中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放专科”期末考试
建筑施工与管理专业高等数学基础试题
2005年7月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1.设函数六抄的定义域为（一8, +8）,则函数六*）+〃_*）的图形关于（ ）对称.
y = r B. *轴
C. y轴 D. 坐标原点
2.当时，变量（ ）是无穷小量.
A.丄
X B. sinx
—
C. 2工D.ln(z + 1)
3.下列等式中正确的是（）.
A. d(-—一” ) = arctanxdj：
1 +工’ B. d(—)=—
X dx
C. d(2xln2) = 2工血 D. d(tanx)= :cotzdz
4.下列等式成立的是（ ）.
A.= f(工)B.
C. djyXjOdz = f(x) D. = /(x)
5.下列无穷积分收敛的是.（）.
a- r 会& B. r丄&
J 1 T
c-r * D. 「+8
J sirtzdz
函数为）=安1的定义域是
函数丁 =的间断点是
•T十丄
曲线/（x） = *在（1,1）处的切线斜率是
函数y= ln（l + x2）的单调增加区间是,
得分评卷人
三、计算题（毎小题9分，共54分）
1.计算极限lim 4^In-
l4 xz — 5x + 4
2.设 y = tanx + x2lnx,求
3.设 y = Incosx2，求 d>.
4.设y = y（x）是由方程x2sin> =—确定的函数，求y.
y
5.计算不定积分J丝声dz.
6.计算定积^J^lrurdx.
得分评卷人
四、应用题（本题12分）
求曲线寸=工上的点，使其到点A（3,0）的距离最短.
五、证明题（本题4分）
当工>0时，证明不等式x> ln（l+x）.
中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放专科”期末考试
建筑施工与管理专业高等数学基础
试题答案及评分标准
（供参考）
2005年7月
一、单项选择题（毎小题3分，本题共15分）
二、填空题（毎小题3分，本题共15分）
1. (一 8, — 2] U (2, +8)
2.x =— 1
4.(0, + 8)
5.e”，dx 三、计算题（毎小题9分，共54分）
血 v x2 一 6x + 8 _ ]. (x — 4) (x — 2)
, :欧 x2 — 5x + 4 (x 一 4) (x—1)
—+ 2xlnx + x2 .丄 = —+ 2xlnx + x
COS X X COS X
• 2
解:J = 2x —S1^y- =— 2xtanx2 cosx
dy =— 2xtanx2 dr
4.解:等式两端求微分得
左端=dC^sin^r) = sinyd(x2) + x2d(sin>)
—2xsin^dx + x2 cosyd^
右端=吟)=拏Q
由此得
2xsinydz + xz cosydy =毎&—&如
整理后得
dy = 2丿一 2巧 2 shy 西
了 x2y2cosy + 2x^
Bn ，/ = 2丿一2她siny
x23»2cosy + 2x
5.解：由换元积分法得
［。眼予血=2，cosV^d(V^)
J 4x J
6.解：由分部积分法得
7-lf/dx = Z + T
四、应用题(本题12分)
解:曲线J =工上的点到点A(3,0)的距离公式为
d = V (x — 3)2 + y2
d与成在同一点取到最大值，为计算方便求产的最大值点，将寸=*代入得
d2 = (z —3)2 +z
求导得
(成)’=2(工一3) + 1
令3)’ = 0得工=詩.并由此解出夕=士穿,即曲线寸=工上的点(言，穿)和点 (言，一穿)到点A(3,0)的距离最短. 12分
五、证明题(本题4分)
证明：设 FG) =z—ln(l + Q,则有 F'(z) = 1-^-^ =
1 + X 1 + X
当z> 0时,F’G) > 0,故F(x)单调增加，所以当工> 0时有F(x) > F(0) = 0,即不等 式工>ln(l+z)成立,证毕. 4分
1888
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