2020年高考各科总复习考点一遍过讲义考点28 实验：验证机械能守恒定律-备战2020年高考物理考点一遍过

内容	要求	要点解读
验证机械能守恒定律		常考点。常考模型有自由落体法验证机械能守恒定律，结合打点计时器的工作原理和使用方法考查。

一、实验目的

验证机械能守恒定律。

二、实验原理

如图所示，质量为m的重物从O点自由下落，以地面作为零重力势能面，若果忽略空气阻力，下落过程中在任意两点A和B处重物的机械能守恒，即，该式亦可写成。

等式说明，重物重力势能的减少量等于动能的增加量。为了方便，可以直接从开始下落的O点至任意一点（如图中A点）来进行研究，这时应有，该式即为本实验要验证的表达式，式中h是重物从O点下落至A点的瞬时速度。

三、实验器材

打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带架子的重物，刻度尺，导线。

四、实验步骤

1．安装置：按装置图安装器材，沿竖直方向将打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3~5次实验。

3．选纸带

（1）用验证时，应选取点迹较为清晰，且1、2两点间的距离略小于或接近2 mm的纸带。

（2）用验证时，由于重力势能具有相对性，选择纸带时应选适当的点为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用。

五、数据处理

方法一：利用起始点和第n点进行计算。

将实验数据代入mgh_n和，在实验误差允许的条件下，若mgh_n和相等，则验证了机械能守恒定律。

方法二：任取两点进行计算。

（1）任取两点A、B，测出h_AB，算出mgh_AB。

（2）算出的值。

（3）在实验误差允许的条件下，若mgh_AB=，则验证了机械能守恒定律。

方法三：图象法

从指戴上选取多个带，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算出各点速度的平方v²，然后以v²/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v²/2 –h图线。若在误差许可的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

六、误差分析

1．本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（如空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔE_k稍小于重力势能的减少量ΔE_p，即ΔE_k<ΔE_p，这属于系统误差。

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。

减小误差的办法是测下落距离时都从O点测起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值以减小误差。

七、注意事项

1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔要调整在数值方向上，以减小摩擦阻力。

2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可减小体积，使空气阻力减小。

3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再松开纸带。

4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完。

5．速度不能用v_n=gt_n或计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v_n=gt_n计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，实际上由于摩擦阻力的影响，机械能应减小，故速度应通过纸带上的数据计算得到。同样道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用或计算得到。

【2019·黑龙江学与考联盟五模改编】如图1所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置。某同学正确操作得到的一条纸带如图2所示，O为第一个点，A、B、C为三个连续点，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，实验中夹子和重物的质量m=250 g，当地的重力加速度取g=9.8 m/s²。

图1 图2

（1）现有的器材：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重物、导线若干。为完成此实验，除了所给的器材，还需要_____。（填选项前的字母）

A．刻度尺 B．秒表 C．220 V交流电源 D．低压交流电源

（2）根据图2中纸带可以判断，实验时纸带的_________（填“左”或“右”）端和重物相连接。

（3）若选取图中B点来验证机械能守恒定律，则夹子和重物重力势能减少量∆E_p=__________J，动能增加量∆E_k=___________J（以上均要求保留2位有效数字），可得出的结论是_________________________________________________。

（4）实验中发现夹子和重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是__________________________________________________________。

【参考答案】（1）AD （2）左 （3）0.44 0.42 （4）在误差允许的范围内，夹子和重物自由下落机械能守恒（1分） ②纸带与限位孔间存在摩擦，夹子和重物下落过程受到空气阻力

【详细解析】（1）打点计时器需接0~12 V的交流电源，测量瞬时速度以及下降的距离需要刻度尺。打点计时器可以测量时间，不需要秒表，故选AD。

（2）相等时间内的位移越来越大，则纸带的左端与重物相连。

（3）图中夹子和重物由O点运动到B点过程中，夹子和重物减少的重力势能为∆E_p=mgh_OB=0.25×9.8×0.1780 J=0.44 J。利用匀变速直线运动的推论得=1.8425 m/s，所以增加的动能为∆E_k==0.42 J。在误差允许的范围内，夹子和重物自由下落的机械能守恒。

（4）纸带与限位孔间存在摩擦，夹子和重物下落过程受到空气阻力（答案为：存在阻力。照样给分）

1．某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装置中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力。实验前已调整气垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上遮光条由图示初始位置到光电门的距离x。

（1）若用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则可计算出滑块经过光电门时的速度为________。

（2）要验证系统的机械能守恒，除了已经测量出的物理量外，还需要知道________________。

（3）本实验通过比较________和___________（用物理量符号表示）在实验误差允许的范围内相等，即可验证系统的机械能守恒。

【答案】（1）　（2）当地的重力加速度　（3）mgx

【解析】（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度。

（2）以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减少量为mgx，系统动能的增加量为，可知还需要知道当地的重力加速度。

（3）验证重力势能的减少量mgx和动能的增加量是否相等即可。

【2019·福建省厦门外国语学校高三最后模拟】某物理研究小组利用图甲装置验证机械能守恒定律，在铁架台上安装有一电磁铁（固定不动）和一光电门（可上下移动），电磁铁通电后将钢球吸住，然后断电，钢球自由下落，并通过光电门，计时装置可测出钢球通过光电门的时间。

（1）用10分度的游标卡尺测量钢球的直径，示数如图乙所示，可知钢球的直径D=___cm。

（2）多次改变光电门的位置，测量出光电门到电磁铁下端O的距离为h（h远大于D），并计算出小球经过光电门时的速度v，若空气阻力可以忽略不计，则下列关于v²–h的图象正确的是______．

（3）钢球通过光电门的平均速度______（选填“大于”或“小于”）钢球球心通过光电门的瞬时速度。

【参考答案】（1）0.96 （2）B （3）小于

【详细解析】（1）游标卡尺的主尺读数为：0.9 cm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为0.1×6 mm=0.6 mm，所以最终读数为：0.96 cm；

（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：

根据机械能守恒的表达式有：，那么关于v²–h的图象应该是一条过原点的倾斜直线，故B正确；

（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，所以钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度。

1．【2019·哈尔滨六中模拟】用如图甲所示的实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒。m₂从高处由静止开始下落，m₁拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。已知m₁＝50 g、m₂＝150 g（结果均保留两位有效数字）。则：

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v₅＝________m/s。

（2）在打下0点到计数点5的过程中系统动能的增量ΔE_k＝________J，系统重力势能的减少量ΔE_p＝________J（当地的重力加速度g取10 m/s²）。

（3）若某同学作出—h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________m/s²。

【答案】（1）2.4　（2）0.58　0.60　（3）9.7

【解析】（1）根据匀变速直线运动的规律得。

（2）ΔE_k＝ (m₁＋m₂)v₅²－0≈0.58 J，ΔE_p＝m₂gh₅－m₁gh₅＝0.60 J。

（3）由机械能守恒定律得(m₂－m₁)gh＝ (m₁＋m₂)v²，知，即图像的斜率，解得g＝9.7 m/s²。

2．甲实验小组利用图（a）装置探究机械能守恒定律。将小钢球从轨道的不同高度h处静止释放，斜槽轨道水平末端离落点的高度为H，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s。（g取10 m/s²）

（1）若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足s²=______（用H、h表示）。

（2）图（b）中图线①为根据实验测量结果，描点作出的s²–h关系图线；图线②为根据理论计算得到的s²–h关系图线。对比实验结果，发现自同一高度静止释放的钢球，实际水平抛出的速率______（选填“小于”或“大于”）理论值。造成这种偏差的可能原因是______________________。乙实验小组利用同样的装置“通过频闪照相探究平抛运动中的机械能守恒”。将质量为0.1 kg的小钢球A由斜槽某位置静止释放，由频闪照相得到如图（c）所示的小球位置示意图，O点为小球的水平抛出点。

（3）根据小球位置示意图可以判断闪光间隔为______s。

（4）以O点为零势能点，小球A在O点的机械能为______J；小球A在C点时的重力势能为______J，动能为______J，机械能为______J。

【答案】（1）4Hh （2）小于 轨道与小球间存在摩擦或小球的体积过大 （3）0.1 （4）0.112 5 –0.8 0.912 5 0.112 5

【解析】（1）对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，运用动能定理研究得：mgh=mv²，解得：，对于平抛运动，运用平抛运动的规律得出：在竖直方向：H=gt²，则有：①，在水平方向：s=vt②，由①②得：所以：s²=4Hh。

（2）对比实验结果与理论计算得到的s²–h关系图线中发现：自同一高度静止释放的钢球，也就是h为某一具体数值时，理论的s²数值大于实验的s²数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定，所以实验中水平抛出的速率小于理论值。从s²–h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，认为造成上述偏差的可能原因是小球与轨道间存在摩擦力，或小球的体积过大造成的阻力过大；由于摩擦阻力做功损失了部分机械能，所以造成实验中水平抛出的速率小于理论值。

（3）根据Δy=gT²得：。

（4）设O点下一个点为B点，根据运动学公式得，水平初速度，所以小球A在O点的速度v₀=1.5 m/s，小球A在C点时的速度，小球A在O点的机械能E₀=0+×0.1×(1.5)²=0.112 5 J，因O点为小球的水平抛出点，且以O点为零势能点，则小球A在C点时的重力势能为E_p=mgh=–0.8 J；在C点的动能：E_kC=mv_c²=0.912 5 J；小球A在C点时的机械能E_C=×m×v_c²+(–mgh_0C)=0.912 5–0.8=0.112 5 J。

【名师点睛】本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好地考查了学生的创新思维，掌握平抛运动的处理方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。

【2019·广东高一期末】某学习小组为验证机械能守恒定律，用力传慼器、轻绳、光滑定滑轮、小球和量角器设计了如下实验。（已知重力加速度为g）

（1）用不可伸长的绳子跨过两个定滑轮，绳子两端分别与小球和力传感器相连，力感器固定在地面上，通过传感器可测得绳子拉力；

（2）调节两定滑轮之间的距离，在小球静止时，记下右端绳子长度L及_____（写出相关量及字母符号）；

（3）如图所示，将小球拉到使绳与竖直方向成角θ时，静止释放，小球向下做圆周运动，为了求出小球在最低点A的速度，还需测量_____（写出相关量及字母符号），并求出小球在最低点A的速度为_____（用已知和测得字母的符号表示）；

（4）将小球拉到不同θ角度，重复实验；

（5）试写出此验证机械能守恒的关系式_____（用已知和测得的字母符号表示）。

【参考答案】（2）力传感器的读数F₀ （3）力传感器的读数F （5）

【详细解析】（2）根据实验原理可知，调节两定滑轮之间的距离，在小球静止时，记下右端绳子长度L及力传感器的读数F₀，设小球的质量为m，此时该力的大小等于小球的重力mg，即F₀＝mg。

（3）如图所示，将小球拉到使绳与竖直方向成角θ时，静止释放，小球向下做圆周运动，为了求出小球在最低点A的速度，还需测量力传感器的读数F；当小球经过最低点时，小球受到的质量与绳子的拉力的合力提供向心力，即为：，则小球在最低点A的速度为：。

（5）小球拉到使绳与竖直方向成角θ时，小球下降的高度为：h＝L（1﹣cosθ），小球减少的重力势能为：△E_p＝mgh＝F₀L（1﹣cosθ），小球增加的动能为：，若机械能守恒，则有：。

1．【2019·张家界市第一中学高三月考】气垫导轨上安装有两个间距为L的光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，P与遮光条的总质量为M，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。

（1）实验前，按通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt₁______Δt₂（选填“＞”“＝”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平。

（2）用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝_______mm。

（3）将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示。利用测定的数据，当关系式＝__________成立时，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。（重力加速度为g，用题中给定的物理量符号表达）

【答案】＝ 8.475

【解析】（1）轻推滑块，当图乙中的t₁=t₂时，说明滑块经过两光电门的速度相等，则气垫导轨已经水平。

（2）螺旋测微器的固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为0.01×47.5mm=0.475mm，由读数规则可得d=8mm+0.01mm×47.5=8.475mm。

（3）滑块经过两光电门时的速度分别为和，若机械能守恒则满足：，即满足。

2．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验时接通电源，质量为m₂的重物从高处由静止释放，质量为m₁的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A是打下的第1个点，量出计数点E、F、G到4点距离分别为d₁、d₂、d₃，每相邻两计数点的计时间隔为T，当地重力加速度为g。（以下所求物理量均用已知符号表达）

（1）在打点A~F的过程中，系统动能的增加量ΔE_k=________，系统重力势能的减少量ΔE_p=________，比较ΔE_k、ΔE_p大小即可验证机械能守恒定律。

（2）某同学根据纸带算出各计数点速度，并作出图象如图丙所示，若图线的斜率k=________，即可验证机械能守恒定律。

【答案】（1） (m₂–m₁)gd₂ （2）

【解析】（1）由于每相邻两计数点的计时间隔为T，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点F的瞬时速度：。

在A~F过程中系统动能的增量ΔE_k=(m₁+m₂)v_F²=。

系统重力势能的减小量为ΔE_p=(m₂–m₁)gd₂。

（2）本题中根据机械能守恒可知，(m₂–m₁)gd=(m₁+m₂)v²，即有：v²=gd，所以v²–d图象中图象的斜率表示重力加速度，那么斜率k=。

【名师点睛】本题验证系统机械能守恒，关键得出系统动能的增加量和系统重力势能的减小量，要掌握求瞬时速度的方法。

在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m=0.30 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g=9.8 m/s²。

（1）同学甲选取一条纸带如图1所示，在点迹较清晰的部分选取某点O作为起始点，图中A、B、C、D为纸带上选取的四个连续点。根据计算出C点的速度，然后利用mgh_C=mv_c²验证机械能守恒，这样处理存在的错误是____。

（2）同学乙利用同学甲的纸带测量出：OB=15.55 cm，OC=19.20 cm，OD=23.23 cm。根据测量数据计算重物和纸带下落的加速度a=_______m/s²，进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力f=______N。（计算结果均保留2位有效数字）

（3）同学丙通过实验得到一条纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图2所示的图线，图线未过原点O。试分析同学丙在实验操作过程中可能出现的问题_____________。

【参考答案】（1）O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零 （2）9.5 0.090 （3）该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关

【详细解析】（1）O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零，所以验证机械能守恒定律的表达式为：。

（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²求出加速度的大小：；由牛顿第二定律得mg–f=ma，解得阻力f=0.090 N。

（3）图线不过原点，说明开始时，物体已经具有了动能，因此该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关。

【名师点睛】明确实验原理，熟记处理纸带问题的思路和方法，注意求瞬时速度的方法，分清理论推导与实验探索的区别，学会求加速度的方法。

1．利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。请回答下列问题：

（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_________。

A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）

（2）实验时，先________，再释放重物，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。若重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量___________，动能变化量__________。

（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。

【答案】（1）AB （2）先接通电源 －mgh_B （3）存在空气阻力和摩擦阻力的影响

【解析】（1）打点计时器需接交流电源，实验中需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出瞬时速度以及重力势能的减小量。实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要用天平测量质量，故选AB；

（2）为了打点计时器能稳定工作，应先接通电源，再放开小车；从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量△E_p=mgh_B，B点的瞬时速度，则动能的增加量；

（3）由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重力势能的减小转化为动能和内能，所以重力势能的减少量大于动能的增加量。

【2019·黑龙江学与考联盟一模】小刚和小明同学利用图1装置验证机械能守恒定律。他们用频闪摄影的方法记录了小球m₁的部分运动信息如图2所示。已知图2中相邻两像点间的时间间隔为0.1 s，小球m₁经过A点时的速度v_A＝________m/s，已知m₁=0.52 kg、m₂=0.30 kg，在m₁由A到B的过程中，m₁、m₂组成的系统重力势能的减少量为ΔE_p，系统动能的增加量为ΔE_k，通过计算可知ΔE_p______ΔE_k（选填“>”“<”或“＝”），产生误差的主要原因是__________________。（当地重力加速度g=9.8 m/s²，结果保留三位有效数字）

【参考答案】1.74 > 有摩擦阻力、空气阻力做功

【详细解析】频闪照片与打点计时器打出的纸带类似，A点为中间时刻前后各取一个时间间隔，这段时间内的平均速度等于A点的瞬时速度，即；同理；m₁在由A到B的过程中下降，m₂上升距离等于，所以m₁、m₂组成的系统重力势能减少量，系统动能增加量。所以ΔE_p>ΔE_k，有机械能损失，损失的原因为克服阻力做功，阻力包括摩擦阻力、空气阻力等。

1．【2018·安徽省淮南市高三第二次模拟考试】如图所示是用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。图甲为光电门的激光发射和接收装置。图乙中的滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平气垫导轨上，并通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连。测得滑块（含遮光板）质量为M、钩码质量为m、遮光板宽度为d、当地的重力加速度为g。将滑块在图示位置释放后，光电计时器记录下遮光板先后通过两个光电门的时间分别为、。

（1）用游标卡尺测量遮光板宽度，测量结果如图丙所示，则读数为_________cm；

（2）若实验中测得两光电门中心之间的距离为L，本实验中验证机械能守恒的表达式为：___________（用题目中给定的字母表示）；

（3）若测得的系统动能增加量大于重力势能减少量，请分析可能的原因__________________。

【答案】（1）1.015 （2） （3）气垫导轨的左侧偏高

【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为10 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为3×0.05 mm=0.15 mm，所以最终读数为：10 mm+0.15 mm=10.15 mm=1.015 cm；

（2）实验原理是：求出通过光电门1时的速度v₁，通过光电门1时的速度v₂，测出两光电门间的距离L，在这个过程中，减少的重力势能能：，增加的动能为：；我们验证的是：△E_p与△E_k的关系，即验证：代入得：，又：，代入得：；

（3）将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故增加的动能和减少的重力势能不相等；若左侧高，系统动能增加量大于重力势能减少量；若右侧高，系统动能增加量小于重力势能减少量。

1．（1）某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了。你认为该同学的想法____（填“正确”或“不正确”），理由是_______。

（2）另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律。如图乙所示，质量为m₁的滑块（带遮光条）放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m₂的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度。

①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为________，动能的增加量表示为________；若系统机械能守恒，则与x的关系式为=______（用题中已知量表示）. 

②实验时测得m₁=475 g，m₂=55 g，遮光条宽度L=4 mm，sin θ=0.1，改变光电门的位置，滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以为纵轴，x为横轴，作出的图象如图丙所示，则根据图象可求得重力加速度g₀为______m/s²（计算结果保留两位有效数字），若g₀与当地重力加速度g近似相等，则可验证系统机械能守恒。

2．某同学利用图甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表的数据：

实验次数	1	2	3	4	5
橡皮筋条数	1	3	4	5	7
小车速度v/(m·s–1)	0.71	1.23	1.42	1.58	1.71

（注：每条橡皮筋拉长的长度都一样）

（1）由表可得出定性结论：_________________。

（2）设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为W₀，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象。（画在图乙中）

（3）根据以上的W–v图象对W与v的关系作出初步判断：_________________。

（4）根据数据完成下表的空白部分：

实验次数	1	2	3	4	5
橡皮筋做功	W0
v2/(m2·s–2)
W与v的关系

3．某同学设计了如图所示的装置去验证小球摆动过程中的机械能守恒，实验中小球到达B点（图中未标出）时恰好与桌面接触但没有弹力，D处的箭头处放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度h，桌面到地面的高度H及平抛运动的水平位移L即可。

（1）测量A位置到桌面的高度h应从____________开始测（选填“球的下边沿”或“球心”）。

（2）实验中改变h多测几次h和L的数值，利用作图象的方法去验证。该同学取纵轴表示L，则横轴应表示________。

（3）若所作图象的斜率为k，则满足_____________关系即可证明小球下摆过程中机械能守恒。

4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。

图1 图2 图3

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=_____mm；

（2）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E_k=_____，系统的重力势能减少量可表示为△E_p=_____，在误差允许的范围内，若△E_k=△E_p，则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示）

（3）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v²﹣d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=_____m/s²。

5．如图1所示，气垫导轨（不计摩擦）a端固定在水平桌面上，b端到桌面的高度h可调，让滑块A沿导轨下滑，位移传感器B能将A、B间的距离数据实时传送到计算机。

（1）甲同学用该装置验证机械能守恒定律，实验时测得导轨ab长度L=1.20 m，将高度h调节为0.60 m，让滑块A从紧靠传感器B的位置由静止释放，经计算机处理后得到的x–t图象和对应的v–t图象如图2、图3所示，若物块质量m=0.20 kg，取，则在0~0.50 s内，物块的重力势能减少量为=_____J；动能的增加量为=________J。（计算结果均保留两位有效数字）

（2）乙同学用此装置验证“质量一定时，加速度与合外力成正比”的关系。

①图4为他某次实验通过传感器和计算机拟合得到的v–t图象，由图线可得物块下滑的加速度大小为______。（计算结果保留2位有效数字）；

②保持气垫导轨a端固定在水平桌面上，测得气垫导轨长度为L，多次调节b端距离水平桌面的高度h，得到每次实验中物块下

滑的v–t图象，实验得到多组a和h的数据，若a和h的关系符合图5中的_________（选填A或B或C），可得“物块质量一定时，加速度与其所受合外力成正比”的结论，该图象的斜率为________________（用L和g表示）。

6．利用气垫导轨验证机械能守恒定律。实验装置示意图如图1所示：

（1）实验步骤：

A．将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；

B．用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图2所示，由此读出l=_____mm；

C．由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=______cm．

D．将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；

E．从数字计时器（图1中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△t₁和△t₂；

F．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。

（2）用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：

①在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E_p=________（重力加速度为g），系统动能的增加量=_____________。

②在实验误差允许的范围内，如果△E_p=ΔE_k则可认为验证了机械能守恒定律。

1．【2017·天津卷】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。

A．重物选用质量和密度较大的金属锤

B．两限位孔在同一竖直面内上下对正

C．精确测量出重物的质量

D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物

（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。

A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度

C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度

1．【答案】（1）不正确 有摩擦力做功，不满足机械能守恒的条件 （2）（m₂–m₁sin θ）gx （m₁+m₂） 9.4

【解析】（1）机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确；

（2）①滑块由A到B的过程中，系统重力势能的减小量为△E_p=m₂gx–m₁gxsinθ；

经过光电门时的速度为：；则动能的增加量为，或机械能守恒，则有：△E_p=△E_k，联立解得；

②由上述公式可得，图象中的斜率表示，代入数据解得：g=9.4 m/s²。

【名师点睛】本题考查验证机械能守恒定律的条件，属于创新型的实验题目，要求能正确分析实验原理，能明确是两物体组成的系统机械能守恒。

2．【答案】（1）橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大 （2）见解析 （3）可能W∝v² （4）见解析

【解析】每条橡皮筋拉长的长度都一样，一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W₀，由做功与拉长橡皮筋条数成正比得，第2、3、4、5次拉长橡皮筋做功应分别为3W₀、4W₀、5W₀、7W₀。

（1）定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大。

（2）W与v的图象如图所示。

（3）W与v的图象很像抛物线，可能W∝v²。

（4）如下表

实验次数	1	2	3	4	5
橡皮筋做功	W0	3W0	4W0	5W0	7W0
v2/(m2·s–2)	0.50	1.51	2.02	2.50	2.92
W与v的关系	W∝v2

3．【答案】（1）球的下边沿 （2） （3）

【解析】（1）球做平抛运动，根据水平方向匀速直线与竖直方向自由落体，对于竖直方向的高度是球下边沿离开桌面，到下落到地面，因此测量A位置到桌面的高度h应从球下边沿开始测量；

（2）根据球做平抛运动，则有：，联立解得：，而球做圆周运动时，则有：，联立解得：，因此该同学取纵轴表示L，则横轴应表示；

（3）若所作图象的斜率为k，根据第（2）问，则满足，即可证明下摆过程中，机械能守恒。

4．【答案】（1）3.80 （2） （3）9.6

【解析】（1）宽度b的读数为：3 mm+16×0.05 mm=3.80 mm；

（2）由于光电门的宽度b很小，故用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，则滑块通过光电门B速度为：；滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：；系统的重力势能减少量可表示为：；比较和，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。

（3）根据系统机械能守恒有：，则，若图象，则图线的斜率：；由图象可知，，则有：，代入数据得：。

5．【答案】（1）0.59 0.58 （2）4.3 A

【解析】（1）设斜面的倾角为θ，由图2可知物块在0.5 s时运动的距离是l=0.60 m。则物块重力势能的减少量为，由图3可知，0.5 s内物块的速度为v=2.4 m/s，则物理动能的增加量为；

（2）①由图线可得物块下滑的加速度大小为

②由于不计摩擦，所以物块下滑的加速度为，故选A；图像的斜率为。

6．【答案】（1）9.30 60.00 （2）mgs

【解析】（1）该游标卡尺的精确度为0.05 mm，主尺读数为：9 mm，副尺读数为：6×0.05 mm=0.30 mm，故遮光条宽度l=9.30 mm；两光电门中心之间的距离s=80.30 cm–20.30 cm=60.00 cm；

（2）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少：△E_p=mgs；由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度．;通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为，通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为；故动能增加量为：。

1．【答案】（1）AB （2）BC

【解析】（1）重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D错误。

（2）由EG的长度长度可求出打F点的速度v_F，打O点的速度v₁=0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度长度可求出打C点的速度v_C，打O点的速度v₁=0，有OC之间的距离h，可以用来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v₁和打F点的速度v₂，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打BCF三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误。

 

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