2017年全国中考数学试题2017年重庆市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4

2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．计算x⁶÷x²正确的解果是（　　）

A．3 B．x³ C．x⁴ D．x⁸

4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

5．估计 +1的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

6．若x=﹣ ，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．2 D．6

7．要使分式 有意义，x应满足的条件是（　　）

A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3

8．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9

9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109

11．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．【出处：21教育名师】

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

12．若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

 

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为　 　．

14．计算：|﹣3|+（﹣1）²=　 　．

15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　 　．

16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　 　小时．

17．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　 　米．

18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是　 　．

 

三、解答题（每小题8分，共16分）

19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是　 　度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21om

21．计算：

（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）²

（2）（ +a﹣2）÷ ．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？21*com

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．

（1）如图1，若AB=3 ，BC=5，求AC的长；

（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．

25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x²﹣ x﹣ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x²﹣ x﹣ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．

【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，

∴四个实数中，最大的实数是2．

故选：B．

 

2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．

 

3．计算x⁶÷x²正确的解果是（　　）

A．3 B．x³ C．x⁴ D．x⁸

【考点】48：同底数幂的除法．

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：x⁶÷x²=x⁴．

故选：C．

 

4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选：D．

 

5．估计 +1的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】首先得出 的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：∵3＜ ＜4，

∴4＜ +1＜5．

故选：B．

 

6．若x=﹣ ，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．2 D．6

【考点】33：代数式求值．

【分析】直接将x，y的值代入求出答案．

【解答】解：∵x=﹣ ，y=4，

∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣ ）+4﹣3=0．

故选：B．

 

7．要使分式 有意义，x应满足的条件是（　　）

A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3

【考点】62：分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．

【解答】解：当x﹣3≠0时，分式 有意义，

即当x≠3时，分式 有意义，

故选D．

 

8．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9

【考点】S7：相似三角形的性质．

【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．

【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，

∴对应高的比为：3：2．

故选：A．

 

9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）www.21-cn-jy.com

A． B． C． D．

【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．

【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S_矩形ABCD﹣S_△ABE﹣S_扇形EBF，求出答案．

【解答】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE=45°，

∴AB=AE=1，BE= ，

∵点E是AD的中点，

∴AE=ED=1，

∴图中阴影部分的面积=S_矩形ABCD﹣S_△ABE﹣S_扇形EBF

=1×2﹣ ×1×1﹣

= ﹣ ．

故选：B．

 

10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n²+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．

【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=1²+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=2²+3；

第③个图形中共有13个菱形，13=3²+4；

…，

第n个图形中菱形的个数为：n²+n+1；

第⑨个图形中菱形的个数9²+9+1=91．

故选：C．

 

11．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i= = = 可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ²+CQ²=BC²求得x的值，即可知DP=11，由AP= = 结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．

【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，

∵CE∥AP，

∴DP⊥AP，

∴四边形CEPQ为矩形，

∴CE=PQ=2，CQ=PE，

∵i= = = ，

∴设CQ=4x、BQ=3x，

由BQ²+CQ²=BC²可得（4x）²+（3x）²=10²，

解得：x=2或x=﹣2（舍），

则CQ=PE=8，BQ=6，

∴DP=DE+PE=11，

在Rt△ADP中，∵AP= = ≈13.1，

∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，

故选：A．

 

12．若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．

【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6中所有的整数，将其相加即可得出结论．

【解答】解：分式方程 + =4的解为x= ，

∵关于x的分式方程 + =4的解为正数，

∴ ＞0，

∴a＜6．

，

解不等式①得：y＜﹣2；

解不等式②得：y≤a．

∵关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，

∴a≥﹣2．

∴﹣2≤a＜6．

∵a为整数，

∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，

（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．

故选B．

 

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为　1.1×10⁴　．21世纪教育网版权所有

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．

【解答】解：11000=1.1×10⁴．

故答案为：1.1×10⁴．

 

14．计算：|﹣3|+（﹣1）²=　4　．

【考点】1G：有理数的混合运算．

【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：|﹣3|+（﹣1）²=4，

故答案为：4．

 

15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　32°　．【来源：21·世纪·教育·网】

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB的度数是多少即可．【来源：21cnj*y.co*m】

【解答】解：∵AO=OC，

∴∠ACB=∠OAC，

∵∠AOB=64°，

∴∠ACB+∠OAC=64°，

∴∠ACB=64°÷2=32°．

故答案为：32°．

 

16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　11　小时．

【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．

【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．

【解答】解：由统计图可知，

一共有：6+9+10+8+7=40（人），

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，

∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，

故答案为：11．

 

17．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　180　米．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．【版权所有：21教育】

【解答】解：由题意可得，

甲的速度为：÷5=60米/分，

乙的速度为：÷（14﹣5）﹣60=70米/分，

则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，

他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，

∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，

∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，

故答案为：180．

 

18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是　 　．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．

【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF= ，PD= =3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用等角的三角函数列式为：tan∠NDE=tan∠AEF= ，得EN= ，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．21教育网

【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，

∵DC∥AB，

∴PQ⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACD=45°，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE=PC，

设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，

∴PD=EQ，

∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，

∴△DPE≌△EQF，

∴DE=EF，

易证明△DEC≌△BEC，

∴DE=BE，

∴EF=BE，

∵EQ⊥FB，

∴FQ=BQ= BF，

∵AB=4，F是AB的中点，

∴BF=2，

∴FQ=BQ=PE=1，

∴CE= ，

Rt△DAF中，DF= =2 ，

∵DE=EF，DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=EF= = ，

∴PD= =3，

如图2，∵DC∥AB，

∴△DGC∽△FGA，

∴ = =2，

∴CG=2AG，DG=2FG，

∴FG= × = ，

∵AC= =4 ，

∴CG= × = ，

∴EG= ﹣ = ，

连接GM、GN，交EF于H，

∵∠GFE=45°，

∴△GHF是等腰直角三角形，

∴GH=FH= = ，

∴EH=EF﹣FH= ﹣ = ，

∴∠NDE=∠AEF，

∴tan∠NDE=tan∠AEF= ，

∴ = = ，

∴EN= ，

∴NH=EH﹣EN= ﹣ = ，

Rt△GNH中，GN= = = ，

由折叠得：MN=GN，EM=EG，

∴△EMN的周长=EN+MN+EM= + + = ；

故答案为： ．

 

三、解答题（每小题8分，共16分）

19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．21·cn·jy·com

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．2·1·c·n·j·y

【解答】解：∵∠AEC=42°，

∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF= ∠AED=69°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=69°．

 

20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．21·世纪*教育网

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是　126　度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21教育名师原创作品

【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【分析】（1）求出总的作为篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作为篇数，补全条形统计图即可：

（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．

【解答】解：（1）20÷20%=100，

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°× =126°；

故答案为：126；

100﹣20﹣35=45，

补全条形统计图如图所示：

（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，

其中A代表七年级获奖的特等奖作文．

画树状图法：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，

∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= = ．

 

21．计算：

（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）²

（2）（ +a﹣2）÷ ．

【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．

【分析】（1）先去括号，再合并同类项；

（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．

【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）²，

=x²﹣2xy﹣x²﹣2xy﹣y²，

=﹣4xy﹣y²；

（2）（ +a﹣2）÷ ．

=[ + ] ，

= ，

= ．

 

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．

【解答】解：（1）由题意可得，

BM=OM，OB=2 ，

∴BM=OM=2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），

设反比例函数的解析式为y= ，

则﹣2= ，得k=4，

∴反比例函数的解析式为y= ，

∵点A的纵坐标是4，

∴4= ，得x=1，

∴点A的坐标为（1，4），

∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），

∴ ，得 ，

即一次函数的解析式为y=2x+2；

（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，

∴点C的坐标为（0，2），

∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），

∴OM=2，OC=2，MB=2，

∴四边形MBOC的面积是： = =4．

 

23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；

（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．

【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，

根据题意得：400﹣x≤7x，

解得：x≥50，

答：该果农今年收获樱桃至少50千克；

（2）由题意可得：

100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，

令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，

整理可得：8y²﹣y=0

解得：y₁=0，y₂=0.125

∴m₁=0（舍去），m₂=12.5

∴m₂=12.5，

答：m的值为12.5．

 

24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．

（1）如图1，若AB=3 ，BC=5，求AC的长；

（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．

【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；

（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．www-2-1-cnjy-com

【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，

∴AM=BM=ABcos45°=3 × =3，

则CM=BC﹣BM=5﹣2=2，

∴AC= = = ；

（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．

由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，

∴△BMD≌△AMC（SAS），

∴AC=BD，

又CE=AC，

因此BD=CE，

由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，

∴△BFG≌△CFE，

故BG=CE，∠G=∠E，

所以BD=BG=CE，

因此∠BDG=∠G=∠E．

 

25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

【考点】59：因式分解的应用；95：二元一次方程的应用．

【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；

（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= 中，找出最大值即可．

【解答】解：（1）F÷111=9；

F÷111=14．

（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，

∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6．

∵F（t）+F（s）=18，

∴x+5+y+6=x+y+11=18，

∴x+y=7．

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，

∴ 或 或 或 或 或 ．

∵s是“相异数”，

∴x≠2，x≠3．

∵t是“相异数”，

∴y≠1，y≠5．

∴ 或 或 ，

∴ 或 或 ，

∴ 或 或 ，

∴k的最大值为 ．

 

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x²﹣ x﹣ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．2-1-c-n-j-y

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x²﹣ x﹣ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y= （x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；

（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣ ，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x， x²﹣ x﹣ ），则点F（x， x﹣ ），则FP= x²+ x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣ x²+ x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；

（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．

【解答】解：（1）∵y= x²﹣ x﹣ ，

∴y= （x+1）（x﹣3）．

∴A（﹣1，0），B（3，0）．

当x=4时，y= ．

∴E（4， ）．

设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得： ，

解得：k= ，b= ．

∴直线AE的解析式为y= x+ ．

（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣ ，将点E的坐标代入得：4m﹣ = ，解得：m= ．

∴直线CE的解析式为y= x﹣ ．

过点P作PF∥y轴，交CE与点F．

设点P的坐标为（x， x²﹣ x﹣ ），则点F（x， x﹣ ），

则FP=（ x﹣ ）﹣（ x²﹣ x﹣ ）= x²+ x．

∴△EPC的面积= ×（ x²+ x）×4=﹣ x²+ x．

∴当x=2时，△EPC的面积最大．

∴P（2，﹣ ）．

如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．

∵K是CB的中点，

∴k（ ，﹣ ）．

∵点H与点K关于CP对称，

∴点H的坐标为（ ，﹣ ）．

∵点G与点K关于CD对称，

∴点G（0，0）．

∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．

当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．

∴GH= =3．

∴KM+MN+NK的最小值为3．

（3）如图3所示：

∵y′经过点D，y′的顶点为点F，

∴点F（3，﹣ ）．

∵点G为CE的中点，

∴G（2， ）．

∴FG= = ．

∴当FG=FQ时，点Q（3， ），Q′（3， ）．

当GF=GQ时，点F与点Q″关于y= 对称，

∴点Q″（3，2 ）．

当QG=QF时，设点Q₁的坐标为（3，a）．

由两点间的距离公式可知：a+ = ，解得：a=﹣ ．

∴点Q₁的坐标为（3，﹣ ）．

综上所述，点Q的坐标为（3， ）或′（3， ）或（3，2 ）或（3，﹣ ）．

 

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