>> [X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

1. 某物流公司有三种化学产品A, A, A都含有三种化学成分B, B, B，每种产品成分

1 3- 1 .2 3

含量及价格（元/斤）如下表，今需要B成分至少100斤，B成分至少50斤，B成分至少80斤， 试列出使总成本最小的线性规划模型^{1 2 3}

相关情况表

‘ 产品含量 成 分	每斤产品的成分含量
	A 1	A 2	A 3

B 1 B 2 B 2	0.7 0.2 0.1	0.1 0.3 0.6	0.3 0.4 0.3
产品价格（元/斤）	500	300	400

解：设生产A产品x公斤，生产A产品x公斤，生产气产品x公斤，

1 1 2 2 3 3

min S = 500x + 300x + 400x

‘0.7x + 0.1x + 0.3x > 100

0.2； +0.3x² + 0.4x³ > 50

< 1 2 3

0.1x + 0.6x + 0.3x > 80

123

x , x , x > 0

1. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12 元，每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中心需 要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装配中 心一天可利用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设 生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行出结果）

解：设生产桌子x ₁张，生产椅子x 2张

max S = 12 x +10 x

‘10 x +14 x < 1000

< 20x +12x < 880

1. ²

、 x₁，x 2 > 0

MATLAB软件的命令语句为：

>> clear;

>> C=-[12 10];

>> A=[10 14; 20 12];

>> B=[1000； 880];

>> LB=[0;0];

>> [X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

第三次作业

(库存管理中优化的导数方法)

一、 单项选择题

1. 设运输某物品的成本函数为C (q)=q2 + 50q+2000，则运输量为100单位时的成本为 (A )。

(A) 17000 (B) 1700 (C) 170 (D) 250

1. 设运输某物品q吨的成本(单位：元)函数为C (q)=q2 + 50q+2000，则运输该物品 100吨时的平均成本为(C )元/吨。

(A) 17000 (B) 1700 (C) 170 (D) 250

1. 设某公司运输某物品的总成本(单位：百元)函数为C (q)=500 + 2q+q2，则运输量 为100单位时的边际成本为(A )百元/单位。

(A) 202 (B) 107 (C) 10700 (D) 702

1. 设某公司运输某物品的总收入(单位：千元)函数为R(q)=100q-0.2q₂，则运输量 为100单位时的边际收入为(B )千元/单位。

(A) 40 (B) 60 (C) 800 (D) 8000

二、 计算导数

1. 设 y= (2 + x3) e x，求：y‘

y^f = (2 + x 3 )^fex + (2 + x 3 )(ex )

解：a c , s ,八

=3x 2 ex + (2 + x 3 )ex

1. 设^y=拦2 ‘求：矿

(ln x)，(2 + x 2) – ln x(2 + x 2 )，
(2 + x 2)2

解:

1,c 、…

_ (2 + x 2) 一 2 x In x

_x‘ ‘ _ 2 + x2 -2x2lnx

— (2 + x 2)2 x(2 + x 2)2

三、应用题

1. 某物流公司生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而 每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求最优销售批量。

解：设订货批量为q件

则总成本为：

106 q _

C(q) = x 1000 + ^q x 0.05

q 2

〜、109 0.05 八

^C(q)= -江 + 亍=。

q = 2 x 105(件)

答：最优销售批量为200000件

1. 设某物流公司运输一批物品，其固定成本为1000元，每多运输一个该物品，成本增加

40元。又已知需求函数q=1000—10p (p为运价，单位：元/个)，试求：

(1)运输量为多少时，利润最大？ (2)获最大利润时的运价。

解：(1)利润=收入-成本

L(q) = R(q) – C (q)

=pq – (1000 + 40q)

1000 — q

=——10——q – (1000 + 40q)

=60q –空-1000

10

L(q) = 60 -危=0

q = 300(个)

q = 1000 -10p

(2) 300 = 1000-10p

p = 70(元)

答：运输量300个时利润最大，获最大利润时的运价为70元。

1. 已知某商品运输量为q单位的总成本函数为C(q)=2000+100q+0.01 q2，总收入函数

为R(q) = 150q – 0.01q2，求使利润(单位：元)最大时的运输量和最大利润。

解：L(q) = R(q) – C(q)

=150Q — 0.01q2 – (2000 + 100q + 0.01q2)

=50q – 0.02q2 – 2000

L(q) = 50 – 0.04q = 0

q = 1250(单位)

L(1250) = 50 x 1250 – 0.02 x 12502 – 2000

=29250(元)

答：最大时运输量为1250单位，最大利润为29250元

五、用MATLAB软件计算导数(写出命令语句，并用MATLAB软件运行)

1. 设 y=(X2—1) ln (x+1)，求矿

解： >> clear;

>> syms x y;

>> y=(x”2T)*log(x+1);

>> dy=diff(y)

1. .设 y = et + e-x2，求矿

解：>> clear;

>> syms x y;

>> y=exp(1/x)+exp(-x”2);

>> dy=diff(y)

1. 设 y = . 1 =，求 y’

、潦 t – 5

解：>> clear;

>> syms x y;

>> y=1/sqrt(3*x-5);

>> dy=diff(y)

1. 设 y = 1+^t + 匚=，求 了’

解：>> clear;

>> syms x y;

>> y=log(x+sqrt(1+x”2));

>> dy=diff(y)

5 .设 y = 31 + ln t，求 y’

解：>> clear;

>> syms x y;

>> y=(1+log(x))”(1/3);

>> dy=diff(y)

6 .设 j = ( x In x，求 y” 解：>> clear;

>> syms x y;

>> y=sqrt(x)*log(x);

>> dy=diff(y,2)

第四次作业

物流经济量的微元变化累积

一、填空题

1. 已知运输某物品 q吨时的边际收入 MR (q)=200 — 0.6q，则收入函数 R (q) = 200q – 0.3q 2。

^{(C) j 5}v(t)dt (D) j v(t)dt

2

）。

1. 由曲线y=ex,直线x=1, x=2及x轴围成的曲边梯形的面积表示为(C

(A) j ¹exdx (B) j exdx

2

(C) j ²e^x dx (D) -j ²e^x dx

1. 已知边际成本MC (q)和固定成本c。；则总成本函数C(q)=( A )。

(A) j ^qMC(t)dt + c (B) j^q (MC(t) + c )dt

0 ⁰ 0 ⁰

(C) J ^qMC(t)dt – c (D) J ^qMC(t)dt

1. 某商品的边际收入为20 — 2q，则收入函数R (q)=( C

）。

(A) 20q — q2 (B) —2 (C) 20q—q2 (D) —q2

+ c

三、计算定积分

1 – j ¹( x² – e x )dx

0

j ¹( x 2 – e x )dx 0

解：=(；-e^x )0

4

—-e 3

1. ^{j 2}(1 –x² + — + e^x)dx

j ²(1 – x 2 + J_ + e x )dx

1 x

, x³

=(x 一 __ + In x + ex)

解：… 8 一 1

=(2 -1) 一+ ln2 – ln1 + e2 — e

3

=-4 + ln2 + e2 — e

3

四、用MATLAB软件计算积分(写出命令语句，并用MATLAB软件运行)

1. j 3x (x2 + 1)dx

解：>> clear;

>> syms x y;

>> y=3″x*(x”2+1);

>> int(y)

1. j vT — x2dx

解：>> clear;

>> syms x y:

>> y=sqrt (1-x”2);

» int(y)

1. . f ln(x + Jl + x2)dx

解：» clear;

>> syms x y;

» y二log(x+sqrt(l+x”2));

» int(y)

1. 血 1 X2

解：>> clear >> clear; >> syms x y;

>> y= (sqrt (x)+1)/x^2;

» int (y, 1, 2)

1. f ²11-x I dx

0

解：>> clear;

>> syms x y;

>> y=abs (1-x);

» int (y, 0, 2)

1. f ² X2C 3 rdx

0

解：>> clear;

>> syms x y:

>> y二x”2*exp(-3*x);

» int (y, 0, 2)

1. 设边际利润ML (q)=100 — 4q，若运送运输量由5个单位增加到10个单位，则利润的 改变量是350。
2. 若运输某物品的边际成本为MC(q)=q3 — 4q2 + 8q，式中q是运输量，已知固定成本是 4，则成本函数为C (q)=也-箜^{3 4} + 4q2 + 4。

4 3

4. (j 气.1 + x2 )’ = 0。

0

二、单项选择题

1. 已知运输某物品q吨的边际收入函数(单位：元/吨)为MR(q)=100 — 2q，则运输该 物品从100吨到200吨时收入的增加量为(A)。

(A) j ²⁰⁰(100 – 2q)dq (B) j ¹⁰⁰(100 – 2q)dq

100 200

(C) j (100 – 2q)dq (D) j ²⁰⁰ ( 2q – 100)dq

100

1. 已知运输某物品的汽车速率(公里/小时)为v(t)，则汽车从2小时到5小时所经过 的路程为(C)。

(A) j² v(t )dt (B) j ⁵v(t )dt + S (0)

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