试卷代号：2332
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2010年7月
题号 — 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等.
A.，(z)
B./(x) = lnxs .g<x) = 3lar
C. /(x) = (V7)2,g(x)=x
D. /(x)=x+l,g(x) = : r2-l
x-1
x+1x>0
2,当 A=( )时,/(x)=< 在点z=O处连续.
x2+kx<0
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.函数y=xt+2x-3在区间(2,4)内满足(
A.先単调下降再单调上升 B.单调上升
c.先单调上升再单调下降 口单调下降
4.若 /(0：〉=(：0皿，则，.厂3〉& =( ).
A.sinx+c
B.— sinx+c
C.—co&x+c
D.cos+c
5.下列无穷枳分收敛的是( ).
A-r>
B. f cosxdx
C.
D.
5算扱限艷纹謐•
2.设 y =e~+2S求 dy.
3.计算不定积分
4.计算定积分j’^lnxdx.
某制峨厂要生产一种体枳为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料
最省？
导数基本公式；
(c)z-0 枳分基本公式： fodx —e
G— 饒等+。
3)'”1皿
3)* pdx-e- +c
J -j<Lr —ln|x| +c
(sin.r)’ =8心 Jninxdx ——cosx + c
(cosj:)’ = — sinjr |cosx(Lr =sinx+c
(心、宀 [ —(Lr =t&nx+c
J= —cotr+c
(arcsinx)’— \ —
Vi—x1
(arccosx)?B= /“ 】,.市 f d —■ dx =arcsinx+r
/IT
(arctanx) – 1+x»
(arccotx),—— [j—p-pdx =arctanx+c
试卷代号：2332
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
高等数学基础 试题答案及评分标准
(供参考)
2010年7月
一、 単项选择11(每小題4分，本题共20分)
l.B 2.C 3.B 4.D 5. A
二、 壊空■(毎小箱4分，本题共20分)
1.x»+3
2.x—0
3- 7
4.3”
5.—COST
三、 计鼻顕(每小题11分.共44分)
,3 .. sin(x—2) .. sin(x—2). ..
1- Mj*!!?r»-5x+6 = *J!?(；-2)(7-3) —1 □分
2.M(d> -d(e~)+d(2*)
-e**d(sinx) + 2*h2(Lr
-(e—cosx+2*ln2)dx 】】分
3.制，由换元根分法得
J gdx /d(“〉
-2[ edu
-=2e・+c
•11分
1665
4. th由分部枳分法得
| 工，Inxdx •- L lnxd(^-) = ylnz，- [ 令d(lnx)
时+誓 ••…•…n分
四、应用顕(本題16分)
餌：设容器的底半建为尸，高为人，则其表血枳为
S—2xr* +2×4 = 2。+§
由S’・o ,得唯一註点―界，由实际问題可知，当r = j幕时可使用料缺省•此时 力-樗，叩当容器的底半役与高分别为原与抨时，用料最省. 16分
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