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Open in new tab 1. 计算 
nds ，其中L 为圆周x = a cost, y = a sin t(0 ≤ t ≤ 2π) .
2. 计算 
ds ，其中L 为连接(1,0) 及 (0,1) 两点的直线段.
3. 计算 
ds ，其中L 为圆周x2 + y2 = a2 ，直线y = x 及 x 轴在第一象限围成的扇
形区域的整个边界.
4. 计算 
ds ，其中L 为直线y = x 与抛物线y = x2 围成的区域的整个边界.
5. 计算 
ds ，其中 Γ 为曲线x = et cost, y = et sin t, z = et 上相应t 从 0 变到
2 的弧.
6. 计算 
x2 yzds ，其中 Γ 为折线ABCD，这里A, B, C, D 分别为(0,0,0) ，(0,0,2) ，(1,0,2) ，
(1,3,2) .
7. 计算 
x2yzds ，其中 Γ 为折线ABCD，这里 A, B, C, D 分别为(0,0,0) ，(0,0,2) ，(1,0,2) ，
(1,3,2) .
8. 计算 
dx ，其中L 是抛物线y = x2 上从点 (0,0) 到点(2,4) 的一段弧.
9. 计算 
xydx ，其中L 为圆周(x 一 a)2 + y2 = a2 (a > 0) 及x 轴所围成的在第一象限的区
域的整个边界（按逆时针方向绕行）
10. 计算 
ydx + xdy ，其中L 为圆周x = R cost ，y = R sin t 上对应t 从0 到 
的一段弧
11. 计算 
，其中L 为圆周x2 + y2 = a2 （按逆时针方向绕行）
12. 计算 
x2dx + zdy 一 ydz ，其中 Γ 为曲线x = kθ, y = a cosθ, z = a sinθ上对应θ从 0
到 π 的一段弧.
13. 计算 
xdx + ydy + 
dz ，其中 Γ 是从点(1,1,1) 到点(2,3,4) 的一段直线.
14. 计算 
dx 一 dy + ydz ，其中 Γ 为有向闭折线 ABCA ，这里 A 、B 、C 依次为 (1,0,0) ，
(0,1,0) ， (0,0,1) .
15. 计算 
dy ，其中L 是抛物线y = x2 上从点 (一1,1) 到点(1,1) 的
一段弧.
16. 计算 
dy ，其中L 是三顶点分别为 (0,0) ，(3,0) 和(3,2)
的三角形正向边界.
17. 计 算 
dy ， 其 中 L 为 正 向 星 形 线 
18. 计算曲面积分 
dS ，其中 Σ 为抛物面z = 2 – (x2 + y2 ) 在xoy 面上方的部分，
f(x, y, z) 分别如下：
（1）f(x, y, z) = 1
（2）f(x, y, z) = 3z
19. 计算 
x2 y2 zdxdy ，其中 Σ 为球面x2 + y2 + z2 = R2 下半部分的下侧.
20. 计算 
zdxdy +xdydz + ydzdx ，其中 Σ 为柱面x2 + y2 = 1被平面z = 0 及z = 3所截得
的在第一卦限内的部分的前侧.
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