中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2014年1月
题号 一 — 二 四 总分
分数
导数基本公式：
(c)’ = 0
=axa~l
(ax)z=axlna(a>0 且 a尹 1)
(ex)/ = ex
(loga^)，= —j^—
Ina
J —da: = In I a: I + c 卜顽 &一 cosz + c Jcosxidx=sinx + c I —\—dx = tanj： + c
J cos z
(arccot” = 一点
得分评卷人
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1.设函数六工）的定义域为（一 8,+8）,则函数的图形关于（ ）对称.
A. y=^x B.工轴
轴 D.坐标原点
2,当j：-*0时，变量（ ）是无穷小量.
A.丄
X t, sinz
D.
X
C. 2工 D. ln(x+1)
3.下列函数中，在（一 8, +8）内是单调减少的函数是（ ）.
A.y=（号尸
B.
B.y~ sinr
C.y=x2
4.若尸&）的一个原函数是Sim,则，須’（工）& =（ ）.
A. cosjt+c B. —sinrr+c
C. sinx+c D. —cosx+c
5.下列无穷限积分收敛的是（ ）.
f+°° 1
B. 丄 ir
J 1 X
c・L有如 「+8
D. J sinjrir
二、填空题（每小题4分，共20分）
工2 + 1 ,工《0
6.若函数 ，则 /（0）= .
.2工， 工＞0
7.函数y=^y的间断点是 _•
8.曲线/（工）=&+1在（1,2）处的切线斜率是 .
9.函数丁=arctanx的单调增加区间是 .
10.若丄是f （工）的一个原函数，则广（工）= .
X
得分评卷人
三、计算题（每小题11分，共44分）
11.计算极限lim留学.
z—0 smox
12.设 j/ = 3x —cosx2,求
.1 -sm——
13.计算不定积分J 丁三
14.计算定积分Jjnxdx .
15.在抛物线。=4工上求一点，使其与工轴上的点A （3,0）的距离最短.
试卷代号：2332
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（每小题4分,本题共20分）
1. D 2. D 3. A 4. A
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6. 1
2014年1月
5. C
7. *=_1
9. ( — 8,+8)
三、计算题（每小题11分，共44分）
sinSz
11 tm | – sin5 i ■ 5 5jc 5
11. -r-z—= lim
x—o sinox x—o 3 sm3rr 3
3z
.. sin5j：
四丁_5
.. sin3x 3 hm ~—
oJC
12.解：由导数四则运算法则得
3/ = (3工一 cosx2 )/ = (3x)/ —(cosx2) *
=3= ln3 + sinx2 (x2)’
=3= ln3 + 2xsinx2
11分
13.解：由换元积分法得
~dx =一 [sin 丄d(丄)=一 [sinwdw =cosw+c=cos —+ c
x } x x J x
• ・・・・・・・♦]]))
14.解：由分部积分法得
J Inzdz — jclnr | —J xd（lnj;）
=e 一 Jdx = l 1］分
四、应用题（本题16分）
15.解：设所求点P（工以），则工以满足必=4払点P到点A的距离之平方为
L=（x—3）2 y2 —（X—3）2 + 4x 6 分
令L’= 2（工一3）+4 = 0,解得x=l是唯一驻点，易知工=1是函数的极小值点，当工=1
时以=2或夕=一2,所以满足条件的有两个点（1,2）和（1,-2）. 16分
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