试卷代号:2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2018年1月
积分基本公式:
1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.
A. /(x) = (a/x~) , g(x ) =x B. /(x) =4^ , g(z)=工
C. /(x ) = Inx2, g(x ) = 21nr D. /(x ) = Inx3, g(x ) = 31nx
2.当0时，变量（）是无穷小量.
1 c sirtr
A. —B.
X
C. 2X D. ln(x + 1)
3.函数,=工2 — x — 6在区间（—2,0）内满足（ ）.
A,单调下降 B.先单调下降再单调上升
C.先单调上升再单调下降 D.单调上升
4.下列等式成立的是（）.
A. )d;r =f(x) B.卩'(工)& = f(x)
C. d|/(x)dr =/(x) D. |d/(x) =/(x)
5.下列无穷限积分收敛的是（）.
r+®
A. 1 sinrcLc B.「
r+8
C. J e2x dx D.「~Ax
J 1 \fx
得分评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）
6.函数/（x -1）=工2 一 2工 +7,则 /（X）= .
x2 _ 1
7.函数/■（工）=〈工一1，若八工）在（0,+8）内连续，则a =
a x =1
8.曲线/（x）-yz+1在（1,2）处的切线斜率是 .
9.函数y = arctanx的单调增加区间是 .
10.|（sinx .
得分评巻人 一一一一-——- 三、计算题（每小题11分，共44分）
C|M Q
11.计算极限lim聾.
H-o sin5x
12.设丁=/^~ — sinx2 yf .
13.计算不定积分
14.计算定积分J^lnxdx .
得分评卷人 四、应用题（本题16分）
15.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时
用料最省？
试卷代号：2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2018年1月
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
I.D 2. D 3. A
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.工 ° + 6
7.2
8- 7
9.（— co , — co）
10.sinx + c
三、 计算题（每小题11分，共44分）
sin3x
II.解：临迎竺=1血言・圣匚=§
■if。smox x->o □ smox □
12.解：由导数四则运算法则得
yf —（V領一sinx2 Y = （ ）’ — （sinjr2 ）’
=—-~~ — COSJ72 （工2），
2寸須
= 2xcosx2 11 分
2 ^/~jc
13.解：由换元积分法得
苔 r 1 1 p
—dx — —J a d（一）= — J eu du — — eu + c
=—* + c 11 分
14.解：由分部积分法得
四、应用题（本题16分）
15.解:设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为
S = nr2 + 2nrh = nr2
由S’ = 0,得唯一驻点r= 必，由实际问题可知，当r = g 时可使用料最省，此
时h= g，即当容器的底半径与高均为 g 时，用料最省.
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