试卷代号：2332 座位号匚口
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
题号 一 三 四 总分
分数
2012年1月
导数基本公式:
得分评巻人
―、单项选择题（每小题4分,本题共20分）
1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.
A. /'(工)=(“)2 ,g(z)=*
C. ,g(z) = 31ar
2.在下列指定的变化过程中，(
A. jrsin 丄(zf 0)
X
C. lnz(x-*0+ )
3.设六二)在五可导，则lim
A-*O
A. f 6)
C. — f 0)
4・ =( )-
A. x/(x2)
C. j/U)
5.下列无穷限积分收敛的是( ).
r+°° 1
a-L 后&
r+°° ]
C・J 戸丑
b. y(x)==^7
D・ y(x) = lnx2 ,g(z)=21nx )是无穷小量.
B. e’x(x-* — oo)
D. siiiz(zf 8)
2h
B. 2/(^)
D. —2f\xQ}
B. -|-/(x)dx
D・ a?/(jr2)dr
B.广丄血 J 1 X
r+oo
D. sinrdr
1660
得 分 兰卷△- 二、填空题(每小题4分，共20分)
，工2一3
6.若函数 fCx)=]’，则 /(0)=・
eJ + l x>0
[(I+jc)』zVO
7. 若函数y(z)={‘，在工=0处连续，则& =
+左 T^O
8.曲线/(x) = yi+2在(2,2)处的切线斜率是 .
9.函数/=(工+ 1淀+ 1的单调增加区间是 •
10.J(siru:),dj： = .
得分评巻人
H 三、计算题(每小题11分，共44分)
11.计算极限域sin(*W)・
12.设 —sinj：2,求；y’.
13.计算不定积分]
14.计算定积分[inrcdz.
得分评巻人
四、应用题(本题16分)
15.在抛物线：/=4工上求一点,使其与x轴上的点A(3,0)的距离最短•
试卷代号：2332
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2012年1月
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. C 2. A 3. C 4. A 5. C
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.一3
7.e
8-|
9.（―1 , +8）
10.sinr+C
三、计算题(每小题11分，共44分)
11.解：lim专% = 1血竺泮抨=6 11分
L3Sin(z —3) x-*3 sm(«r —3)
12.解：由导数运算法则和导数基本公式得
§ =C蚯—sirur2)f ― (a/^ Y— (sinx2 )z
=—^―： — cosx2 (x2)’
2“
=— —2xcosx2 11 分
13.解：由换元积分法得
= 2je”d(\/^) =2戶 + C 11 分
14.解：由分部积分法得
=e 一 J dr = 1 11 分
四、应用题（本题16分）
15.解:设所求点PG/）,则z以满足＞2=4x.点F到点厶的距离之平方为
L= （z—3尸+丁2 = &—3）z+4z 6 分
令1/=2愆一3）+4 = 0,解得工=1是唯一驻点，易知x=l是函数的最小值点，当工=1
时①=2或夕=一2,所以满足条件的有两个点（1,2）和（1,-2）. 16分
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