2017年全国中考数学试题2017年浙江省舟山市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年浙江省舟山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．﹣2的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．9

3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4

4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）

A．中 B．考 C．顺 D．利

5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B．红红胜或娜娜胜的概率相等

C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

6．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

8．用配方法解方程x²+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x+2）²=2 B．（x+1）²=2 C．（x+2）²=3 D．（x+1）²=3

9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）

A． B． C．1 D．2

10．下列关于函数y=x²﹣6x+10的四个命题：

①当x=0时，y有最小值10；

②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；

③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；

④若函数图象过点（a，y₀）和（b，y₀+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．

其中真命题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．分解因式：ab﹣b²=　　．

12．若分式的值为0，则x的值为　　．

13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， =90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　　．

14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　　．

15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算，……按此规律，写出（用含的代数式表示）．

16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　　．（结果保留根号）

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）计算：；[来^&%源:中教网@~]

（2）化简：．

18．小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

19．如图，已知△ABC，∠B=40°．

（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

20．如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．

根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， ≈1.41，结果精确到0.1）

23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度数；

②当FH= ，DM=4时，求DH的长．

24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数（b，c是常数）刻画．

（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，v₀是加速前的速度）．

2017年浙江省舟山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

【考点】15：绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：﹣2的绝对值是2，

即|﹣2|=2．

故选：A．

2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．9

【考点】K6：三角形三边关系．

【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．

【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选：C．

3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4

【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．

【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，

∴ （a+b+c）=5，

∴ （a﹣2+b﹣2+c﹣2）= （a+b+c）﹣2=5﹣2=3，

∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；

∵数据a，b，c的方差为4，

∴ [（a﹣5）²+（b﹣5）²+（c﹣5）²]=4，

∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差= [（a﹣2﹣3）²+（b﹣2﹣3）²+（c﹣﹣2﹣3）²]= [（a﹣5）²+（b﹣5）²+（c﹣5）²]=4．

故选B．

4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）

A．中 B．考 C．顺 D．利

【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“祝”与“考”是相对面，

“你”与“顺”是相对面，

“中”与“立”是相对面．

故选C．

5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B．红红胜或娜娜胜的概率相等

C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．

【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．

【解答】解：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

红红娜娜	石头	剪刀	布
石头	（石头，石头）	（石头，剪刀）	（石头，布）
剪刀	（剪刀，石头）	（剪刀，剪刀）	（剪刀，布）
布	（布，石头）	（布，剪刀）	（布，布）

由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．

因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，

红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，

故选项B，C，D不合题意；

故选：A．

6．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）

A．1 B．3 C． D．

【考点】97：二元一次方程组的解．

【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．

【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，

∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，

∴4x﹣4y=7，

∴x﹣y= ，

∵x=a，y=b，

∴a﹣b=x﹣y=

故选（D）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．

【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，

过B作DH⊥x轴于H，

∵B（1，1），

∴OB= = ，

∵A（，0），

∴C（1+ ，1）

∴OA=OB，

∴则四边形OACB是菱形，

∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，

故选D．

8．用配方法解方程x²+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x+2）²=2 B．（x+1）²=2 C．（x+2）²=3 D．（x+1）²=3

【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．

【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．

【解答】解：∵x²+2x﹣1=0，

∴x²+2x﹣1=0，

∴（x+1）²=2．

故选：B．

9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）

A． B． C．1 D．2

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．

【解答】解：∵AB=3，AD=2，

∴DA′=2，CA′=1，

∴DC′=1，

∵∠D=45°，

∴DG= DC′= ，

故选A．

10．下列关于函数y=x²﹣6x+10的四个命题：

①当x=0时，y有最小值10；

②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；

③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；

④若函数图象过点（a，y₀）和（b，y₀+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．

其中真命题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．

【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．

【解答】解：∵y=x²﹣6x+10=（x﹣3）²+1，

∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；

当x=3+n时，y=（3+n）²﹣6（3+n）+10，

当x=3﹣n时，y=（n﹣3）²﹣6（n﹣3）+10，

∵（3+n）²﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）²﹣6（n﹣3）+10]=0，

∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；

∵抛物线y=x²﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，

∴当x＞3时，y随x的增大而增大，

当x=n+1时，y=（n+1）²﹣6（n+1）+10，

当x=n时，y=n²﹣6n+10，

（n+1）²﹣6（n+1）+10﹣[n²﹣6n+10]=2n﹣4，

∵n是整数，

∴2n﹣4是整数，故③正确；

∵抛物线y=x²﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，

∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，

∵y₀+1＞y₀，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；

故选C．

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．分解因式：ab﹣b²=　b（a﹣b）　．

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．

【分析】根据提公因式法，可得答案．

【解答】解：原式=b（a﹣b），

故答案为：b（a﹣b）．

12．若分式的值为0，则x的值为　2　．

【考点】63：分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．

【解答】解：由分式的值为零的条件得，

由2x﹣4=0，得x=2，

由x+1≠0，得x≠﹣1．

综上，得x=2，即x的值为2．

故答案为：2．

13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， =90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　（32+48π）cm²　．

【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．

【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S_△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．

【解答】解：连接OA、OB，

∵ =90°，

∴∠AOB=90°，

∴S_△AOB= ×8×8=32，

扇形ACB（阴影部分）= =48π，

则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm²，

故答案为：（32+48π）cm²．

14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　3球　．

【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．

【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．

【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，

∴投进球数的众数是3球．

故答案为：3球．

15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA₁C=1，tan∠BA₂C= ，tan∠BA₃C= ，计算tan∠BA₄C=　　，…按此规律，写出tan∠BA_nC=　　（用含n的代数式表示）．

【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．

【分析】作CH⊥BA₄于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A₄H，根据正切的概念求出tan∠BA₄C，总结规律解答．

【解答】解：作CH⊥BA₄于H，

由勾股定理得，BA₄= = ，A₄C= ，

△BA₄C的面积=4﹣2﹣ = ，

∴ × ×CH= ，

解得，CH= ，

则A₄H= = ，

∴tan∠BA₄C= = ，

1=1²﹣1+1，

3=2²﹣2+1，

7=3²﹣3+1，

∴tan∠BA_nC= ，

故答案为：；．

16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　12 ﹣12　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　12 ﹣18　．（结果保留根号）

【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．

【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH= = a，可得2a+ =8 ，推出a=6 ﹣6，推出BH=2a=12 ﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH₁⊥DF，此时BH₁的值最小，易知BH₁=BK+KH₁=3 +3，当旋转角为60°时，F与H₂重合，易知BH₂=6 ，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH₁+HH₂，由此即可解决问题．

【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，

∴AB= =8 ，

在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，

在Rt△AHN中，AH= = a，

∴2a+ =8 ，

∴a=6 ﹣6，

∴BH=2a=12 ﹣12．

如图2中，当DG∥AB时，易证GH₁⊥DF，此时BH₁的值最小，易知BH₁=BK+KH₁=3 +3，

∴HH₁=BH﹣BH₁=9 ﹣15，

当旋转角为60°时，F与H₂重合，易知BH₂=6 ，

观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH₁+HH₂=18 ﹣30+[6 ﹣（12 ﹣12）]=12 ﹣18．

故答案分别为12 ﹣12，12 ﹣18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）计算：（）²﹣2^﹣1×（﹣4）；

（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣ ×3m．

【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．

【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；

（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式=3+ ×（﹣4）=3+2=5；

（2）原式=m²﹣4﹣m²=﹣4．

18．小明解不等式 ﹣ ≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．

【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：

去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，

去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，

移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，

合并同类项，得﹣x≤5，

两边都除以﹣1，得x≥﹣5．

19．如图，已知△ABC，∠B=40°．

（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．

【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；

（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．

【解答】解：（1）如图1，

⊙O即为所求．

（2）如图2，

连接OD，OE，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∴∠ODB=∠OEB=90°，

∵∠B=40°，

∴∠DOE=140°，

∴∠EFD=70°．

20．如图，一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）与反比例函数y= （k₂≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

【考点】GB：反比例函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）²+4=（n﹣2）²+1．②当AP=AB时，可得2²+（n+1）²=（3 ）²．③当BP=BA时，可得1²+（n﹣2）²=（3 ）²．分别解方程即可解决问题；

【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y= ，得到k₂=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣ ．

∵B（m，﹣1）在Y=﹣ 上，

∴m=2，

由题意，解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．

（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），

∴AB=3 ，

①当PA=PB时，（n+1）²+4=（n﹣2）²+1，

∴n=0，

∵n＞0，

∴n=0不合题意舍弃．

②当AP=AB时，2²+（n+1）²=（3 ）²，

∵n＞0，

∴n=﹣1+ ．

③当BP=BA时，1²+（n﹣2）²=（3 ）²，

∵n＞0，

∴n=2+ ．

综上所述，n=﹣1+ 或2+ ．

根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W4：中位数．

【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；

（2）结合生活实际经验回答即可；

（3）能，由中位数的特点回答即可．

【解答】解：

（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；

相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．

（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；

（3）能，因为中位数刻画了中间水平．

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， ≈1.41，结果精确到0.1）

【考点】T8：解直角三角形的应用．

【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；

（2）求出OH、PH的值即可判断；

【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．

∵EF+FG=166，FG=100，

∴EF=66，

∵∠FK=80°，

∴FN=100•sin80°≈98，

∵∠EFG=125°，

∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，

∴FM=66•cos45°=33 ≈46.53，

∴MN=FN+FM≈114.5，

∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．

（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．

∵AB=48，O为AB中点，

∴AO=BO=24，

∵EM=66•sin45°≈46.53，

∴PH≈46.53，

∵GN=100•cos80°≈18，CG=15，

∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣46.53=10.47≈10.5，

∴他应向前10.5cm．

23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度数；

②当FH= ，DM=4时，求DH的长．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；

（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI= AM，MI⊥AC，即可解决问题；

②设DH=x，则AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出 = ，可得 = ，解方程即可；

【解答】（1）证明：如图1中，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABM，

∵CE∥AM，

∴∠ECD=∠ADB，

∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC，

∴AB=ED，∵AB∥ED，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）结论：成立．理由如下：

如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．

∵CE∥AM，

∴四边形DMGE是平行四边形，

∴ED=GM，且ED∥GM，

由（1）可知AB=GM，AB∥GM，

∴AB∥DE，AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，

∵BM=MC，

∴MI是△BHC的中位线，

∴∥BH，MI= BH，

∵BH⊥AC，且BH=AM．

∴MI= AM，MI⊥AC，

∴∠CAM=30°．

②设DH=x，则AH= x，AD=2x，

∴AM=4+2x，

∴BH=4+2x，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴DF∥AB，

∴ = ，

解得x=1+ 或1﹣ （舍弃），

∴DH=1+ ．

24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s= t²+bt+c（b，c是常数）刻画．

（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v₀+ （t﹣30），v₀是加速前的速度）．

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；

（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，

（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s₁，则s₁与时间t的函数关系式为s₁=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s₁=s= ，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s₁=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，