云南开放大学高等数学（2）第2次离线作业

1. 在空间直角坐标系下，判断下列点的位置

（1）P1 (—1,1,2) （2）P2 (—1,—1,2) （3）P3 (—1,—1,—2) （4）P4 (—1,1,—2)

（5）P5 (1,1,2) （6）P6 (1,—1,2) （7）P7 (1,—1,—2) （8）P8 (1,1,—2)

（9）P9 (—1,0,2) （10）P10 (0,—1,2) （11）P11 (—1,—1,0) （12）P12 (—1,0,0)

（13）P13 (0,0,2) （14）P14 (0,—1,0)

2. 在空间直角坐标系内，点(1,—2,—3) 关于原点的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,—2,—3) 关于x 轴的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,—2,—3) 关于y 轴的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,—2,—3) 关于z 轴的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,—2,—3) 关于xoy 平面的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,—2,—3) 关于yoz 平面的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,—2,—3) 关于xoz 平面的对称点为( )

C B

3. 如图所示，正六边形ABCDEF 的中心为点O，利用这图中的七个点，

（1）可找到与OA 共线但不相等的向量有哪些？ D O A

（2）可找到与OA 相等的向量有哪些？

E F

4. 已知点A(—2,0,3) ，B(—1,2,1) ，则求AB 、BA 、 AB 、 AB .

0

5. 已知a = {—1,2,—1} ，b = {3,1,2} ，则求 a 、b0 、3a — 2b 、a . b 、a × b 、b × a .

6. 已知三角形 ABC 的顶点分别是A(1,2,3) ，B(3,4,5) 和C(2,4,7) ，求三角形 ABC 的面积.

7. 已知平行四边形 ABCD 的顶点分别是A(1,1,1) ，B(3,4,5) 和C(2,4,7) ，求（1）顶点 D 的坐标；（2）平 行四边形 ABCD 的面积.

8. 求经过点A(1,1,—1) ，B(—2,—2,2) 和C(1,—1,2) 的平面方程.

9. 求经过点A(2,—1,4) ，B(—1,3,—2) 和C(0,2,3) 的平面方程.

10.求经过点(—2,—1,1) 且与平面x + y + z = 0 平行的平面方程.

11.求经过点(—2,—1,1) 且与直线 垂直的平面方程.

12.求经过点(—2,—1,1) 且与平面x + y + z = 0 垂直的直线方程.

13.求经过点(—2,—1,1) 且与直线 平行的直线方程.

14.求经过点(–2,–1,1) 且与直线 平行的直线方程. 15.求经过点(–2,–1,1) 且与直线 垂直的平面方程. 16.求直线 与平面x + y – 2z = 0 的交点.

17.求曲线 分别绕z 轴和y 轴旋转一周所得曲面方程. 18.求曲线 在三个坐标平面上的投影曲线方程.

19.判断下列方程在空间解析几何中所表示的图形

1) x2 + y2 + z2 + x – 2y + 3z = 0

2) 2x2 + y2 + z 2 + x- 2y + 3z = 0

3) 3x2 + 2y2 + z 2 + x- 2y + 3z = 0

4) 3x2 – 2y2 + z 2 + x- 2y + 3z = 0

5) 3x2 – 2y2 -z2 + x – 2y + 3z = 0

6) 2x2 + 2y2 -z2 + x – 2y + 3z = 0

7) x2 + y2 + x- 2y + 3z = 0

8) x2 + y2 + x – 2y = 0

9) x2 + 2y2 + x – 2y = 0

10) x2 + x – 2y = 0

11) x – 2y = 0

12) x – 2y + 3z = 0

13) 2x2 + z 2 + x – 2y + 3z = 0

14) 2x 2 – z 2 + x – 2y + 3z = 0