云南开放大学高等数学（2）第3次离线作业

1. 已知 = ? ，f

2. 已知f(x + y,x – y) = x ，则f(x, y) = ?

3. 已知f(x + y,x – y) = y ，则f(x, y) = ?

4. 已知f(x + y,x – y) = 4xy ，则f(x, y) = ?

5. 已知f(x + y,x – y) = x2 – y2 ，则f(x, y) = ?

6. 已知f(x + y,x – y) = x2 + y2 ，则f(x, y) = ?

7. 当 → 时，证明f 的极限不存在.

8. 当(x, y) → (0,0) 时，证明f(x, y) = 的极限不存在.

9. 设z = x3 – x2y + xy2 – y3 ，则 ∂z = ? ， ∂z = ? ， ∂z = ? ， ∂z = ? ， ∂ 2z = ? ， ∂ 2z = ? ，dz = ?.

∂x ∂y ∂x ∂y ∂x2 ∂y2

10.设z = xy ，则 = ? = ? dz = ?.

∂z ∂z

∂x ， ∂y ，

11.设z = y x ，则 = ? ， = ? ，dz = ?.

12.设u = xeyx ，则 = ? ， = ? ， = ? ，du = ?.

13.设z = ex +xy +y · , 则 ∂z = ? ， ∂z = ?

∂x ∂y

14.验证函数z = ln · ix2 + y2 满足方程 + = 0 .

15.验证函数u = sx2 + y2 + z2 满足方程 + + = . 16.验证函数t = 满足方程 + + = 0 . 17.设z = u2 ln v, u = , v = 3x – 2y ，则 = ? ， = ?.

18.设y = eu–2v , u = sin x, v = x3 ，则 dy = ?

dx

19.设z = arctan , y = ex ，则

20.设z = ，其中f 为可导函数，证明x = z + xy . 21.设 则 ， .

22.设x + 2y + z – 2 则 ，

23.求曲线 , z = t2 在对应于t0 = 1处的切线与法平面方程. 24.求曲线 在点 处的切线与法平面方程.

25.求曲面ez –z + xy = 3在点(2,1,0) 处的切平面与法线方程.

 

26.某长方体内接于半径为2 3 的球，求最大体积是多少？

27.将周长为 30cm 的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，求最大的体积是多少？

28.要做一个体积为 4m 的长方体无盖水池，应该如何选择水池的尺寸，才能使得它的表面积最小.