闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差 如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：
（6-5）
式中 n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即
（6-6）
（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
（6-7）
如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：
（6-8）
计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数
（6-9）
计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n－2）×180˚，本例为540˚。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3．推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。
计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
（1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。例如，导线边1-2的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。
（2）计算坐标增量闭合差 如图6-12a所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即
（6-10）
实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的、不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即
（6-11）
（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK 从图6-12b可以看出，由于坐标增量闭合差Wx、Wy的存在，使导线不能闭合，1-1′之长度WD称为导线全长闭合差，并用下式计算
WD= （6-12）
仅从WD值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将WD与导线全长∑D相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即
（6-13）
以导线全长相对闭合差WK来衡量导线测量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP参见表6-3和表6-4，图根导线的WKP为1/2 000。
如果WK＞WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。
如果WK≤WKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。
本例中Wx 、Wy、WD及WK的计算见表6-6辅助计算栏。
（4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即
（6-14）
本例中导线边1-2的坐标增量改正数为：
用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相应方格的上方。
计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
（6-15）
（5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。
（6-16）
本例中导线边1-2改正后的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表6-6的第9、10栏内。
计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。
5．计算各导线点的坐标
根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：
（6-17）
将推算出的各导线点坐标，填入表6-6中的第11、12栏内。最后还应再次推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等，以作为计算检核。
表6-6 闭合导线坐标计算表
| 点号 | 观测角
（左角） |
改正数
″ |
改正角 | 坐标方位角α | 距离D
/m |
增量计算值 | 改正后增量 | 坐标值 | 点
号 |
||||
| Δx/m | Δy/m | Δx/m | Δy/m | x/m | y/m | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4=2+3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 1 | 335°24′00″ | 201.60 | +5
+183.30 |
+2
-83.92 |
+183.35 | -83.90 | 500.00 | 500.00 | 1 | ||||
| 2 | 108°27′18″ | –10″ | 108°27′08″ | 683.35 | 416.10 | 2 | |||||||
| 263°51′08″ | 263.40 | +7
-28.21 |
+2
-261.89 |
-28.14 | -261.87 | ||||||||
| 3 | 84°10′18″ | –10″ | 84°10′08″ | 655.21 | 154.23 | 3 | |||||||
| 168°01′16″ | 241.00 | +7
-235.75 |
+2
+50.02 |
–235.68 | +50.04 | ||||||||
| 4 | 135°49′11″ | –10″ | 135°49′01″ | 419.53 | 204.27 | 4 | |||||||
| 123°50′17″ | 200.40 | +5
-111.59 |
+1
+166.46 |
-111.54 | +166.47 | ||||||||
| 5 | 90°07′01″ | –10″ | 90°06′51″ | 307.99 | 370.74 | 5 | |||||||
| 33°57′08″ | 231.40 | +6
+191.95 |
+2
+129.24 |
+192.01 | +129.26 | ||||||||
| 1 | 121°27′02″ | –10″ | 121°26′52″ | 500.00 | 500.00 | 1 | |||||||
| 335°24′00″ | |||||||||||||
| 2 | |||||||||||||
| ∑ | 540°00′50″ | –50″ | 540°00′00″ | 1137.80 | -0.30 | -0.90 | 0 | 0 | |||||
| 辅
助 计 算 |
－）
＜ |
||||||||||||
