云南开放大学高等数学（2）第1次离线作业

1. （选择题）方程x(y’)2 — 2yy’ + x = 0 的阶是( )

A．1 B. 2 C. 3 D.4

2. （选择题）方程y’’ — xy’ + y = 0 的阶是( )

A．1 B. 2 C. 3 D.4

3. （选择题）方程xy’’’ — 2y’’ + xy4 = 0 的阶是( )

A．1 B. 2 C. 3 D.4

4. （选择题）方程(7x — 6y)dx + (x+ y)dy = 0 的阶是( )

A．1 B. 2 C. 3 D.4

5. （选择题）方程y’’’y’ + y = x 的阶是( )

A．1 B. 2 C. 3 D.4

6. （判断题）y = 5x2 是方程xy’ = 2y 的解.

7. （判断题）y = 3sin x — 4cos x 不是方程y’’ + y’ = 0 的解.

8. （判断题）y = xex 不是方程y’’ — 2y’ + y = 0 的解.

9. （判断题）x2 — xy + y2 = 0 不是方程(x — 2y)y’ = 2x —y 的解.

10. （判断题）y = x3 是方程y’’ = 2xy 的解.

11. （计算题）求方程y’ = x2y3 的通解.

12. （计算题）求方程 · 1— x2 dy = 1—y2 dx 的通解.

13. （计算题）求方程y’ = ex—y 的通解.

14. （计算题）求方程(1+ x2 )y’ = (1+ y2 ) 的通解.

15. （计算题）求方程xdy + 2ydx = 0 ， y x=2 = 1的特解.

16. （计算题）求方程xy’ — y — Jy2 — x2 = 0 （x > 0 ）的通解.

17. （计算题）求方程 = y ln 的通解.

18. （计算题）求方程y’ = x + y y(1) = 2 的特解.

y x ，

19. （选择题）方程y’ — 4x3y = ex4 cos x 的通解为（ ）.

A．y = ex4 (cos x + C) B． y = ex4 (— cos x + C)

C．y = ex4 (sin x + C) D． y = ex4 (—sin x + C)

20. （选择题）方程y,一4x3y = ex4 sin x 的通解为（ ）.

A．y = ex4 (cos x + C) B． y = ex4 (一cos x + C)

C．y = ex4 (sin x + C) D． y = ex4 (一sin x + C)

21. （计算题）求方程y,一y sec2 x = etan x(2x +1) ，y(0) = 3的特解.

22. （计算题）求方程 = earctanx 的特解.

23. （计算题）求方程y,, = x + sin x 的通解.

24. （计算题）求方程y,,, = xex 的通解.

25. （计算题）求方程y,,一a(y,)2 = 0 ，y(0) = 0 ，y,(0) = 一1的特解.

26. （计算题）求方程y,, = e2y ，y(0) = 0 ，y,(0) = 0的特解.

27. （选择题）若y = C1e一4x + C2 e5x 是方程y,,+ ay,+by = 0 的通解，则a, b 的值为( )

A．a=1，b=20 B. a=-1，b=20 C. a=1，b=-20 D. a=-1，b=-20

28. （选择题）若y = (C1 + C2 x)e一3x 是方程y,,+ ay,+by = 0 的通解，则a, b 的值为( )

A．a=6，b=9 B. a=-6，b=9 C. a=6，b=-9 D. a=-6，b=-9

29. （选择题）若y = e一2x (C1 cos3x+ C2 sin3x) 是方程y,,+ ay,+by = 0 的通解，则a, b 的值为( )

A．a=1，b=6 B. a=1，b=-6 C. a=4，b=13 D. a=4，b=-13

30. （选择题）若y = 一2xe3x 是方程y,,+ ay,+by = 0 的特解，则a, b 的值为( )

A．a=1，b=6 B. a=1，b=-6 C. a=6，b=9 D. a=-6，b=9

31. （选择题）若y = 2cos3xe4x 是方程y,,+ ay,+by = 0 的特解，则a, b 的值为( )

A．a=6，b=25 B. a=-6，b=25 C. a=8，b=25 D. a=-8，b=25

32. （选择题）若y = ex 一e一x 是方程y,,+ ay,+by = 0 的特解，则a, b 的值为( )

A．a=0，b=1 B. a=0，b=-1 C. a=1，b=0 D. a=-1，b=0

33. （选择题）方程y,,+ 4y = 0 ，y(0) = 一2 ，y,(0) = 2的特解为( )

A． e2x 一 e一2x B. e一2x 一

C. y = 一2cos2x + sin 2x D. y = 2cos2x 一 2sin 2x

34. （选择题）方程y,,+ 2y, = 0 ，y(0) = 1 ，y,(0) = 一2 的特解为( )

A．y = 一e一2x B. y = e一2x C. y = 4 一3e2x D. y = 4 一3e一2x

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