试卷代号：2332
国家开放大学(中央广播电视大学)2015春季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2015年7月
题号 — ―* — 四 总分
分数
得分评卷人 、单项选择题（每小题4分,本题共20分）
c-1.
得 分 评膏人. 二、填空题（每小题4分,本题共20分）
6.函数 /（j7 — 1） = ar2 — 2jt + 7,则 f（.x） = •
x1 — 1 ,,
7.函数 六工）=〈上一 1 ，若 六工）在（0,+oo）内连续，则a =
a 工=1
8.曲线心=蚯在工=1处的切线斜率是 .
9.函数＞ = U-1）Z的驻点是 –
10.若+是八上）的一个原函数，则六上）= •
得一分 评卷入 三、计算题（毎小题11分,本题共44分）
11.计算极限蚣票
12.设y =e航+□?,求好.
13.计算不定积分
14.计算定积分J2 xsinxdz .
15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时
用料最省？
=0 + sinx I 2 = 1
四、应用题（本題16分）
15.解:设容器的底半径为广，高为方，则其表面积为
S = 2穴产 + 2nrh = 2穴产 +
r
S」4“—聳
由s’ = o,得唯一驻点「=底，由实际问题可知，当丫 = 底时可使用料最省，此时
h =*乎，即当容器的底半径为底，高为控时，用料最省. 16分
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