一、名词解释（每题4分，共20分n0（总分20.00）
1.描述统计（4.00分）
答：
描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。
2.行列定位法（4.00分）
答：
行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，要准确标记某点的位置需要两个独立的数据，两者缺一不可。
3.
小概率事件原则
（4.00分）
答：
所谓小概事件，就是在生活中概率低于1接近零的事件。
4.
区域定位法
（4.00分）
答：
区域定位法是根据地理要素分区域的一个专业术语。
5.中位数（4.00分）
答：
中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
二、填空题（每空2分，共20分）（总分20.00）
1.
确定旋转变换需要三个要素，即（ ）、旋转方向和（ ），三者缺一不可。
（4.00分）
答：
旋转中心、旋转的角度
2.
《标准》中所说的统计图实际上包含条形统计图、（ ）统计图和（ ）统计图三种。
（4.00分）
答：
折线统计图、扇形统计图
3.
小学阶段从事收集、(
)、(
)和分析数据的活动是统计学习的首要目标。
（4.00分）
答：
整理、描述
4.
“图形与位置”教学内容的编排采用了（ ）——确定位置——（ ）的顺序。
（4.00分）
答：
确定方向
5.
统计最基础的知识是( )、排列和( )。
（4.00分）
答：
组合、概率
三、简答题（每题6分，共24分)（总分24.00）
1.
叙述小学生在解决简易方程时出现的主要问题
（6.00分）
答：
基础不扎实，计算不过关。?2、对一些基本数学概念理解不透。?
3、学习呆板，不能灵活运用所学的知识解决问题。?４、部分学生思路混乱，书写不规范，推理不严密。?5、缺乏认真检查的习惯。?
6、缺乏良好的书写习惯，尤其是分式方程解题步骤的书写非常不整齐。
2.
简述小学统计思维发展过程。
（6.00分）
答：
统计思维，是指在感情认识的基础上对事物本质联系的抽象同一的反映。它所反映的是事物的相对静止和不同的事物之间的确定界限。在形式逻辑思维活动中，人总是先撇开事物的个别性、差异性和运动性，而孤立地、静止地、抽象地反映客观事物的某一方面。辩证思维，是指对客观现实的本质联系的对立统一的反映。它既反映事物之间的相互区别，又反映它们之间的相互联系；既反映事物的相对静止，又反映它们的绝对运动。它承认事物自身的同一性，但认定这种同一性只存在于差异和对立之中。所以，无论在反映内容还是反映方式上，这两种思维都有明显的不同。?
全国青少年心理研究协作组的研究结果表明，统计思维在初一即开始占优势，在解答形式逻辑思维的试题时得分为55.5分；高二学生的形式逻辑思维已趋于基本成熟，在解答同一套试题时得分接近75分。这个协作组还对国内23个省市在校青少年的辩证思维的发展做过大规模的问卷调查研究，结果表明：小学生辩证思维发展的速度是较迅速的（初一得分37.94分，小一为45.28分，小二为53.38分）。有关统计数据还显示了他们掌握辩证逻辑思维的概念、判断和推理这三种形式的不平衡性；在每一年级中，辩证概念和辩证判断的发展几乎处于同一发展水平，而辩证推理的发展，则远远落后于前两者，小三时，其得分也只有37.10分。可见，小学阶段只是辩证思维出现、形成和较快发展逐渐占优势的阶段，而不是其成熟阶段。?
辩证逻辑思维是思维发展的高级阶段。在小学生的思维活动中，形式逻辑思维和辩证思维是密不可分地联系在一起的。前者是后者的基础，后者是前者的发展。前者的发展为后者的发展提供了可能性，后者的发展可以促进前者进一步发展。因此，就这一年龄阶段的思维训练的任务来说，应着重发展小学生的形式逻辑思维，同时也应培养他们的辩证逻辑思维。?
3.叙述小学“图形与几何”教学内容。（6.00分）
答：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在《数学课程标准》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。
一、图形与几何在小学数学中的意义
《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。
1、培养学生初步的空间观念。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。
2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。
3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。
4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。
二、图形与几何教学的目标
图形与几何主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。
三、图形与几何的教与学
1.教师的角色定位（决定课的设计和组织）
2.学生学法指导——看（观察）、思（寻求解决之路）、议（与同学探讨、辩解）、做（动手实践）、说（获、惑）。
3.现代信息技术的运用。
四、图形与几何的教学原则
1．提供现实情境，激发学习兴趣
图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。
2．注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变
《标准》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。图形与几何的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗?①计算《中国少年报》的面积；②计算教室地面的面积；③你还能计算什么面的面积?”
3．注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合
图形与几何的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。
4．加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识
空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。
4.
人们对样本的兴趣主要表现在哪些方面。
（6.00分）
答：
人们对样本的兴趣主要表现在如是总体,标准差公式根号内除以n
如是样本,标准差公式根号内除以（n-1)
（样本至少比总体的个数少一）
因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1)
标准差公式
1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/(n)
2、标准差=方差的算术平方根
公式意义 ：所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数（或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差.
四、论述题（每题18分，共36分）（总分36.00）
1.
举例说明如何在图形与几何教学中渗透化归思想。
（18.00分）
答：
一、 引新中渗透
例如：老师在教学分数的基本性质时，有分数的基本性质的学习迁移到比的基本性质的学习。
教学中教师应抓住新旧知识之间的联结点，创设情境，让学生初步感悟数学的思想方法，为学生搭建有意建构的桥梁，让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移。如教学京版数学教材第十二册圆柱的认识一课时，我是这样进行导入环节的：
如在教学“圆柱的认识”时，教师提出如下问题：“同学们，你们知道孙悟空之所以神通广大不仅仅是他有七十二般变化，更是因为他有一件降妖除魔的法宝，同学们知道它是什么吗？”学生异口同声的回答：“如意金箍棒。”“同学们知道它是什么形状的吗？”“是圆柱形的”“同学们你们知道它和我们平常见到的如粉笔、电线杆等柱体有什么不同吗？”这时学生的学习兴趣就浓了，踊跃发言。老师这时可以趁势打铁：“我们这一节课要学习的圆柱和粉笔、电线杆不一样。哪我们所学习的圆柱又是什么形状的呢？圆柱圆柱，两头是圆，中间是柱。两头是什么样的两个圆？中间是柱，中间又是什么样的柱子？”这时老师可以要求学生分组讨论交流，课堂气氛一下子就活跃了。有同学们熟悉而又感兴趣的话题迁移到教学中来，教学效果可想而知。
二、过程中渗透
1、渗透对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
在小学数学中，有很多方面运用了对应的数学思想方法，如教材六年级教材中的数对，和根据方向和距离来确定物体的位置，无不融进了一一对应的数学思想。
2、渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起，它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。如老师在教学统计与初步这一小节内容时，要学生统计出一小时内经过该路口的各种车辆各有多少时，通过学生们的分类整理，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。
3、渗透集合的思想方法。集合的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象，使之成为合乎一定抽象要求的元素。在小学数学教学中，通常采用直观手段，利用画集合图的办法来渗透集合思想。
例如教学长方体、正方体之后，使学生明确正方体是长、宽、高分别相等的长方体，即正方体是一种特殊的长方体，用圆圈图表示更形象。让他们感知大圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合——长方体集合，小圈内的物体也具有某种共同的属性，可以看作一个小整体，这个小整体就是一个小集合——正方体集合，如长方体集合包含正方体集合。集合的数学思想方法在小学各年级段都有所渗透，如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。
4、渗透符号化思想。渗透符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象，恰当的符号可以清晰、准确、简洁地数学思想、概念、方法和逻辑关系。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。
例如：在教学加法结合律时，我首先让学生通过试题计算明确：三个数相加，可以先把前面两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变。把它变成符号化的语言就是：a＋b+c=a+（b+c）在这里，一定要让学生明确每个符号的意义，知道这样表示更一般化、抽象化，也更简洁，更能表示一般规律，进而再引导学生用符号化语言表达两个数的差与一个数相乘的规律，加深理解符号的含义，建立符号化思想。当然像我们所学过的一些计算公式等，无不渗透了数学思想在里面。
5、渗透数形结合的思想。数形结合思想方法是指将数与式的代数信息和点与形的几何信息互相转换，把数量关系的精确深刻与几何图形的形象直观有机地结合起来，用代数方法去解决几何问题或用几何方法去解决代数问题，从而易于将已知条件和解题目标联系起来，使问题得到解决。
例如：老师在教学应用题时，常常要借助于线段图来帮助学生理解，使教学起到事半功倍的效果。如“修路队前三天修了全长的30%，照这样计算，修完全程一共需要多少天？”通过画图来进行教学，学生易于理解，老师讲课也轻松。这样做，帮助学生借助数形结合理解了退位减法笔算算理，利于学生掌握笔算方法。
三、练习中渗透
练习是数学教学的重要环节，习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性，而且要具有实践性、应用性、探索性和开放性，做到基础性练习与发展性练习协调互补，使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习，在巩固练习中运用数学思想方法。
例如：在学习了分数、百分数应用题之后，我为学生出示了这样一道练习题：一条路全长1200米，修路队前三天就修了它的30%，照这样计算，修完这条路一共需要多少天？
老师在教学中引导学生可以借助于单位“1”来进行计算。老师可以把“12——00米”这一条件盖起来，让同学们自由解答。
师：这样做，简化了解题思路，同学们想不想找规律？（想）刚才这道题我们运用了“转化”的思想方法：“把已知数量看作单位“1”,有“前三天就完成它的30%，不难算出这个修路队每天修全长的10%，那么修完这条路需要多少天就简单了。再者有”前三天修了它的30%，不难看出没有修的占70%，则还需要7天。师边说边显示这一简化思路的基本方法，并让学生再议一议上述运用“转化”思想方法的解题关键。
上述练习环节中，我在新旧方法的联结点上巧妙设问，激发了学生探索新方法的兴趣和情感，在探索新方法的过程中渗透了转化的思想方法，并在教师小结和学生议一议的过程中巩固了这种思想方法，
与此同时，发展了学生的思维能力。
四、复习中渗透
复习课应遵循数学新课程标准的要求，紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和方法。例如：渗透函数思想。函数概念以变化为前提，利用变化的过程，才能使学生感受到函数思想。于“变”中把握“不变”，是函数思想的集中体现。
例如：由商不变性质的复习，联系分数的基本性质，和比的基本性质，一方面强化了他们三者之间联系，另一方面让同学们不难看出这三个性质是相通的。
2.
论述数感的培养策略。
（18.00分）
答：
2001?年，《数学课程标准》（实验稿）中就已经提出数感的概念。近些年来，数感更加为人所知，同时对于教学中如何培养学生的数感积累了很多经验。在本专题中将就如何理解数感以及如何在教学中体现数感结合案例进行分析。?
一、数感的含意?
《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”标准中对数感的表示是一种外延的表述，即描述了数感的若干个表现，而没有用内涵概念界定的方式，从而避免了相关概念的混淆。?
从两个方面理解数感，首先是数的理解与表示。数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量，这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。?【案例?1?】?[1]
?
由于二年级学生的生活经历还不十分丰富，认识?1000?这个较大的数还是比较困难的，因此可以把认识?1000?作为认识大数的开始，可以组织一些有意义的活动让学生了解生活中的数，通过?1000?感悟生活中的大数。?1?．分组活动加深培养学生的数感?
把班级的学生分为六个小组，每两个小组承担下面任务之一：?A?组通过调查说明：?1000?是一个不大的数；?B?组通过调查说明：?1000?是一个不小的数；?C?组通过调查说明：?1000?是一个很大的数。?
课前引导每一个小组制订调查计划，并且在课前完成调查。在综合与实践课上，让每一小组介绍调查的结果，并且发表感想。无论是制订计划还是发表感想，教师都应当加强指导。比如，学生可以制订下面的计划、发表相应的感想：?
承担第一项任务的小组，可以计划：数出?1000?粒小米、大米或者黄豆，发现并没有想象的那么多；测量?1000?毫米的距离，发现?1000?毫米并不很长。?
承担第二项任务的小组，可以计划：到超市调查?1000?元钱可以购买的东西，发现数量比较大、或者东西比较贵重，知道?1000?元钱不少；测量?1000?米的距离，发现?1000?米并不短。?承担第三项任务的小组，可以计划：从楼房的高度推测?1000?米的山有多高，发现?1000?的高度很高，还可以进一步调查本省高于?1000?米的山峰有多少；从停车场一辆汽车所占面积推测?1000?辆汽车所占面积，发现占地面积相当大。?
在学生汇报的基础上，教师的总结是非常重要的，其核心是：同样是?1000?这个数，用在不同的情境给人的感觉是不一样的，因此在实际生活中，应当把数与数所表达的情境结合起来。如果有学生提出?1000?光年，可以补充给学生现在人类已经探索到了上亿光年，是一个不可想象的距离。?
2?．拓展事例加深培养学生的数感?
在上面讨论的基础上，进一步引发学生脱离?1000?这个具体的数，思考一些与“数感”有关的实际问题。比如，商场举行让利促销的活动，引发学生思考：?
如果是几千元的产品，合适的让利单位应当是多少？?如果是几百元的产品，合适的让利单位应当是多少？?如果是几十元的产品，合适的让利单位应当是多少？?
让学生不仅说出让利的数量单位，还要说出选择这个数量单位的理由。事实上，这样的问题并没有确切答案，主要是判断学生对数的感觉，即“数感”。根据一般人的感觉，对上述问题依次让利单位百元、十元、元是比较合理的。通过这样的讨论，一方面可以培养学生的数感，一方面还可以让学生感悟数学与现实生活是密不可分的。?【案例?2?】?
下面的一些问题，可能有助于培养学生数感的形成。?
1.?判断：?18+9?比?30?大还是小？?1/2+3/8?比?1?大还是小？?27%?、?1/4?、?0.23?哪个最大，哪个最小？?
2.?如何解释学生这样的回答题目：池塘里有一些鸭子，跑到草地上?6?只，池塘里还剩下?8?只，原来池塘里有多少只？学生答：?14-6=8?，原来池塘里有?14?只鸭子。?
3.?你知道吗？?1000?名同学做广播体操大概需要多大的场地？能容纳?4?万人的体育场大概是怎样规模？学校有一个摆?20?个乒乓球台子的体育馆，这个体育馆的乒乓球场面积有?
二、数感在数学学习中的价值?
首先，数感是学生对数的理解的重要标志。我们会看到有的学龄前儿童会很快的从?1?数到?10?，但不知道数位等概念，没有真正理解。其次，学习数感要培养学生感悟数与现实背景的关系，数是抽象的，而建立数感不仅知道数之间的大小，也要知道有背景的数量的计算，如估算。再次，数感是运算、解决问题等的基础。最后，在教学中都要使学生积累活动经验，在活动中感受数的大小。?
三、教学中体现数感的案例分析?
【案例?3?】?
[?教材呈现?]?不同的学生在数教具，在数的过程中学生在不断建立数感。教材中展现了用计数器表示数，这是一种抽象的过程，这与小棒是有一定区别的，计数方式上有所不同。可以看出学生建立数的概念。?[?教学设计?]?学习目标：?
1.?结合不同层次的数数活动，经历从实际情境中抽象出数的过程，会数、会读?100?以内的数。?
2.?在数数过程中，认识计数单位“百”，感受数位的意义。?
3.?结合数数活动，初步感受一列数蕴涵的规律，积累更为丰富的数数经验，激发学习数学的兴趣。?教学过程：?
活动一：数百以内数，初步感知，了解已有的数数经验。?
1.?估一估，桌面上的这堆小棒大约有多少根？说一说：你估计的结果，并讲一讲理由。?
2.?数一数，这堆小棒有多少根？（学生独立数小棒）想不想知道这堆小棒到底有多少根呢？我们该怎么办？在数之前老师有两个要求：第一，要尽可能数出声音；第二，要把这堆小棒的数目记在心里。?
3.?说一说：你数出这堆小棒是多少根？（学生汇报数的结果）?
4.?想一想：当你数到?9?的时候，后面的数是多少？?19?后面的数是多少？?29?后面呢？?39?、?49?、?59?、?69?、?79?、?89?、?99?呢？?
活动二：再数百以内数，探索方法，建立百以内数之间的联系。?
看着同学们认真地数着这些小棒，老师也很高兴。可是你们把数完的小棒都这么一堆一堆地摆在那里，只有你自己知道是多少根。能不能想个好的摆放方法，让别人很快就知道是多少根？?
同桌互相说一说：怎样摆放？?
1.?集体交流，初步达成共识：每?10?根一堆数起来方便。?
2.?再次数这堆小棒，数完后小棒的摆放要让别人很快就知道是多少根。?3.?学生数好后汇报数的结果，这次与第一次数的结果一样吗？?
4.?如何得到
