2017年全国中考数学试题2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．﹣5的相反数是（　　）

A． B．5 C．﹣ D．﹣5

2．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（　　）

A．15×10¹⁰ B．0.15×10¹² C．1.5×10¹¹ D．1.5×10¹²

3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.14	9.15	9.14	9.15
方差	6.6	6.8	6.7	6.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A． B． C． D．

8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）www-2-1-cnjy-com

A．7° B．21° C．23° D．24°

9．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x²，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）【版权所有：21教

A．y=x²+8x+14 B．y=x²﹣8x+14 C．y=x²+4x+3 D．y=x²﹣4x+3

10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）

A． B． C． D．

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：x²y﹣y=　 　．

12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为　 　．

13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　 　．

14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　 　m．

15．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为　 　．

16．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　 　．

 

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17．（1）计算：（2 ﹣π）⁰+|4﹣3 |﹣ ．

（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）

18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．

（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．

20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m²）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．

②若AC⊥BD，求证：AD=CD，

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【出处：21教育名师】

23．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°，②求α，β之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）

 

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．﹣5的相反数是（　　）

A． B．5 C．﹣ D．﹣5

【考点】14：相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：﹣5的相反数是5，

故选：B．

 

2．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（　　）21世纪教育网版权所有

A．15×10¹⁰ B．0.15×10¹² C．1.5×10¹¹ D．1.5×10¹²

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：150000000000=1.5×10¹¹，

故选：C．

 

3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A．

 

4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】X4：概率公式．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，

∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 ．

故选B．

 

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.14	9.15	9.14	9.15
方差	6.6	6.8	6.7	6.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【考点】W7：方差；W2：加权平均数．

【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．

【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，

所以选丁运动员参加比赛．

故选D．

 

6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

【考点】KU：勾股定理的应用．

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．

【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB²=0.7²+2.4²=6.25．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD²+A′D²=A′B′²，

∴BD²+2²=6.25，

∴BD²=2.25，

∵BD＞0，

∴BD=1.5米，

∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．

故选C．

 

7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A． B． C． D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．

【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．

故选：D．

 

8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）

A．7° B．21° C．23° D．24°

【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．

【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，

∴∠ACF=2∠FEA，

设∠ECD=x，则∠ACF=2x，

∴∠ACD=3x，

在Rt△ACD中，3x+21°=90°，

解得：x=23°；

故选：C．

 

9．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x²，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）

A．y=x²+8x+14 B．y=x²﹣8x+14 C．y=x²+4x+3 D．y=x²﹣4x+3

【考点】H6：二次函数图象与几何变换．

【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．

【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，

∴矩形ABCD关于坐标原点对称，

∵A点C点是对角线上的两个点，

∴A点、C点关于坐标原点对称，

∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；

∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；

∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x²，

∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）²﹣2=x²+8x+14，

故选A．

 

10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）21教育名师原创作品

A． B． C． D．

【考点】R9：利用旋转设计图案．

【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．

【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，

故选B．

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：x²y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】观察原式x²y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x²﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

【解答】解：x²y﹣y，

=y（x²﹣1），

=y（x+1）（x﹣1），

故答案为：y（x+1）（x﹣1）．

 

12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为　90°　．21教育网

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：∵∠A=45°，

∴∠DOE=2∠A=90°．

故答案为：90°．

 

13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　（4，1）　．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．

【解答】解：∵点A（2，2）在函数y= （x＞0）的图象上，

∴2= ，得k=4，

∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，

∴点B的横坐标是4，

∴y= =1，

∴点B的坐标为（4，1），

故答案为：（4，1）．

 

14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　4600　m．2-1-c-n-j-y

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．

【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．21*cnjy*com

【解答】解：连接GC，

∵四边形ABCD为正方形，

所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

∴△AGD≌△GDC

∴AG=CG

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG．

∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE

=AD=1500m．

∵小敏共走了3100m，

∴小聪行走的路程为3100+1500

=4600（m）

故答案为：4600

 

15．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为　2 　．

【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．

【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．

【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．

由题意AD平分∠BAC，

∵DB⊥AB，DE⊥AC，

∴DB=DE=2，

在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，

∴AB=BD•tan60°=2 ，

故答案为2

 

16．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　x=0或x=4 ﹣4或4＜x＜4 　．21·cn·jy·com

【考点】KI：等腰三角形的判定．

【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，

①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；

②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；

③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．21cnjy.com

【解答】解：分三种情况：

①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；

②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，

∴MC⊥OB，

∵∠AOB=45°，

∴△MCO是等腰直角三角形，

∴MC=OC=4，

∴OM=4 ，

当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4 ﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；

③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，

则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；21*cnjy*com

点M沿OA运动，到M₁时，发现⊙M₁与直线OB有一个交点；

∴当4＜x＜4 时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；

综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4 ﹣4或4 ．

故答案为：x=0或x=4 ﹣4或4 ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17．（1）计算：（2 ﹣π）⁰+|4﹣3 |﹣ ．

（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）

【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．

【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；

（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．

【解答】解：（1）原式=1

=﹣3；

（2）去括号，得4x+5≤2x+2

移项合并同类项得，2x≤﹣3

解得x ．

 

18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．21·世纪*教育网

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．

【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；

（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，

设函数解析式为y=kx+b （x≥18），

∵直线经过点（18，45）（28，75），

∴ ，

解得 ，

∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），

当y=81时，3x﹣9=81，

解得x=30，

答：这个月用水量为30立方米．

 

19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：【来源：21·世纪·教育·网】

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．

（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．

（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．

【解答】解：（1）40÷25%=160（人）

答：本次接受问卷调查的同学有160人；

D组人数为：160×18.75%=30（人）

统计图补全如图：

（2）800× =600（人）

答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．

 

20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．

【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m，

在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，

在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，

∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，

则教学楼的高约为20.4m．

 

21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m²）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；2·1·c·n·j·y

（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．

【解答】解：（1）∵y=x• =﹣ （x﹣25）²+ ，

∴当x=25时，占地面积最大，

即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；

（2）∵y=x• =﹣ （x﹣26）²+338，

∴当x=26时，占地面积最大，

即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；

∵26﹣25=1≠2，

∴小敏的说法不正确．

 

22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．

②若AC⊥BD，求证：AD=CD，

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；

②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；

（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；

【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，

∴S四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴BD=AC= = ．

（2）如图1中，连接AC、BD．

∵AB=BC，AC⊥BD，

∴∠ABD=∠CBD，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴AD=CD．

（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，

∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．

若EF与BC不垂直，

①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，

∴AE=AB=5．

②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，

∴BF=AB=5，

∵DE∥BF，

∴DE：BF=PD：PB=1：2，

∴DE=2.5，

∴AE=9﹣2.5=6.5，

综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．

 

23．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　20　°，β=　10　°，②求α，β之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

【考点】KY：三角形综合题．

【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．

【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，

故答案为：20，10；

②设∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β；

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，

如图1

设∠ABC=x，∠ADE=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β﹣y，

在△DEC中，x+y+β=180°，

∴α=2β﹣180°，

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，

如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．

 

24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）www.21-cn-jy.com

【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；

（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；

（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；

【解答】解：（1）∵CD=6，

∴点P与点C重合，

∴点P坐标为（3，4）．

（2）①当点P在边AD上时，

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，

设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，

若点P关于x轴的对称点Q₁（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，

∴2a+2=a﹣1，

解得a=﹣3，

此时P（﹣3.4）．

若点P关于y轴的对称点Q₃（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，

∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）

②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，

若等P关于x轴的对称点Q₂（a，4）在直线y=x﹣1上，

∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），

若点P关于y轴的对称点Q₄（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，

∴﹣4=﹣a﹣1，

解得a=3，此时P（3，﹣4），

综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．

（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．

在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，

∴NM′= =2 ，

在Rt△OGM′中，∵OG²+OM′²=GM′²，

∴2²+（2 +m）²=m²，

解得m=﹣ ，

∴P（﹣ ，4）

根据对称性可知，P（ ，4）也满足条件．

②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．

③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．【来源：21cnj*y.co*m】

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，

∴R（﹣1，0），

在Rt△OGM′中，有x²=2²+（x﹣1）²，解得x= ，

∴P（﹣ ，3）．

点P坐标为（2，﹣4）或（﹣ ，3）或（﹣ ，4）或（ ，4）．

 

2017年7月11日

 

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