国开电大 应用数学初步 形考任务答案
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《应用数学初步》试题一一、判断题 （每小题 2 分，共计 40 分）
y
1、函数
ln(x 1) 的定义域是(1, 2)
k 1
答案（错）
2、曲线 y
1在点(1, 2) 处的切线斜率是 2
答案（正确）
3.过曲线 y e2 x 上的一点（0，1）的切线方程为 y 2x 1
答案（正确）
q 20 2 p p
E p
4、已知需求函数为
3 3 ,其中
为价格,则需求弹性
p10
答案（正确）
5.若函数
f (x)
1
1 x ，则
f (x h) f (x)
h
1
（1 x)(x 1 h)
答案（正确）
x 2 1
f (x) x 1
6、已知 a
x 0
x 0 ，若 f (x) 在(, ) 内连续，则 a 2 答案（错）
1 sin 2x c
7、函数 f (x) cos 2x 的全体原函数是 2
答案（正确）
8、若 f (x) 存在且连续，则[df (x)]
f (x)
答案（正确）
1
e3 x dx 3
9、 = 答案（正确）
f (x)dx F (x) c e x f (e x )dx F (e x ) c
答案（正确）
11、设矩阵
A 1
2
， I 为单位矩阵，则
(I A)T
1
4
2
2
答案（正确）
x1 x2 0
x x 0
12、设线性方程组 1 2 有非 0 解，则
1
答案（正确）
13、已知齐次线性方程组 AX O 中 A 为3 5 矩阵，且该方程组有非零解，则 r( A) 3 答案（正确）
14、若 r( A) 5 ， r( A) 4 ，则线性方程组 AX b 无解 答案（正确）
15、 微分方程
dy y ln x dx
的通解是 y Cxxex
答案（正确）
dy xy
16、
y 2
dx 1 x2 的通解是 y C
答案（正确）
2 y 2
满足初始条件 x0 的特解是
17、设 A, B 是两个事件, P( A) 0.4 , P( A B) 0.7 ,当 A, B 互不相容时， p(B) 0.3 , 当 A, B 互相独立时. p(B) 0.5 答案（正确）
18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97 答案（正确）
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为
X 0 1
P 0.5 0.5
答案（正确）
20、设 X～N(0,1),则 P( X 1.48) =0.9306， P( X 1.52) =0.2358 答案（正确）
二、单项选择题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、已知
f (x)
x
sin x
1
，当（ A ）时， f (x) 为无穷小量．
A.x 0
B.
x 1
C.
x
D.
x
y
2、函数
1
ln(x 1) 的连续区间是（ A ）．
A．（1，2）（2， ）
B．[1，2）（2， ）
C．（1， ）
D．[1， ）
3、若函数 y f (x) 在区间（a,b）内有 f (x0 ) 0, f (x0 ) 0, 则曲线 y f (x) 在此区间内是
（A ）.
A．下降且是凸的 B. 有极小值无拐点
C. 有极大值有拐点 D. 有极大值无拐点
4、设需求量 q对价格 p的函数为 q( p) 3 2
，则需求弹性为 Ep=（ D ）．
B．
C． D．
y 1
5、曲线
x 1 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．
1
A.2
1
B.2
1
C.2
1
D.2
1 1
6、若
f (x)e x dx e x c
，则 f (x) =（ B ）．
1
A．- x 2
1
7、 x3
1
B.x 2
dx
（C ）．
1
C.x
1
D.- x
1
A. 0 B. 2
1
C.2
D.
0 eax dx 1
8、若 – 2 ，则 a =（ C ）.
1
A. 1 B. 2
C. 2 D. -1
9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
f (x)dx F (x)
A．
f (x)dx F (x) F (a)
B．
F (x)dx
C．
f (b) f (a)
b f (x)dx F (b) F (a)
D． a
10、设
f (x)dx ln x c
x
，则 f (x) =（ C ）．
A.ln ln x
ln x
B.x
1 ln x
C.x 2
D.ln 2 x
11、 设线性方程组 Amn X b 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A.m n
B.
r( A) n
C.r( A) r( A) m D． r( A) r( A) n
12、设线性方程组
AX b
1
0
的增广矩阵为
3 2 1
1 1 2
1 1 2
2 2 4
4
6 6
，则此线性方程组
的一般解中自由未知量的个数为（B ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13、设 A 是可逆矩阵，且 A AB I ，则 A1 （ C）．
A. B B.
1 B
C.
I B
D.
(I AB)1
x1 x2 1
x 2x 3
14、线性方程组 1 2
解的情况是（D ）．
(A)有无穷多解 (B) 只有 0 解
(C)无解 (D) 有惟一解
dy e2 x y
15、微分方程 dx
满足初始条件 y(0) 0 的特解为（B ）
y 2 1 x2 2
A.2
ex 1 (e2x 1)
B.2
y2 2×2 1
C.2
D.
xe2 x y 1
16、函数 y y(x) 满足方程 xy y y2 ln x 0且y(1) 1 ,则 y(e) （B ）
1
A.e
1
B.2
C.
2 D. e
17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P（A B）=( C )
A. 0.2 B. 1.4 C. 0.92 D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B )
A. 2 次 或 3 次 B. 2 C. 3 D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用（ B ）检验这批产品是否合格？
A. 2 检验法 B. t检验法 C.U检验法 D.无法确定
1
20、每张奖劵中尾奖的概率为10 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
X,则 X服从（ A）.
A. 二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D. 正态分布
三、多选题（每小题 2 分，共计 20 分）
1、下列函数中为奇函数的是（ B ,D）．
(A)
y x sin x
(B)
y x3 x
(C)
y e x e x
（D） y x cos x
2、下列各函数对中，（ C 、D）中的两个函数相等．
x 2 1
A. f (x) (
x )2 ,
g(x) x
f (x)
B.
x 1 ,
g(x) x 1
C.f (x) ln x3 ,
g(x) 3ln x
D.
f (x) sin 2 x cos2 x ,
g(x) 1
3、下列结论不正确的是（ABD）．
(A)若 f (x0 ) 0 ，则 x0 必是 f (x) 的极值点
(B)使 f (x) 不存在的点 x0 ，一定是 f (x) 的极值点
(C)x0 是 f (x) 的极值点，且 f (x0 ) 存在，则必有 f (x0 ) 0
(D)x0 是 f (x) 的极值点，则 x0 必是 f (x) 的驻点
4、下列等式不成立的是（ABC）．
(A)
1 dx d
(B)
ln xdx
1
d( )
x
(C)
e x dx d(e x )
(D)
sinxdx d(cosx)
5、在切线斜率为 2x的积分曲线族中，未通过点（1, 4）的曲线为（BCD）．
A.y x 2 3
C． y 2x 2
B． y x 2 4
D． y 4x
6、下列积分值为 0 的是（ AC ）．
x2 sin xdx
1 e x e x
dx
A． –
1 e x e x
B． -1 2
-1 2 dx
D．
(cos x x)dx
7、设 A 为3 2 矩阵， B 为2 3 矩阵，则下列运算中无意义的是（BCD）．
(A) AB (B)
AB T
(C)
BAT
(D)
A B
8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C D ）
A. ( ABT )1 A1 (BT )1
C. ( AB)T BT AT
B. ( AT B)-1 （A1）T B-1
D. ( AB)-1 B-1 A-1
9、下列微分方程（AB）是二阶微分方程.
A. y p（x）y q(x) y 0 B. ( y）2 ( y )3 y xy4 0
y y tan y
y yx2 3
C. x x D.
10、下列结论中（BC ）是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B.对于任意两个事件 A、B，必有 A B A B
C.设 A、B、C表示 3 个事件，则 ABC 表示“A、B、C都不发生” D．A、B为两个事件，则 AB AB （全集）；
《应用数学初步》综合练习及参考答案二一、判断题（每空 2 分，共计 20 分）
y
1、函数
3 2
1
x 1 的定义域是[2, 1) (1, 2]
答案（正确）
y x
2 、
x 3
2 的单调递增区间为(1, +∞)；单调递减区间为(-∞,1). 答案（正确）
f（x） 3 x 4
3、 x 22 在区间[-1,2]上的最大值为 2；最小值为 0.答案（正确）
4、 曲线y x3 3×2 的拐点坐标是(1,-2).答案（正确）
q 20 2 p E p
5、 已知需求函数为
3 3 ,其中 p为价格,则需求弹性 p10 .答案（正确）
f (x) 1 tan x
6、已知 x
，当 x 0 时， f (x) 为无穷小量．答案（正确）
1 (x2sinx x 2)dx
7、 1
4.答案（正确）
f (x)dx F (x) c e x f (e x )dx x
8、若 ，则 = .答案（正确）
1
e3 x dx 3
9、
= ．答案（正确）
10、若
f (x 2 ) 1 , (x 0),
x
则 f (x) 2
c ．答案（正确）
11、设
1
A a
2
0 2
0
3 1 ，当 a = 0 时，A是对称矩阵．答案（正确）
12、设 A, B 均为 n 阶矩阵，则等式( A B)2 A2 2 AB B 2 成立的充分必要条件是
A, B 可交换 答案（正确）
1 0 2 1
A 0 1 0 2
13、齐次线性方程组 AX O 的系数矩阵为
x1 2×3 x4
0 0 0 0 则此方程组的一般解
为 2
2×4
(其中
x3 , x4
是自由未知量) 答案（正确）
14、设 A , B 为两个已知矩阵，且 I B 可逆，则方程 A BX
答案（正确）
X 的解 X
(I B)1 A
15、 微分方程 y y cos x sin x cos x 的通解是 y sin x 1 Cesin x
答案（正确）
16、
y (x)是微分方程
y 2y f (x) 的一个特解,则该方程的通解是
y C1 cos
2x C2 sin
2x (x) x 答案（正确）
17、设 A、B、C 是 3 个随机事件，则“三个事件中恰有两个事件发生”用 A、B、C
表示为 ABC ABC ABC ； 答案（正确）
18、设 A, B 是两个事件, P( A) 0.4 , P( A B) 0.7 ,当 A, B 互不相容时, P(B) 0.3 , 当 A, B 互相独立时, P(B) 0.5 . 答案（正确）
( X U , X U )
19、若 X～N( ,2 ),当2 已知时,均值的置信区间是 2 n 2 n ,当2
未知时,均值的置信区间是
( X t
2
S , X t S )
n 2 n
答案（正确）
19、设随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ，已知 E( X ) 1.6 ， D( X ) 1.28 ，则参数
p =0.2；
答案（正确）
二、选择题（（每空 2 分，共计 40 分）
f (x) 1
1、设 x ，则 f ( f (x)) （ C ）．
1
A.x
1
B.x 2
C.x D． x 2
1
f (x)
2、函数 k,
1 2x ,
x
x 0
x 0
在 x = 0 处连续，则 k = ( B )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3、 函数 y 2x cos x 的单调区间是(C).
A．（0,+∞） ； B.(- ∞,0) ； C. (- ∞, +∞) ； D.(-1,1).
y
4、曲线
1
x 1 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．
1
A.2
1
B.2
1
C.2
1
D.2
5、 f （x0） 0，f （x0） 0 是函数 y f x在 x 处取得极值的（ B ） A．必要条件 ； B.充分条件； C. 充要条件 ； D.无关条件.
d a 2xdx
6、 =（ C ）．
A.a 2 x
B.
2a 2x ln adx
C.
a 2 x dx
D.
a 2xdx c
7、若 f ( x) 存在且连续，则[df ( x)] （ D ）．
A.f ( x)
B.
f ( x) c
C.
f ( x) c
D.
f ( x)
xd(e x )
8、 （ B ）．
A.xe x c
C． xe x c
B.xe x e x c
D． xe x e x c
f (x)dx 2 x x c
9、若 ，则 =（ B ）．
2 x 1 2
x
A.ln 2 2
B.
2 x ln 2 1
C． 2 x1 1
D． 2 x 1
10、设 A (1
2) ， B ( 1
3)
， I 是单位矩阵，则 AT B I ＝（ A ）．
2 3
1
2
1 3
2
2
A.
B.
C．
D． 3
11、设 A ， B 是同阶方阵，且 A 是可逆矩阵，满足 A AB I ，则 A1 （ A ）.
A.I B
B.
1 B C. B D. ( I AB) 1
12、设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）
A. ( AB T )1 A1 (B T )1
C.( AB)T B T AT
B. ( AT B)1 ( A1 )T B1
D.( AB)T AT B T
13、设线性方程组 Amn X b 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A.m n
B.r( A) n
C.r( A) r( A) m
D.r( A) r( A) n
x1 x2 1
x x 0
14、 线性方程组 1 2
解的情况是（ D ）．
A. 有无穷多解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 无解
dx dy 0
14、 微分方程 y2 x2 满足初始条件 y(2) 1 的特解是（ B）
x3 y3
A. x2 y2 2
B. x3 y3 9
C. x3 y3 1
1
D. 3 3
15、若 y (x)、y (x)是二阶齐次线性方程 y p（x）y q(x) y 0 的两个特解,
则 y C1 y1 (x) C2 y2 (x)
（其中 C1,C2 为任意常数）（ A ）
A. 是方程的解 B. 是方程的特解 C. 是方程的通解 D.不一定是方程的解
16、一组数据 19，31，22，25，17，21，32，24 的中位数是（B ）．
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
17、设 x1 , x2 , , xn 是一组数据，则其标准差是（ D ）．
n 2 1 n
( xi x )
A.i1
( xi x )
B.i1
C.D.
18、设随机变量 X~B(n,p),已知 E(X)=0.6,D(X)= 0.48,则 n,p 的值为（ C ） A.n=2,p=0.2 B. n=6,p=0.1 C. n=3,p=0.2 D. n=2,p=0.3
19、 若随机变量 X
~ N (0,1) ，则Y 3X 2 ~ （ D ）.
A. N (2,3)
B. N (4,3)
C. N (4,32 )
D. N (2,32 )
20、设随机变量 X的方差 D(X) = 1，则 D (－2X + 3) = ( C ) ．
A. -2 B. 1 C. 4 D. 3
三、多选题（每空 2 分，共计 40 分）
1、函数
f (x)
x 2 4
x 2
在 x = 2 点( A B )．
A．无定义 B．有极限 C．没有极限 D．既无定义又无极限
2、 函数
f（x） x 12
,则点 x=1 是
f x
的（A D ）
A．连续点； B.可导点； C. 驻点 ； D.极值点.
3、 当 x 0 时，下列变量中（ A B ）是无穷大量．
1
A.x2
1 2x
B.x C.
D. 2 x
4、 下列等式成立的是（B C D ）．
ln xdx 1
A.x
B.
sinxdx
d(cosx)
1 dx d
C.2 x
D.e x dx d(e x )
5、下列积分值为 0 的是（ A C ）．
x4 sin xdx
1 e x e x
dx
A． –
1 e x e x
B． -1 2
-1 2 dx
D．
(cos x x)dx
6、常用分部积分法计算的是（ A C ）．
A. In(2x 1)dx
B.
x
1 x 2 dx
C. x sin 2xdx
D.
1 x
2 dx
7、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（C ）
A. ( ABT )1 A1 (BT )1
B. ( AT B)-1 B（-1
A1）T
C. ( AB)T BT AT D. ( AB)T AT BT
8、 当条件（ A D ）成立时, n 元线性方程组 AX b 有解．
A.r( A) r( A)
B.
r( A) n
C.
r( A) n
D.
b 0
9、下列方程中，不是一阶线性方程的是（ A C ）．
xy y x
A.ln x
B.
xy ln x y ax(ln x 1)
C. (2 y x) y y 2x D. (x2 1) y xy a 0
10、对任意二事件 A , B ，等式（ A D ）成立.
A. P( AB) P( A) P(B A) ( P( A) 0)
B.P( A B) P( A) P(B)
C.P( A B) P( A) ( P(B) 0) D. P( AB) P( A) P(B) (事件 A 和 B 相互独立)
《应用数学初步》综合练习及参考答案三
一、判断题 （每小题 2 分，共计 40 分）
u(x) 1
1、设函数 f (u) u 2 1 ， x ，则 f (u(2))
3
4x．答案（正确）
2、已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p，其中 p为该商品的价格，则该商品的收
入函数 R(q) = 45q – 0.25q 2 答案（正确）
q 20 2 p p
3、已知需求函数为 3 3 ，其中 p为价格，则需求弹性 E = p 10 .答案（正确）
4、函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为(0, + ) 答案（正确）
1
5、函数 f (x) = sin2x的原函数是 – 2 cos2x + c (c 是任意常数)．答案（正确）
y 1
6、若函数 y ln
，则 3 答案（错）
7
2 x x dx
7、 ．答案（正确）
sin x
2
8、 1 cos x
dx
ln 2
．答案（正确）
9、已知
f (x)dx F (x) c
，则
1
f (ln x)dx
x
F (ln x) c
答案（正确）
10、无穷积分
e x dx
0
是收敛的. 答案（正确）
1 23 0
2
0
0 1
1
11、11．计算矩阵乘积
3
A 2 3
1 =[4]．答案（正确）
a 1 a
12.当
2
时，矩阵 可逆.答案（正确）
13.设齐次线性方程组 Amn X n1 0 ，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的
个数等于 n – r 答案（正确）
1 1
1 6
14.设线性方程组 AX b ， 且答案（正确）
A 0
0
x3
1 3
0 t 1
0 ，则 t=-1 时，方程组有无穷多解．
15.微分方程
y x 2
y
的通解是 3
c
答案（正确）
16、设 A、B、C 表示 3 个事件，则 ABC 表示“ A、B、C 都不发生”； 答案（正确）
17、 若 y C1ex C 2e x 1 是微分方程y y f (x) 的通解,则 f (x) =-1 答案（正确）
18、设 X
~ N (5, 102 ) ，若 P( X 5 a) 0.5 ，则a 0．答案（正确）
19、设 X 1 , X 2 ,, X n
是来自 N (,2 ) 的样本，则 E( X ) 答案（正确）
20、设随机变量 X 与Y 相互独立时，则方差 D(2 X 3Y ) 4D( X ) 9D(Y ) 答案（正确）
二、单项选择题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．
x 2 1
A.f (x) (
x )2
， g(x) x
f (x)
B.x 1
， g(x) x + 1
C.y ln x 2 ， g(x) 2 ln x D． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g(x) 1
lim
2、极限 x0 x
= ( D )．
1
A．0 B．1 C． D． 2
3、当 x 0 时，下列变量中（ B ）是无穷大量．
x
A. 0.001
1 2x
B. x C.
D. 2 x
4.下列等式不成立的是（A ）．
ln xdx 1
A.x
B.
sinxdx
d(cosx)
1 dx d
C.2 x
D.e x dx d(e x )
5、．若函数
f ( ) x
x ，则
f (x)
=（ B ）．
1
A． x 2
1
B．- x 2
1
C． x
1
D．- x
6、 设需求量 q对价格 p的函数为 q( p) 3 2
，则需求弹性为 Ep=（ B ）。
B． C． D．
7、下列函数中，（ D ）是 xsinx2 的原函数．
1 1
A． 2 cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．- 2 cosx2
8、设
f (x)dx ln x c
x
，则 f (x) =（ C ）．
A.ln ln x
ln x
B.x
1 ln x
C.x 2
D.ln 2 x
9、下列定积分中积分值为 0 的是（ A ）．
1 e x e x 1 e x e x
1 2 dx 1 2 dx
(x3 cos x)dx
C. D．
(x 2 sin x)dx
x x
10、曲线 y sin x 及直线 2 ， 2 与 x 轴所围平面图形的面积是（ A ）．
A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
11、 设 A , B 为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）．
A. 若 AB = I，则必有 A = I或 B = I B. ( AB)T AT BT
C. 秩( A B) 秩( A) 秩(B) D. ( AB)1 B 1 A1
12、设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）
A.( AB)T AT B T
C. ( AB T )1 A1 (B T )1
B.
( AB)T B T AT
D. ( AB T )1 A1 (B 1 )T
13、设线性方程组
AX b
1
0
的增广矩阵通过初等行变换化为
3 1 2
1 3 1
0 0 2
0 0 0
6
1
，则此
线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
x1 x2 1
x x 0
14、线性方程组 1 2
解的情况是（ A ）．
A. 无解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
15、( y）2 ( y )3 y xy4 0 是（C ）阶微分方程. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是（ B ）．
A． xy y 2 x B． yy x C． xy y 2 0
P( A) 1 , P(B) 1 ,
D.
y xy sin x
17、设 A 与 B 是两个相互独立的事件，已知 2
3 则 P( A B) （ C）．
18、设一组数据 x1 =0,
x2 =1,
x3 =2，它们的权数分别为 p1 0.1, p2 0.6 ,
p3 0.3 ，
则这组数据的加权平均数是（ A ）．
A. 1.2 B. 1 C. 0.4 D. 0.6
19、 设 x1 , x2 , , xn 是一组数据，则其标准差是（B ）．
A.B.
n 2 1 n
( xi x )
C.i1
( xi x )
D.i1
20、 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（B ）．
1
A.36
1
B.18
1
C.12
1
D.11
三、多选题（每小题 2 分，共计 20 分） 1、下列结论中，（ B C）是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于 y 轴对称
C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数
ex , 5 x 0
2、函数
f (x) x2 1, 0 x 2
A. [-5，2） B.(-5，2） C.[-5，2] D.[-5，0)∪(0,2）
3、下列函数中为奇函数的是（ C D ）．
A． y x 2 x
y ln x 1
C.x 1
B． y ex e x
D.y x2 sin x
4、下列等式成立的是（ ABC ）．
3x dx
A．
d(3x ) ln 3
B. sinxdx d(cosx)
1
C.2 x
dx d
ln xdx
D．
1
d( )
x
5、下列函数中，（C D ）是 x sin x 2 的原函数．
A．- 2x cos x 2 B． 2x cos x 2
1 cos x 2 1 cos
x 2 10
C． 2 D． 2
6、下列无穷积分中收敛的是（A B ）．
e x dx
A.0
1 dx
B.x 2
1 dx
1
C．
ln xdx
D．
7、设 A , B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B D ）.
A.若 AB O ，则必有 A O 或 B O
B.若 AB O ，则必有 A O , B O
C.若秩( A) O ,秩(B) O ，则秩( AB) O
D. ( AB)1 B1 A1
8、设线性方程组 AX b 有惟一解，则相应的齐次方程组 AX O （ B C ）． A．无解 B．只有 0 解 C．有唯一解 D．解不能确定
9、设 A，B是两事件，则下列等式中（ABD ）是正确的．
A.P( AB) P( A)P(B) ，其中 A，B相互独立
B.P( AB) P(B)P( A B) ，其中 P(B) 0
C.P( AB) P( A)P(B) ，其中 A，B互不相容
D.P( AB) P( A)P(B A) ，其中 P( A) 0
10 设 A，B为两个任意事件，则 P(A+B) =（A C ）．
A. P(A) + P(B) (事件 A和事件 B互不相容) B. P(A) + P(B) +P(A) P(B)
C. P(A) + P(B) -P(A) P(B) (其中 A，B相互独立) D. P(AB) – [P(A) + P(B) ]
《应用数学初步》综合练习及参考答案 1
一、判断题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、设函数 f (u) u 2 1 ， u(x) 1 ，则 f (u(2)) 3 x． 答案（正确）
x 4
2、已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p，其中 p为该商品的价格，则该商品的收
入函数 R(q) = 45q – 0.25q 2 答案（正确）
3、已知需求函数为 q
20 2
3 3
p ，其中 p为价格，则需求弹性 Ep =
p
p 10
.答案（正确）
4、函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为(0, + ) 答案（正确）
1
5、函数 f (x) = sin2x的原函数是 –
2
cos2x + c (c 是任意常数)． 答案（正确）
6、若函数 y ln
，则 y 1
3
答案（错）
7、 2 x x dx 7 ． 答案（正确）
1
3
sin x
8、 2
1 cos x
dx ln 2 ． 答案（正确）
9、已知 f (x)dx F (x) c ，则 x
f (ln x)dx F (ln x) c
答案（正确）
10、无穷积分 e x dx 是收敛的. 答案（正确）
0
11、11．计算矩阵乘积1
23 0
2
0 =[4]． 答案（正确）
0 1
1
1
12.当 a 3 时，矩阵 A 2 3 可逆. 答案（正确）
2 1 a
13.设齐次线性方程组 Amn X n1 0 ，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的 个数等于 n – r 答案（正确）
1
14.设线性方程组 AX b ，且 A 0
0
1 1
1 3
0 t 1
6
2 ，则 t=-1 时，方程组有无穷多解．
0
15.微分方程 y x 2
的通解是 y
x c
3
答案（正确） 答案（正确）
16、设 A、B、C 表示 3 个事件，则 ABC 表示“ A、B、C 都不发生”； 答案（正确）
17、 若 y C1ex C 2ex 1 是微分方程y y f (x) 的通解,则 f (x) =-1 答案（正确）
18、设 X
~ N (5, 102 ) ，若 P( X 5 a) 0.5 ，则a 0． 答案（正确）
19、设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自 N (, ) 的样本，则 E( X ) 答案（正确）
2
20、设随机变量 X 与Y 相互独立时，则方差 D(2 X 3Y ) 4D( X ) 9D(Y )
答案（正确）
二、单项选择题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．
2
x 2 1
A.f (x) (
x ) ， g(x) x
B.
f (x)
x 1
， g(x) x + 1
C.y ln x 2 ， g(x) 2 ln x D． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g(x) 1
2、极限lim
x0 x
= ( D )．
1
A．0 B．1 C． D．
2
3、当 x 0 时，下列变量中（ B ）是无穷大量．
x
A.
0.001
1 2x
B. C.
x
D. 2 x
4.下列等式不成立的是（A ）．
1
A． ln xdx d( )
x
C.dx d
2 x
B． sinxdx d(cosx)
D.e x dx d(e x )
5、．若函数 f ( 1 ) x ，则 f (x) =（ B ）．
x
1 1 1
A.B．- C．
x 2 x 2 x
1
D．-
x
6、 设需求量 q对价格 p的函数为 q( p) 3 2
，则需求弹性为 Ep=（ B ）。
A． B． C．
D．
7、下列函数中，（ D ）是 xsinx2 的原函数．
A.1 cosx2
2
B.2cosx2
C．-2cosx2
1
D．-
2
cosx2
8、设 f (x)dx ln x c ，则 f (x) =（ C ）．
x
A． ln ln x
ln x
B．
x
1 ln x
C.x 2
D.ln 2 x
9、下列定积分中积分值为 0 的是（ A ）．
1 e x e x 1 e x e x
A． 1 2 dx B． 1 2 dx
C. (x3 cos x)dx
D.
(x 2 sin x)dx
10、曲线 y sin x 及直线 x ， x 与 x 轴所围平面图形的面积是（ A ）．
2 2
A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
11、 设 A , B 为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）．
A. 若 AB = I，则必有 A = I或 B = I B. ( AB)T AT BT
C. 秩( A B) 秩( A) 秩(B) D. ( AB)1 B 1 A1
12、设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）
A. ( AB)T AT B T B. ( AB)T B T AT
C. ( AB T )1 A1 (B T )1 D. ( AB T )1 A1 (B 1 )T
1
0
13、设线性方程组 AX b 的增广矩阵通过初等行变换化为
0
3 1 2
1 3 1
0 0 2
0 0 0
6
1
，则此
线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
x1 x2 1
14、线性方程组x x
解的情况是（ A ）．
0
1 2
A. 无解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
15、( y）2 ( y )3 y xy4 0 是（C ）阶微分方程. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是（ B ）．
A.xy y 2 x
B.
yy x
C.
xy y 2 0
D.
y xy sin x
17、设 A 与 B 是两个相互独立的事件，已知 P( A) 1 , P(B) 1 , 则 P( A B) （ C）．
1 5
A. B.
2 6
2 3
2 3
C. D.
3 4
18、设一组数据 x1 =0,
x2 =1,
x3 =2，它们的权数分别为 p1 0.1, p2 0.6 ,
p3 0.3 ，
则这组数据的加权平均数是（ A ）．
A. 1.2 B. 1 C. 0.4 D. 0.6
19、 设 x1 , x2 , , xn 是一组数据，则其标准差是（B ）．
A. B.
n 2 1 n
C.( xi x )
i1
D.
( xi x )
i1
20、 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（B ）．
1 1
A.B．
36 18
1 1
C． D．
12 11
三、多选题（每小题 2 分，共计 20 分） 1、下列结论中，（ B C）是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于 y 轴对称
C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数
ex
2、函数 f (x)
, 5 x 0
的定义域是(A D)
x2 1, 0 x 2
A. [-5，2） B.(-5，2） C.[-5，2] D.[-5，0)∪(0,2）
3、下列函数中为奇函数的是（ C D ）．
A． y x 2 x
C.y ln x 1
x 1
B． y ex e x
D.y x2 sin x
4、下列等式成立的是（ ABC ）．
A． 3x
d(3x )
dx B． sinxdx d(cosx)
ln 3
C.1 dx d
2 x
D.
ln xdx 1
x
5、下列函数中，（C D ）是 x sin x 2 的原函数．
A．- 2x cos x 2
C． 1 cos x 2
2
B． 2x cos x 2
D． 1 cos 2
x 2 10
6、下列无穷积分中收敛的是（A B ）．
A. e x dx
0
1
B.dx
1 x 2
C.1
1 dx
D.1
ln xdx
7、设 A , B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B D ）.
A.若 AB O ，则必有 A O 或 B O
B.若 AB O ，则必有 A O , B O
C.若秩( A) O ,秩(B) O ，则秩( AB) O
D. ( AB)1 B1 A1
8、设线性方程组 AX b 有惟一解，则相应的齐次方程组 AX O （ B C ）． A．无解 B．只有 0 解 C．有唯一解 D．解不能确定
9、设 A，B是两事件，则下列等式中（ABD ）是正确的．
A.P( AB) P( A)P(B) ，其中 A，B相互独立
B.P( AB) P(B)P( A B) ，其中 P(B) 0
C.P( AB) P( A)P(B) ，其中 A，B互不相容
D.P( AB) P( A)P(B A) ，其中 P( A) 0
10 设 A，B为两个任意事件，则 P(A+B) =（A C ）．
A. P(A) + P(B) (事件 A和事件 B互不相容) B. P(A) + P(B) +P(A) P(B)
C. P(A) + P(B) -P(A) P(B) (其中 A，B相互独立) D. P(AB) – [P(A) + P(B) ]
《应用数学初步》综合练习及参考答案 2
一、判断题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、函数 y
ln(x 1)
的定义域是(1, 2)
答案（错）
2、曲线 y
1在点(1, 2) 处的切线斜率是 k 1
2
答案（正确）
3．过曲线 y e2x 上的一点（0，1）的切线方程为 y 2x 1
答案（正确）
4、已知需求函数为 q 20 2 p ,其中 p 为价格,则需求弹性E p 答案（正确）
3 3
1 f (x h) f (x)
p p10
1
5.若函数 f (x)
1 x
，则
h
（1 x)(x 1 h)
答案（正确）
x 2 1
6、已知 f (x) x 1
a
x 0 ，若 f (x) 在(, ) 内连续，则 a 2 答案（错）
x 0
7、函数 f (x) cos 2x 的全体原函数是 1 sin 2x c
2
答案（正确）
8、若 f (x) 存在且连续，则[df (x)]
f (x)
答案（正确）
9、0 e3 x dx = 1 答案（正确）
3
10、若 f (x)dx F (x) c ，则e x f (e x )dx = F (e x ) c
答案（正确）
11、设矩阵 A 1
2 ， I 为单位矩阵，则(I A)T
1
2
2
答案（正确）
x1 x2 0
12、设线性方程组x
x
有非 0 解，则
0
1
答案（正确）
1 2
13、已知齐次线性方程组 AX O 中 A 为3 5 矩阵，且该方程组有非零解，则 r( A) 3
答案（正确） 14、若 r( A) 5 ， r( A) 4 ，则线性方程组 AX b 无解 答案（正确）
15、 微分方程
dy y ln x 的通解是 y Cxxex dx
答案（正确）
1
16、
y 2
dy
dx
xy
1 x2
的通解是 y C
1 x2 , 满足初始条件 y
x0
2 的特解是
答案（正确）
17、设 A, B 是两个事件, P( A) 0.4 , P( A B) 0.7 ,当 A, B 互不相容时， p(B) 0.3
当 A, B 互相独立时. p(B) 0.5
答案（正确）
18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97 答案（正确）
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为
答案（正确） 20、设 X～N(0,1),则 P( X 1.48) =0.9306，P( X 1.52) =0.2358 答案（正确）
二、单项选择题 （每小题 2 分，共计 40 分）
x
1、已知 f (x)
sin x
1，当（ A ）时， f (x) 为无穷小量．
A.x 0
B.
x 1
1
C.
x
D.
x
2、函数 y
ln(x 1)
的连续区间是（ A ）．
A．（1，2）（2， ）
B．[1，2）（2， ）
C．（1， ）
D．[1， ）
3、若函数 y f (x) 在区间（a,b）内有 f (x0 ) 0, f (x0 ) 0, 则曲线 y f (x) 在此区间内是
（A ）.
A．下降且是凸的 B. 有极小值无拐点
C. 有极大值有拐点 D. 有极大值无拐点
4、设需求量 q对价格 p的函数为 q( p) 3 2
，则需求弹性为 Ep=（ D ）．
A． B．
C． D．
2
5、曲线 y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．
x 1
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
2 2
1 1
6、若 f (x)e x dx e x c ，则 f (x) =（ B ）．
1 1
A．- B．
x 2 x 2
1 1
C． D． –
x x
1
7、
1 x3
dx （C ）．
A. 0 B. 1
2
C.
D.
2
8、若 0 eax dx 1 ，则 a =（ C ）.
– 2
1
A. 1 B.
2
C. 2 D. -1
9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
A． a f (x)dx F (x) B． a f (x)dx F (x) F (a)
C.a F (x)dx
f (b) f (a)
D.
b f (x)dx F (b) F (a)
a
10、设 f (x)dx ln x c ，则 f (x) =（ C ）．
x
A． ln ln x
ln x
B．
x
1 ln x
C.x 2
D.ln 2 x
11、 设线性方程组 Amn X b 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A.m n
B.r( A) n
C.r( A) r( A) m D． r( A) r( A) n
1
0
12、设线性方程组 AX b 的增广矩阵为
0
3 2
1 1
1 1
2 2
1 4
2 6
，则此线性方程组的
2 6
4 12
一般解中自由未知量的个数为（B ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3
13、设 A 是可逆矩阵，且 A AB I ，则 A1 （ C）．
A. B B.
1 B
C.
I B
D.
(I AB)1
x1 x2 1
14、线性方程组x
2x
解的情况是（D ）．
3
1 2
(A)有无穷多解 (B) 只有 0 解
(C) 无解 (D) 有惟一解
15、微分方程 dy e2x y 满足初始条件 y(0) 0 的特解为（B ）
dx
A. y 2 1 x2 2
2
B. ex 1 (e2x 1) 2
C. y2 2×2 1
2
D. xe2 x y 1
16、函数 y y(x) 满足方程 xy y y2 ln x 0且y(1) 1 ,则 y(e) （B ）
A. 1 B.
e
1 C. 2 D. e
2
17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P（A B）=( C ) A. 0.2 B. 1.4 C. 0.92 D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B )
A. 2 次 或 3 次 B. 2 C. 3 D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用（ B ）检验这批产品是否合格？
A. 2 检验法 B. t检验法 C.U检验法 D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为 1 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
10
X,则 X服从（ A）.
A. 二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D. 正态分布
三、多选题（每小题 2 分，共计 20 分）
1、下列函数中为奇函数的是（ B ,D）．
4
(A)
y x sin x
(B)
y x3 x
(C)
y e x e x
（D） y x cos x
2、下列各函数对中，（ C 、D）中的两个函数相等．
A.f (x) (
x )2 ,
g(x) x
B.
f (x)
x 2 1
x 1 ,
g(x) x 1
C.f (x) ln x3 ,
g(x) 3ln x
D.
f (x) sin 2 x cos2 x ,
g(x) 1
3、下列结论不正确的是（ABD）．
(A)若 f (x0 ) 0 ，则 x0 必是 f (x) 的极值点
(B)使 f (x) 不存在的点 x0 ，一定是 f (x) 的极值点
(C)x0 是 f (x) 的极值点，且 f (x0 ) 存在，则必有 f (x0 ) 0
(D)x0 是 f (x) 的极值点，则 x0 必是 f (x) 的驻点
4、下列等式不成立的是（ABC）．
(A) dx d
x
(B)
ln xdx d( 1 )
x
(C)
e x dx d(e x )
(D)
sinxdx d(cosx)
5、在切线斜率为 2x的积分曲线族中，未通过点（1, 4）的曲线为（BCD）．
A． y x 2 3 B． y x 2 4
C.y 2x 2 D． y 4x
6、下列积分值为 0 的是（ AC ）．
2 1 e x e x
A.-x
sin xdx
B.
-1 2 dx
1 e x e x
C.-1 2 dx D． (cos x x)dx
5
7、设 A 为3 2 矩阵， B 为2 3 矩阵，则下列运算中无意义的是（BCD）．
(A) AB (B) AB T
(C)
BAT
(D)
A B
8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C D ）
A. ( ABT )1 A1 (BT )1
C. ( AB)T BT AT
B. ( AT B)-1 （A1）T B-1
D. ( AB)-1 B-1 A-1
9、下列微分方程（AB）是二阶微分方程.
A. y p（x）y q(x) y 0 B. ( y）2 ( y )3 y xy4 0
y y tan y
y yx2 3
C. x x D.
10、下列结论中（BC ）是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B.对于任意两个事件 A、B，必有 A B A B
C.设 A、B、C表示 3 个事件，则 ABC 表示“A、B、C都不发生” D．A、B为两个事件，则 AB AB （全集）；
6
《应用数学初步》综合练习及参考答案 3
一、判断题（每空 2 分，共计 20 分）
1、函数 y
1
x 1
的定义域是[2, 1) (1, 2]
答案（正确）
2 、 y x
3
x 3 的单调递增区间为(1, +∞)；单调递减区间为(-∞,1). 答案（正确）
2
3、 f（x） 3 x
4
x 22
在区间[-1,2]上的最大值为 2；最小值为 0.答案（正确）
4、 曲线y x3 3×2 的拐点坐标是(1,-2).答案（正确）
5、 已知需求函数为 q 20 2 p ,其中 p为价格,则需求弹性E p . 答案（正确）
3 3 p p10
6、已知 f (x) 1 tan x ，当 x 0 时， f (x) 为无穷小量． 答案（正确）
x
7、 1 (x2sinx x 2)dx 4． 答案（正确）
1
8、若 f (x)dx F (x) c ，则e x f (e x )dx = F (e x ) c . 答案（正确）
9、0 e3 x dx = 1 ． 答案（正确）
3
10、若 f (x 2 ) 1 , (x 0), 则 f (x) 2
x
c ． 答案（正确）
1
11、设 A a
2
0 2
0 3 ，当 a= 0 时，A是对称矩阵． 答案（正确）
3 1
12、设 A, B 均为 n 阶矩阵，则等式( A B)2 A2 2 AB B 2 成立的充分必要条件是
A, B 可交换 答案（正确）
1
1 0 2 1
13、齐次线性方程组 AX O 的系数矩阵为 A 0 1 0 2 则此方程组的一般解
x1 2×3 x4
为
(其中 x , x
0 0 0 0
是自由未知量) 答案（正确）
3 4
2 4
14、设 A , B 为两个已知矩阵，且 I B 可逆，则方程 A BX
X 的解 X
(I B)1 A
答案（正确）
15、 微分方程 y y cos x sin x cos x 的通解是 y sin x 1 Cesin x
答案（正确）
16、
y (x)是微分方程
y 2y f (x) 的一个特解,则该方程的通解是
y C1 cos
2x C2 sin
2x (x) x 答案（正确）
17、设 A、B、C 是 3 个随机事件，则“三个事件中恰有两个事件发生”用 A、B、C
表示为 ABC ABC ABC ； 答案（正确）
18、设 A, B 是两个事件, P( A) 0.4 , P( A B) 0.7 ,当 A, B 互不相容时, P(B) 0.3 , 当 A, B 互相独立时, P(B) 0.5 . 答案（正确）
19、若 X～N( ,2 ),当2 已知时,均值的置信区间是( X U , X U ) ,当2
未知时,均值的置信区间是
( X t
2
S , X t S )
n 2 n
2 n 2
n
答案（正确）
19、设随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ，已知 E( X ) 1.6 ，D( X ) 1.28 ，则参数 p =0.2；
答案（正确）
二、选择题（（每空 2 分，共计 40 分）
1、设 f (x) ，则 f ( f (x)) （ C ）．
x
1 1
A.B．
x x 2
C． x D． x 2
2
1
2、函数 f (x)
k,
1 2x ,
x
x 0
x 0
在 x = 0 处连续，则 k = ( B )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3、 函数 y 2x cos x 的单调区间是(C).
A．（0,+∞） ； B.(- ∞,0) ； C. (- ∞, +∞) ； D.(-1,1).
4、曲线 y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．
x 1
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
2 2
5、 f （x0） 0，f （x0） 0 是函数 y f x在 x0处取得极值的（ B ） A．必要条件 ； B.充分条件； C. 充要条件 ； D.无关条件.
6、d a 2xdx =（ C ）．
A.a 2 x
B.
2a 2x ln adx
C.
a 2 x dx
D.
a 2xdx c
7、若 f ( x) 存在且连续，则[df ( x)] （ D ）．
A.f ( x)
B.
f ( x) c
C.
f ( x) c
D.
f ( x)
8、 xd(e x ) （ B ）．
A.xe x c
B.
xe x e x c
C. xe x c D． xe x e x c
9、若 f (x)dx 2 x x c ，则 f (x) =（ B ）．
2 x 1
A.x
B.
2 x
ln 2 1
C.
2
x1 1
D.
2 x 1
ln 2 2
10、设 A (1
2) ， B ( 1
3) ， I 是单位矩阵，则 AT B I ＝（ A ）．
2 3
1
2
1 3
2
2
A． 2
B.
C． 2
D．
3
11、设 A ， B 是同阶方阵，且 A 是可逆矩阵，满足 A AB I ，则 A1 （ A ）.
3
A.I B B. 1 B C. B D. ( I AB) 1
12、设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）
A. ( AB T )1 A1 (B T )1 B. ( AT B)1 ( A1 )T B1
C.( AB)T B T AT D. ( AB)T AT B T
13、设线性方程组 Amn X b 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A． m n B． r( A) n
x1 x2 1
C.r( A) r( A) m
D.r( A) r( A) n
14、 线性方程组x x
解的情况是（ D ）．
0
1 2
A. 有无穷多解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 无解
dx
14、 微分方程
y2
dy x2
0 满足初始条件 y(2) 1 的特解是（ B）
A.x2
y2 2
B.
x3
y3 9
C.
x3
y3 1
D.
x y 1 3 3
15、若 y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程 y p（x）y q(x) y 0 的两个特解,
则 y C1 y1 (x) C2 y2 (x)
（其中 C1,C2 为任意常数）（ A ）
A. 是方程的解 B. 是方程的特解 C. 是方程的通解 D.不一定是方程的解
16、一组数据 19，31，22，25，17，21，32，24 的中位数是（B ）．
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
17、设 x1 , x2 , , xn 是一组数据，则其标准差是（ D ）．
n 2 1 n
A.( xi x )
i1
C.
B.
( xi x )
i1
D.
18、设随机变量 X~B(n,p),已知 E(X)=0.6,D(X)= 0.48,则 n,p 的值为（ C ） A.n=2,p=0.2 B. n=6,p=0.1 C. n=3,p=0.2 D. n=2,p=0.3
4
19、 若随机变量 X
~ N (0,1) ，则Y 3X 2 ~ （ D ）.
A. N (2,3)
B. N (4,3)
C. N (4,32 )
D. N (2,32 )
20、设随机变量 X的方差 D(X) = 1，则 D (－2X + 3) = ( C ) ．
A. -2 B. 1 C. 4 D. 3
三、多选题（每空 2 分，共计 40 分）
1、函数 f (x)
x 2 4
x 2
在 x = 2 点( A B )．
A．无定义 B．有极限 C．没有极限 D．既无定义又无极限2、 函数 f（x） x 12 ,则点 x=1 是 f x 的（A D ）
A．连续点； B.可导点； C. 驻点 ； D.极值点.
3、 当 x 0 时，下列变量中（ A B ）是无穷大量．
1
A.x2
1 2x
B.C.
x
D. 2 x
4、 下列等式成立的是（B C D ）．
A.ln xdx 1
x
C． dx d
2 x
B. sinxdx d(cosx)
D． e x dx d(e x )
5、下列积分值为 0 的是（ A C ）．
4 1 e x e x
A.-x
sin xdx
B.
-1 2 dx
1 e x e x
C.-1 2 dx D． (cos x x)dx
6、常用分部积分法计算的是（ A C ）．
A. In(2x 1)dx
B. x
1 x 2 dx
C.
x sin 2xdx
D. dx 1 x
7、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（C ）
A. ( ABT )1 A1 (BT )1
B. ( AT B)-1 B（-1
A1）T
5
C. ( AB)T BT AT D. ( AB)T AT BT
8、 当条件（ A D ）成立时, n 元线性方程组 AX b 有解．
A.r( A) r( A)
B.
r( A) n
C.
r( A) n
D.
b 0
9、下列方程中，不是一阶线性方程的是（ A C ）．
A.xy y
x
ln x
B.
xyln x y ax(ln x 1)
C. (2 y x) y y 2x D. (x2 1) y xy a 0
10、对任意二事件 A , B ，等式（ A D ）成立.
A. P( AB) P( A) P(B A) ( P( A) 0)
B.P( A B) P( A) P(B)
C.P( A B) P( A) ( P(B) 0) D. P( AB) P( A) P(B) (事件 A 和 B 相互独立)
6
《应用数学初步》综合练习及参考答案 2
一、判断题（每空 2 分，共计 20 分）
1、函数 y
1
x 1
的定义域是[2, 1) (1, 2]
答案（正确）
2 、 y x
3 x 3 的单调递增区间为(1, +∞)；单调递减区间为(-∞,1). 答案（正确）
2
3、 f（x） 3 x
4
x 22
在区间[-1,2]上的最大值为 2；最小值为 0.答案（正确）
4、 曲线y x3 3×2 的拐点坐标是(1,-2).答案（正确）
5、 已知需求函数为 q 20 2 p ,其中 p为价格,则需求弹性E p . 答案（正确）
3 3 p p10
6、已知 f (x) 1 tan x ，当 x 0 时， f (x) 为无穷小量． 答案（正确）
x
7、 1 (x2sinx x 2)dx 4． 答案（正确）
1
8、若 f (x)dx F (x) c ，则e x f (e x )dx = F (e x ) c . 答案（正确）
9、0 e3 x dx = 1 ． 答案（正确）
3
10、若 f (x 2 ) 1 , (x 0), 则 f (x) 2
x
c ． 答案（正确）
1
11、设 A a
2
0 2
0 3 ，当 a= 0 时，A是对称矩阵． 答案（正确）
3 1
12、设 A, B 均为 n 阶矩阵，则等式( A B)2 A2 2 AB B 2 成立的充分必要条件是
A, B 可交换 答案（正确）
1
1 0 2 1
13、齐次线性方程组 AX O 的系数矩阵为 A 0 1 0 2 则此方程组的一般解
x1 2×3 x4
为
(其中 x , x
0 0 0 0
是自由未知量) 答案（正确）
3 4
2 4
14、设 A , B 为两个已知矩阵，且 I B 可逆，则方程 A BX
X 的解 X
(I B)1 A
答案（正确）
15、 微分方程 y y cos x sin x cos x 的通解是 y sin x 1 Cesin x
答案（正确）
16、
y (x)是微分方程
y 2y f (x) 的一个特解,则该方程的通解是
y C1 cos
2x C2 sin
2x (x) x 答案（正确）
17、设 A、B、C 是 3 个随机事件，则“三个事件中恰有两个事件发生”用 A、B、C
表示为 ABC ABC ABC ； 答案（正确）
18、设 A, B 是两个事件, P( A) 0.4 , P( A B) 0.7 ,当 A, B 互不相容时, P(B) 0.3 , 当 A, B 互相独立时, P(B) 0.5 . 答案（正确）
19、若 X～N( ,2 ),当2 已知时,均值的置信区间是( X U , X U ) ,当2
未知时,均值的置信区间是
( X t
2
S , X t S )
n 2 n
2 n 2
n
答案（正确）
19、设随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) ，已知 E( X ) 1.6 ，D( X ) 1.28 ，则参数 p =0.2；
答案（正确）
二、选择题（（每空 2 分，共计 40 分）
1、设 f (x) ，则 f ( f (x)) （ C ）．
x
1 1
A.B．
x x 2
C． x D． x 2
2
1
2、函数 f (x)
k,
1 2x ,
x
x 0
x 0
在 x = 0 处连续，则 k = ( B )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3、 函数 y 2x cos x 的单调区间是(C).
A．（0,+∞） ； B.(- ∞,0) ； C. (- ∞, +∞) ； D.(-1,1).
4、曲线 y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．
x 1
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
2 2
5、 f （x0） 0，f （x0） 0 是函数 y f x在 x0处取得极值的（ B ） A．必要条件 ； B.充分条件； C. 充要条件 ； D.无关条件.
6、d a 2xdx =（ C ）．
A.a 2 x
B.
2a 2x ln adx
C.
a 2 x dx
D.
a 2xdx c
7、若 f ( x) 存在且连续，则[df ( x)] （ D ）．
A.f ( x)
B.
f ( x) c
C.
f ( x) c
D.
f ( x)
8、 xd(e x ) （ B ）．
A.xe x c
B.
xe x e x c
C. xe x c D． xe x e x c
9、若 f (x)dx 2 x x c ，则 f (x) =（ B ）．
2 x 1
A.x
B.
2 x
ln 2 1
C.
2
x1 1
D.
2 x 1
ln 2 2
10、设 A (1
2) ， B ( 1
3) ， I 是单位矩阵，则 AT B I ＝（ A ）．
2 3
1
2
1 3
2
2
A． 2
B.
C． 2
D．
3
11、设 A ， B 是同阶方阵，且 A 是可逆矩阵，满足 A AB I ，则 A1 （ A ）.
3
A.I B B. 1 B C. B D. ( I AB) 1
12、设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）
A. ( AB T )1 A1 (B T )1 B. ( AT B)1 ( A1 )T B1
C.( AB)T B T AT D. ( AB)T AT B T
13、设线性方程组 Amn X b 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A． m n B． r( A) n
x1 x2 1
C.r( A) r( A) m
D.r( A) r( A) n
14、 线性方程组x x
解的情况是（ D ）．
0
1 2
A. 有无穷多解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 无解
dx
14、 微分方程
y2
dy x2
0 满足初始条件 y(2) 1 的特解是（ B）
A.x2
y2 2
B.
x3
y3 9
C.
x3
y3 1
D.
x y 1 3 3
15、若 y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程 y p（x）y q(x) y 0 的两个特解,
则 y C1 y1 (x) C2 y2 (x)
（其中 C1,C2 为任意常数）（ A ）
A. 是方程的解 B. 是方程的特解 C. 是方程的通解 D.不一定是方程的解
16、一组数据 19，31，22，25，17，21，32，24 的中位数是（B ）．
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
17、设 x1 , x2 , , xn 是一组数据，则其标准差是（ D ）．
n 2 1 n
A.( xi x )
i1
C.
B.
( xi x )
i1
D.
18、设随机变量 X~B(n,p),已知 E(X)=0.6,D(X)= 0.48,则 n,p 的值为（ C ） A.n=2,p=0.2 B. n=6,p=0.1 C. n=3,p=0.2 D. n=2,p=0.3
4
19、 若随机变量 X
~ N (0,1) ，则Y 3X 2 ~ （ D ）.
A. N (2,3)
B. N (4,3)
C. N (4,32 )
D. N (2,32 )
20、设随机变量 X的方差 D(X) = 1，则 D (－2X + 3) = ( C ) ．
A. -2 B. 1 C. 4 D. 3
三、多选题（每空 2 分，共计 40 分）
1、函数 f (x)
x 2 4
x 2
在 x = 2 点( A B )．
A．无定义 B．有极限 C．没有极限 D．既无定义又无极限2、 函数 f（x） x 12 ,则点 x=1 是 f x 的（A D ）
A．连续点； B.可导点； C. 驻点 ； D.极值点.
3、 当 x 0 时，下列变量中（ A B ）是无穷大量．
1
A.x2
1 2x
B.C.
x
D. 2 x
4、 下列等式成立的是（B C D ）．
A.ln xdx 1
x
C． dx d
2 x
B. sinxdx d(cosx)
D． e x dx d(e x )
5、下列积分值为 0 的是（ A C ）．
4 1 e x e x
A.-x
sin xdx
B.
-1 2 dx
1 e x e x
C.-1 2 dx D． (cos x x)dx
6、常用分部积分法计算的是（ A C ）．
A. In(2x 1)dx
B. x
1 x 2 dx
C.
x sin 2xdx
D. dx 1 x
7、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（C ）
A. ( ABT )1 A1 (BT )1
B. ( AT B)-1 B（-1
A1）T
5
C. ( AB)T BT AT D. ( AB)T AT BT
8、 当条件（ A D ）成立时, n 元线性方程组 AX b 有解．
A.r( A) r( A)
B.
r( A) n
C.
r( A) n
D.
b 0
9、下列方程中，不是一阶线性方程的是（ A C ）．
A.xy y
x
ln x
B.
xyln x y ax(ln x 1)
C. (2 y x) y y 2x D. (x2 1) y xy a 0
10、对任意二事件 A , B ，等式（ A D ）成立.
A. P( AB) P( A) P(B A) ( P( A) 0)
B.P( A B) P( A) P(B)
C.P( A B) P( A) ( P(B) 0) D. P( AB) P( A) P(B) (事件 A 和 B 相互独立)
6
《应用数学初步》综合练习及参考答案 1
一、判断题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、函数 y
ln( x 1)
的 定 义 域 是 (1, 2) 答 案 （ 错 ）
2、曲线 y
1在点(1, 2) 处的切线斜率是k 1 答案（正确）
2
3．过曲线 y e2x 上的一点（0，1）的切线方程为 y 2x 1 答案（正确）
4、已知需求函数为q 20 2 p ,其中 p 为价格,则需求弹性E p
答案（正确）
3 3
1 f (x h) f (x)
p p10
1
5.若函数 f (x)
1 x
，则
h
（1 x)(x 1 h)
答案（正确）
x 2 1
6、已知 f (x) x 1
a
x 0
，若
x 0
f (x) 在( , ) 内连续，则a 2 答案（错）
7、函数 f (x) cos 2x 的全体原函数是 1 sin 2x c 答案（正确）
2
8、若 f (x) 存在且连续，则[df (x)] f (x) 答案（正确）
9、 0 e3x dx = 1 答案（正确）
3
10、若 f (x)dx F (x) c ，则e x f (e x )dx = F(e x ) c 答案（正确）
1
11、设矩阵 A 4
2 T
3 ， I 为单位矩阵，则(I A)
1
4
2
2
答案（正确）
x1 x2 0
12、设线性方程组x
x
0 有非 0 解，则 1 答案（正确）
1 2
1
13、已知齐次线性方程组 AX O 中 A 为3 5 矩阵，且该方程组有非零解，则r( A)
3 答案（正确）
14、若 r(A) 5 ， r( A) 4 ，则线性方程组 AX b 无解 答案（正确）
15、 微分方程 dy y ln x 的通解是 y Cxxex 答案（正确）
dx
dy
16、
dx
xy
1 x2
的通解是 y C
1 x2 , 满足初始条件 y
x0
2 的特解是
y 2
答案（正确）
17、设 A, B 是两个事件, P(A) 0.4 , P( A B) 0.7 ,当 A, B 互不相容时， p(B) 0.3 ,
当 A, B 互相独立时. p(B) 0.5 答案（正确）
18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97 答案（正确）
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为
答案（正确）
20、设 X～N(0,1),则 P( X 1.48) =0.9306， P( X 1.52) =0.2358 答案（正确）
二、单项选择题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、已知 f (x)
x
sin x
1，当（ A ）时， f (x) 为无穷小量．
A. x 0 B. x 1 C. x D. x
2、函数 y
1
ln( x 1)
的连续区间是（ A ）．
A．（1，2）（2， ） B．[1，2）（2， ） C．（1， ） D．[1， ）
3、若函数 y f (x) 在区间（a,b）内有 f (x0 ) 0,
f (x0) 0, 则曲线 y f (x) 在此区间内是
（A ）.
2
A．下降且是凸的 B. 有极小值无拐点C. 有极大值有拐点 D. 有极大值无拐点
4、设需求量 q 对价格 p 的函数为q( p) 3 2
，则需求弹性为 Ep=（ D ）．
A． B．
C．
D．
5、曲线 y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．
x 1
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
2 2 2
(x 1)3
2 (x 1)3
1 1
6、若 f (x)e x dx e x c ，则 f (x) =（ B ）．
1
A．-
x 2
1
B．
x 2
1
C．
x
1
D． –
x
7 、 1
1
x3 dx （C ）．
A. 0 B. 1 C. 1 D.
2 2
8、若 0 eaxdx 1 ，则 a =（ C ）.
– 2
1
A. 1 B.
2
C. 2 D. -1
9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
x x
A． a f (x)dx F(x) B． a f (x)dx F(x) F(a)
C． a F(x)dx
f (b) f (a) D． b f (x)dx F(b) F(a)
a
10、设 f (x)dx ln x c ，则 f (x) =（ C ）．
x
A． ln ln x B． ln x C． 1 ln x D． ln 2 x
x x2
3
11、 设线性方程组 Amn X b 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）． A． m n B． r( A) n
C． r( A) r( A) m D． r( A) r( A) n
1
0
12、设线性方程组 AX b 的增广矩阵为
0
3 2
1 1
1 1
2 2
1 4
2 6
，则此线性方程组
2 6
4 12
的一般解中自由未知量的个数为（B ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13、设 A 是可逆矩阵，且 A AB I ，则 A1 （ C）． A. B B. 1 B C. I B D. (I AB)1
x1 x2 1
14、线性方程组x
2x
解的情况是（D ）．
3
1 2
(A) 有 无 穷 多 解 (B) 只 有 0 解(C) 无 解 (D) 有 惟 一 解
15、微分方程 dy e2x y 满足初始条件 y(0) 0 的特解为（B ）
dx
A. y2 1 x2 2 B. ex 1 (e2x 1) C. y2 2×2 1 D. xe2x y 1
2 2 2
16、函数 y y(x) 满足方程 xy y y2 ln x 0且y(1) 1 ,则 y(e) （B ）
A. 1
e
B. 1
2
C. 2 D. e
17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P（A B）=( C )
A. 0.2 B. 1.4 C. 0.92 D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B ) A. 2 次 或 3 次 B. 2 C. 3 D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X 服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用（ B ）检
4
验这批产品是否合格？
A. 2 检验法 B. t 检验法 C.U 检验法 D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为 1 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
10
X,则 X 服从（ A）.
A. 二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D. 正态分布
三、多选题（每小题 2 分，共计 20 分）
1、下列函数中为奇函数的是（ B ,D）．
(A) y x sin x (B) y x3 x (C) y e x e x （D） y xcos x
2、下列各函数对中，（ C 、D）中的两个函数相等．
A. f (x) (
x )2 ,
g(x) x B. f (x)
x 2 1
x 1 ,
g(x) x 1
C. f (x) ln x3 ,
g(x) 3ln x D. f (x) sin 2 x cos2 x ,
g(x) 1
3、下列结论不正确的是（ABD）．
(A) 若 f (x0 ) 0 ，则 x0 必是 f (x) 的极值点(B) 使 f (x) 不存在的点 x0 ，一定是 f (x) 的极值点
(C) x0 是 f (x) 的极值点，且 f (x0 ) 存在，则必有 f (x0 ) 0 (D) x0 是 f (x) 的极值点，则 x0 必是 f (x) 的驻点
4、下列等式不成立的是（ABC）．
(A) dx d
x
x (B) ln xdx d(
1 )
x
(C) e x dx d(e x ) (D) sinxdx d(cosx)
5
5、在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，未通过点（1, 4）的曲线为（BCD）．
A． y x2 3 B． y x2 4
C． y 2x 2 D． y 4x 6、下列积分值为 0 的是（ AC ）．
2 1 e x e x
A． – x sin xdx B． -1 2
dx
1 e x e x
C． -1 2 dx D． (cos x x)dx
7、设 A 为3 2 矩阵， B 为2 3矩阵，则下列运算中无意义的是（BCD）．
(A) AB (B) AB T
(C) BAT (D) A B
8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C D ）
A. ( ABT )1 A1 (BT )1 B. ( AT B)-1 （A1）T B-1
C. ( AB)T BT AT D. ( AB)-1 B-1 A-1 9、下列微分方程（AB）是二阶微分方程.
A. y p（x）y q(x) y 0 B. ( y）2 ( y)3 y xy4 0
y y tan y
y yx2 3
C. x x D.
10、下列结论中（BC ）是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B．对于任意两个事件 A、B，必有 A B A B
C．设 A、B、C 表示 3 个事件，则 ABC 表示“A、B、C 都不发生” D．A、B 为两个事件，则 AB AB （全集）；
6
2020 春《应用数学初步》综合练习及参考答案 1
一、判断题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、设函数 f (u) u 2 1 ， u(x) 1 ，则 f (u(2)) 3 x． 答案（正确）
x 4
2、已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p，其中 p为该商品的价格，则该商品的收
入函数 R(q) = 45q – 0.25q 2 答案（正确）
3、已知需求函数为 q
20 2
3 3
p ，其中 p为价格，则需求弹性 Ep =
p
p 10
.答案（正确）
4、函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为(0, + ) 答案（正确）
1
5、函数 f (x) = sin2x的原函数是 –
2
cos2x + c (c 是任意常数)． 答案（正确）
6、若函数 y ln
，则 y 1
3
答案（错）
7、 2 x x dx 7 ． 答案（正确）
1
3
sin x
8、 2
1 cos x
dx ln 2 ． 答案（正确）
9、已知 f (x)dx F (x) c ，则 x
f (ln x)dx F (ln x) c
答案（正确）
10、无穷积分 e x dx 是收敛的. 答案（正确）
0
11、11．计算矩阵乘积1
23 0
2
0 =[4]． 答案（正确）
0 1
1
1
12.当 a 3 时，矩阵 A 2 3 可逆. 答案（正确）
2 1 a
13.设齐次线性方程组 Amn X n1 0 ，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的 个数等于 n – r 答案（正确）
1
14.设线性方程组 AX b ，且 A 0
0
1 1
1 3
0 t 1
6
2 ，则 t=-1 时，方程组有无穷多解．
0
15.微分方程 y x 2
的通解是 y
x c
3
答案（正确） 答案（正确）
16、设 A、B、C 表示 3 个事件，则 ABC 表示“ A、B、C 都不发生”； 答案（正确）
17、 若 y C1ex C 2ex 1 是微分方程y y f (x) 的通解,则 f (x) =-1 答案（正确）
18、设 X
~ N (5, 102 ) ，若 P( X 5 a) 0.5 ，则a 0． 答案（正确）
19、设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自 N (, ) 的样本，则 E( X ) 答案（正确）
2
20、设随机变量 X 与Y 相互独立时，则方差 D(2 X 3Y ) 4D( X ) 9D(Y )
答案（正确）
二、单项选择题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．
2
x 2 1
A.f (x) (
x ) ， g(x) x
B.
f (x)
x 1
， g(x) x + 1
C.y ln x 2 ， g(x) 2 ln x D． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g(x) 1
2、极限lim
x0 x
= ( D )．
1
A．0 B．1 C． D．
2
3、当 x 0 时，下列变量中（ B ）是无穷大量．
x
A.
0.001
1 2x
B. C.
x
D. 2 x
4.下列等式不成立的是（A ）．
1
A． ln xdx d( )
x
C.dx d
2 x
B． sinxdx d(cosx)
D.e x dx d(e x )
5、．若函数 f ( 1 ) x ，则 f (x) =（ B ）．
x
1 1 1
A.B．- C．
x 2 x 2 x
1
D．-
x
6、 设需求量 q对价格 p的函数为 q( p) 3 2
，则需求弹性为 Ep=（ B ）。
A． B． C．
D．
7、下列函数中，（ D ）是 xsinx2 的原函数．
A.1 cosx2
2
B.2cosx2
C．-2cosx2
1
D．-
2
cosx2
8、设 f (x)dx ln x c ，则 f (x) =（ C ）．
x
A． ln ln x
ln x
B．
x
1 ln x
C.x 2
D.ln 2 x
9、下列定积分中积分值为 0 的是（ A ）．
1 e x e x 1 e x e x
A． 1 2 dx B． 1 2 dx
C. (x3 cos x)dx
D.
(x 2 sin x)dx
10、曲线 y sin x 及直线 x ， x 与 x 轴所围平面图形的面积是（ A ）．
2 2
A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
11、 设 A , B 为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）．
A. 若 AB = I，则必有 A = I或 B = I B. ( AB)T AT BT
C. 秩( A B) 秩( A) 秩(B) D. ( AB)1 B 1 A1
12、设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）
A. ( AB)T AT B T B. ( AB)T B T AT
C. ( AB T )1 A1 (B T )1 D. ( AB T )1 A1 (B 1 )T
1
0
13、设线性方程组 AX b 的增广矩阵通过初等行变换化为
0
3 1 2
1 3 1
0 0 2
0 0 0
6
1
，则此
线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
x1 x2 1
14、线性方程组x x
解的情况是（ A ）．
0
1 2
A. 无解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
15、( y）2 ( y )3 y xy4 0 是（C ）阶微分方程. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是（ B ）．
A.xy y 2 x
B.
yy x
C.
xy y 2 0
D.
y xy sin x
17、设 A 与 B 是两个相互独立的事件，已知 P( A) 1 , P(B) 1 , 则 P( A B) （ C）．
1 5
A. B.
2 6
2 3
2 3
C. D.
3 4
18、设一组数据 x1 =0,
x2 =1,
x3 =2，它们的权数分别为 p1 0.1, p2 0.6 ,
p3 0.3 ，
则这组数据的加权平均数是（ A ）．
A. 1.2 B. 1 C. 0.4 D. 0.6
19、 设 x1 , x2 , , xn 是一组数据，则其标准差是（B ）．
A. B.
n 2 1 n
C.( xi x )
i1
D.
( xi x )
i1
20、 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（B ）．
1 1
A.B．
36 18
1 1
C． D．
12 11
三、多选题（每小题 2 分，共计 20 分） 1、下列结论中，（ B C）是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于 y 轴对称
C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数
ex
2、函数 f (x)
, 5 x 0
的定义域是(A D)
x2 1, 0 x 2
A. [-5，2） B.(-5，2） C.[-5，2] D.[-5，0)∪(0,2）
3、下列函数中为奇函数的是（ C D ）．
A． y x 2 x
C.y ln x 1
x 1
B． y ex e x
D.y x2 sin x
4、下列等式成立的是（ ABC ）．
A． 3x
d(3x )
dx B． sinxdx d(cosx)
ln 3
C.1 dx d
2 x
D.
ln xdx 1
x
5、下列函数中，（C D ）是 x sin x 2 的原函数．
A．- 2x cos x 2
C． 1 cos x 2
2
B． 2x cos x 2
D． 1 cos 2
x 2 10
6、下列无穷积分中收敛的是（A B ）．
A. e x dx
0
1
B.dx
1 x 2
C.1
1 dx
D.1
ln xdx
7、设 A , B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B D ）.
A.若 AB O ，则必有 A O 或 B O
B.若 AB O ，则必有 A O , B O
C.若秩( A) O ,秩(B) O ，则秩( AB) O
D. ( AB)1 B1 A1
8、设线性方程组 AX b 有惟一解，则相应的齐次方程组 AX O （ B C ）． A．无解 B．只有 0 解 C．有唯一解 D．解不能确定
9、设 A，B是两事件，则下列等式中（ABD ）是正确的．
A.P( AB) P( A)P(B) ，其中 A，B相互独立
B.P( AB) P(B)P( A B) ，其中 P(B) 0
C.P( AB) P( A)P(B) ，其中 A，B互不相容
D.P( AB) P( A)P(B A) ，其中 P( A) 0
10 设 A，B为两个任意事件，则 P(A+B) =（A C ）．
A. P(A) + P(B) (事件 A和事件 B互不相容) B. P(A) + P(B) +P(A) P(B)
C. P(A) + P(B) -P(A) P(B) (其中 A，B相互独立) D. P(AB) – [P(A) + P(B) ]
2020 春《应用数学初步》综合练习及参考答案 2
一、判断题 （每小题 2 分，共计 40 分）
1、函数 y
ln(x 1)
的定义域是(1, 2)
答案（错）
2、曲线 y
1在点(1, 2) 处的切线斜率是 k 1
2
答案（正确）
3．过曲线 y e2x 上的一点（0，1）的切线方程为 y 2x 1
答案（正确）
4、已知需求函数为 q 20 2 p ,其中 p 为价格,则需求弹性E p 答案（正确）
3 3
1 f (x h) f (x)
p p10
1
5.若函数 f (x)
1 x
，则
h
（1 x)(x 1 h)
答案（正确）
x 2 1
6、已知 f (x) x 1
a
x 0 ，若 f (x) 在(, ) 内连续，则 a 2 答案（错）
x 0
7、函数 f (x) cos 2x 的全体原函数是 1 sin 2x c
2
答案（正确）
8、若 f (x) 存在且连续，则[df (x)]
f (x)
答案（正确）
9、0 e3 x dx = 1 答案（正确）
3
10、若 f (x)dx F (x) c ，则e x f (e x )dx = F (e x ) c
答案（正确）
11、设矩阵 A 1
2 ， I 为单位矩阵，则(I A)T
1
2
2
答案（正确）
x1 x2 0
12、设线性方程组x
x
有非 0 解，则
0
1
答案（正确）
1 2
13、已知齐次线性方程组 AX O 中 A 为3 5 矩阵，且该方程组有非零解，则 r( A) 3
答案（正确）
1
14、若 r( A) 5 ， r( A) 4 ，则线性方程组 AX b 无解 答案（正确）
15、 微分方程
dy y ln x 的通解是 y Cxxex dx
答案（正确）
16、
y 2
dy
dx
xy
1 x2
的通解是 y C
1 x2 , 满足初始条件 y
x0
2 的特解是
答案（正确）
17、设 A, B 是两个事件, P( A) 0.4 , P( A B) 0.7 ,当 A, B 互不相容时， p(B) 0.3
当 A, B 互相独立时. p(B) 0.5
答案（正确）
18、甲、乙两射手进行射击,甲击中目标的概率为 0.80,乙击中目标的概率为 0.85,甲、乙两人同时击中目标的概率为 0.68,则至少有一人击中目标的概率为 0.97 答案（正确）
19、抛一枚硬币的一次试验,X 表示出现正面向上的硬币个数,则 X 的分布列为
答案（正确） 20、设 X～N(0,1),则 P( X 1.48) =0.9306，P( X 1.52) =0.2358 答案（正确）
二、单项选择题 （每小题 2 分，共计 40 分）
x
1、已知 f (x)
sin x
1，当（ A ）时， f (x) 为无穷小量．
A.x 0
B.
x 1
1
C.
x
D.
x
2、函数 y
ln(x 1)
的连续区间是（ A ）．
A．（1，2）（2， ）
B．[1，2）（2， ）
C．（1， ）
D．[1， ）
3、若函数 y f (x) 在区间（a,b）内有 f (x0 ) 0, f (x0 ) 0, 则曲线 y f (x) 在此区间内是
（A ）.
A．下降且是凸的 B. 有极小值无拐点
C. 有极大值有拐点 D. 有极大值无拐点
4、设需求量 q对价格 p的函数为 q( p) 3 2
，则需求弹性为 Ep=（ D ）．
2
A． B．
C． D．
5、曲线 y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ B ）．
x 1
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
2 2
1 1
6、若 f (x)e x dx e x c ，则 f (x) =（ B ）．
1 1
A．- B．
x 2 x 2
1 1
C． D． –
x x
1
7、
1 x3
dx （C ）．
A. 0 B. 1
2
C.
D.
2
8、若 0 eax dx 1 ，则 a =（ C ）.
– 2
1
A. 1 B.
2
C. 2 D. -1
9、 若 F (x) 是 f (x) 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
A． a f (x)dx F (x) B． a f (x)dx F (x) F (a)
C.a F (x)dx
f (b) f (a)
D.
b f (x)dx F (b) F (a)
a
10、设 f (x)dx ln x c ，则 f (x) =（ C ）．
x
A． ln ln x
ln x
B．
x
1 ln x
C.x 2
D.ln 2 x
11、 设线性方程组 Amn X b 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．
A.m n
B.r( A) n
C.r( A) r( A) m D． r( A) r( A) n
3
1
0
12、设线性方程组 AX b 的增广矩阵为
0
3 2
1 1
1 1
2 2
1 4
2 6
，则此线性方程组的
2 6
4 12
一般解中自由未知量的个数为（B ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13、设 A 是可逆矩阵，且 A AB I ，则 A1 （ C）．
A. B B.
1 B
C.
I B
D.
(I AB)1
x1 x2 1
14、线性方程组x
2x
解的情况是（D ）．
3
1 2
(A)有无穷多解 (B) 只有 0 解
(C) 无解 (D) 有惟一解
15、微分方程 dy e2x y 满足初始条件 y(0) 0 的特解为（B ）
dx
A. y 2 1 x2 2
2
B. ex 1 (e2x 1) 2
C. y2 2×2 1
2
D. xe2 x y 1
16、函数 y y(x) 满足方程 xy y y2 ln x 0且y(1) 1 ,则 y(e) （B ）
A. 1 B.
e
1 C. 2 D. e
2
17、 两独立事件 A,B 的概率分别为 0.8 与 0.6,则 P（A B）=( C ) A. 0.2 B. 1.4 C. 0.92 D. 0.48
18、某人独立地投了 3 次篮,每次投中的概率为 0.3,则最可能失败的次数是 ( B )
A. 2 次 或 3 次 B. 2 C. 3 D. 4
19、已知某产品的使用寿命 X服从正态分布,要求平均使用寿命不低于 1000h.现从一批这种产品中随机抽取 25 只,测得平均使用寿命为 950h,样本方差为 100h,则可用（ B ）检验这批产品是否合格？
A. 2 检验法 B. t检验法 C.U检验法 D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为 1 ,某人购买了 20 张号码杂乱的奖劵,设中尾奖的张数为
10
X,则 X服从（ A）.
4
A. 二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D. 正态分布
三、多选题（每小题 2 分，共计 20 分）
1、下列函数中为奇函数的是（ B ,D）．
(A)
y x sin x
(B)
y x3 x
(C)
y e x e x
（D） y x cos x
2、下列各函数对中，（ C 、D）中的两个函数相等．
A.f (x) (
x )2 ,
g(x) x
B.
f (x)
x 2 1
x 1 ,
g(x) x 1
C.f (x) ln x3 ,
g(x) 3ln x
D.
f (x) sin 2 x cos2 x ,
g(x) 1
3、下列结论不正确的是（ABD）．
(A)若 f (x0 ) 0 ，则 x0 必是 f (x) 的极值点
(B)使 f (x) 不存在的点 x0 ，一定是 f (x) 的极值点
(C)x0 是 f (x) 的极值点，且 f (x0 ) 存在，则必有 f (x0 ) 0
(D)x0 是 f (x) 的极值点，则 x0 必是 f (x) 的驻点
4、下列等式不成立的是（ABC）．
(A)
1 dx d
(B)
ln xdx 1
x
(C)
e x dx d(e x )
(D)
sinxdx d(cosx)
5、在切线斜率为 2x的积分曲线族中，未通过点（1, 4）的曲线为（BCD）．
A． y x 2 3 B． y x 2 4
C.y 2x 2 D． y 4x
6、下列积分值为 0 的是（ AC ）．
5
2 1 e x e x
A.-x
sin xdx
B.
-1 2 dx
1 e x e x
C.-1 2 dx D． (cos x x)dx
7、设 A 为3 2 矩阵， B 为2 3 矩阵，则下列运算中无意义的是（BCD）．
(A) AB (B) AB T
(C)
BAT
(D)
A B
8 、设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C D ）
A. ( ABT )1 A1 (BT )1
C. ( AB)T BT AT
B. ( AT B)-1 （A1）T B-1
D. ( AB)-1 B-1 A-1
9、下列微分方程（AB）是二阶微分方程.
A. y p（x）y q(x) y 0 B. ( y）2 ( y )3 y xy4 0
y y tan y
y yx2 3
C. x x D.
10、下列结论中（BC ）是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B.对于任意两个事件 A、B，必有 A B A B
C.设 A、B、C表示 3 个事件，则 ABC 表示“A、B、C都不发生”
D．A、B为两个事件，则 AB AB （全集）；
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