云南开放大学高等数学（2）第4次离线作业

1. 计算下列二重积分

（1） 其中D = {(x, y)iixi ≤ 1, iyi ≤ 1}；

（2） dδ, 其中D 是由两坐标轴及直线x+ y = 2 所围成的闭区域；

（3） dδ, 其中D =

x cos dδ, 其中D 是顶点分别为(0,0) ，(π ,0) 和 (π, π) 的三角形闭区域.

2. 利用极坐标计算下列二重积分

（1） ex2 +y2 dδ, 其中D 是由圆周x2 + y2 = 4 所围成的闭区域；

（2） dδ, 其中D 是由圆周x2 + y2 = 1及坐标轴所围成的在第一象限

内的闭区域；

（3） arctan dδ, 其中D 是由圆周x2 + y2 = 4 ，x2 + y2 = 1及直线y = 0 ，y = x

所围成的在第一象限内的闭区域；

3. 改换下列二次积分的积分次序

（1）

（2） （4） （5） （6）

4. 画出积分区域，并计算下列二重积分

（1） dδ , 其中D 是由两条抛物线 ，y = x2 所围成的闭区域；

（2） xy2 dδ , 其中D 是由圆周x2 + y2 = 4 及y 轴所围成的右半闭区域；

（3） ex+ydδ, 其中D = {(x, y)iixi + iyi ≤ 1}；

（4） dδ, 其中D 是由直线y = 2 ，y = x 及y = 2x 所围成的闭区域.

5. 计算 ∫ xy 2 z3 dxdydz 其中 Ω 是由曲面z = xy 与平面y = x ，x = 1和z = 0 所围成的闭

区域.

6. 计算 是由平面x = 0 ，y = 0 ，z = 0 和x + y + z = 1 所围成

的闭区域.

7. 计算 ∫ xyzdxdydz 其中 Ω 是由球面x2 + y2 + z2 = 1 及三个坐标平面所围成在第一卦

限内的闭区域.

8. 计算 ∫ xzdxdydz 其中 Ω 是由平面z = 0 ， z = y ， y = 1 以及抛物柱面y = x2 所围成

的闭区域.

9. 利用柱面坐标计算下列三重积分

（1） ∫ zdv 其中 Ω 是由曲面 及z = x2 + y2 所围成的闭区域

（2） dv 其中 Ω 是由曲面2z = x2 + y2 及平面z = 2 所围成的闭区域