试卷代号:2332
座位号
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试
「函棒筑施工、水利管理专业高等数学基础试题
2006年7月
1.
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
2.
下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.
A. /（jc） —（7^）2,g（z） = x B.
C. /（J?） = Inzr3 9g（x） = 31nj? D.
当:r – 0时，下列变量中（ ）是无穷小量.
/（JT）= 7′ f，g（7）=工 /（t） = lnj72 ,g（x） = 2\nsc
3.
4.
5.
A. ln（x2 十 1）
B.
sinx
x
r . 1
C. sm ——
x
函数丁 = f — 2z + 6在区间（2,5）内满足（ A.先单调下降再单调上升 B.
C.先单调上升再单调下降 D.
若 e 的一个原函数是丄，则 E）=（
X
A-
C.-
X
下列无穷积分收敛的是（ ）.
A. I sinjsdj：
广+8
C. I djr
J 1 \fx
D.
B.
D.
B.
D.
e-
）.
单调下降
单调上升
）.
in
广+8
J 1
广+8
J 0
—dx
x
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.
“京，则八0)=
•z > 0
2.
函数（工）=Y
sin2x , A
,z 尹 0,
x，在％ = 0处连续，则为=
k, x = 0
3.
4.
曲线f3=干2在（2,2）处的切线斜率是,
函数丁 =（刀+ 1）2 +1的单调增加区间是
£ fsinjr2djr = .
djrJ
5.
三、计算题（每小题9分，共54分）
r2 _ Q .
1. 计算极限lim 一 .
l3 sin(jt — 3)
2.设 jy = e^tanj; — Inz,求 y .
3.设 y = lncos2jr,>)< y ,
4.设jy = 丁愆)是由方程e- = b + y确定的函数，求dy
5.计算不定积分［—r—dj?.
J如財
6.计算定积分J,竺dz.
竺分评卷入 四、应用题（本题12分）
在抛物线尸=4工上求一点，使其与工轴上的点A（3,0）的距离最短.
得分评卷人
五、证明题（本题4分）
证明：若/’（二）在［―上可积并为奇函数，则［fCx）dx = 0.
J ~a
试卷代号：2332
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试
建筑施工、水利管理专业高等数学基础
试题答案及评分标准
（供参考）
2006年7月
一、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
1. 1
2.
3.
5.
三、计算题（每小题9分，共54分）
sin2%
2
COS工
4.解：等式两端求微分得
左端=d（e，）= eydy
右端=d（b +尸）=d（eJ’） + d（y ）
=e^dx + 3yz dy
由此得
eJ，d> — exdx + 3y2dy
整理后得
5。解：由换元积分法得
——d* — f T-i-d(lnx) = [ —du — In | u | + c xlnj? J inx J u
=In I Inx I + c
6.解：由分部积分法得
「竖& =—匝|’ +「丄d(ln”=-丄+「丄血
J1 x x ii J1 x e J1 x
四、应用题（本题12分）
解：设所求点P（二，少，则刀以满足寸=4心点P到点A的距离之平方为
L =（JT 一 3 ）2 + 3^2 —（J27 — 3）2 丄 4卫
令L’ = 2伝一3）十4 = 0,解得*= 1是唯一驻点，易知z = 1是函数的极小值点，当卫=1
时..V – 2或》=—2,所以满足条件的有两个点（1,2）和（1,-2）. 12分
1862
五、证明题(本题4分)
证明：由定积分的性质得
I f (x)dj： = f f(x)dx + f f(x)dx
J ~a J -~a J 0
令X =一 h则dz =— dL且当X ==— a时八=u u = 0时”=0.计算上式右端的第一项 得
fo fo 广： ra
f (Qdz = f (— ^)d(— =— J f t)di = /(— t)dt
J —a J a J a J 0
因为r(Q是奇函数，且定积分与积分变量的选取无关，于是有
af(-t)dt =『一/■(£)& =— [af(t’)dt =~「/■(¥)& o J o J o J o
所以f(x)dx = Q,证毕. 4分
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