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Open in new tab 1. 计算下列二重积分
（1） 
其中D = {(x, y)iixi ≤ 1, iyi ≤ 1}；
（2） 
dδ, 其中D 是由两坐标轴及直线x+ y = 2 所围成的闭区域；
（3） 
dδ, 其中D = 
x cos 
dδ, 其中D 是顶点分别为(0,0) ，(π ,0) 和 (π, π) 的三角形闭区域.
2. 利用极坐标计算下列二重积分
（1） 
ex2 +y2 dδ, 其中D 是由圆周x2 + y2 = 4 所围成的闭区域；
（2） 
dδ, 其中D 是由圆周x2 + y2 = 1及坐标轴所围成的在第一象限
内的闭区域；
（3） 
arctan 
dδ, 其中D 是由圆周x2 + y2 = 4 ，x2 + y2 = 1及直线y = 0 ，y = x
所围成的在第一象限内的闭区域；
3. 改换下列二次积分的积分次序
（1） 
（2） 
（4） 
（5） 
（6） 
4. 画出积分区域，并计算下列二重积分
（1） 
dδ , 其中D 是由两条抛物线 
，y = x2 所围成的闭区域；
（2） 
xy2 dδ , 其中D 是由圆周x2 + y2 = 4 及y 轴所围成的右半闭区域；
（3） 
ex+ydδ, 其中D = {(x, y)iixi + iyi ≤ 1}；
（4） 
dδ, 其中D 是由直线y = 2 ，y = x 及y = 2x 所围成的闭区域.
5. 计算 
∫ xy 2 z3 dxdydz 其中 Ω 是由曲面z = xy 与平面y = x ，x = 1和z = 0 所围成的闭
区域.
6. 计算 
是由平面x = 0 ，y = 0 ，z = 0 和x + y + z = 1 所围成
的闭区域.
7. 计算 
∫ xyzdxdydz 其中 Ω 是由球面x2 + y2 + z2 = 1 及三个坐标平面所围成在第一卦
限内的闭区域.
8. 计算 
∫ xzdxdydz 其中 Ω 是由平面z = 0 ， z = y ， y = 1 以及抛物柱面y = x2 所围成
的闭区域.
9. 利用柱面坐标计算下列三重积分
（1） 
∫ zdv 其中 Ω 是由曲面 
及z = x2 + y2 所围成的闭区域
（2） 
dv 其中 Ω 是由曲面2z = x2 + y2 及平面z = 2 所围成的闭区域
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