海南省2020年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1.实数3的相反数是( )
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数定义判断即可．
【详解】3的相反数是﹣3．
故选A．
【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示形式为，＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．
【详解】根据科学计数法的表示形式为，＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．
3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
4.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接运用不等式的性质解答即可．
【详解】解：
x＜1+2
x＜3．
故答案为A．
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．
5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:．这组数据的众数、中位数分别为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；
将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
6.如图，已知直线和相交于点若，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴
∵，且，
∴，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．
7.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
【详解】解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知：，且，
∴等边三角形，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
8.分式方程的解是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．
【详解】解：
3=x-2
x=5
经检验x=5是分式方程的解
所以该分式方程的解为x=5．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．
9.下列各点中，在反比例函数图象上的是
A. (－1，8) B. (－2，4) C. (1，7) D. (2，4)
【答案】D
【解析】
【分析】
由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
【点睛】考核知识点：反比例函数定义.
10.如图，已知是的直径，是弦，若则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据是的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：∵是弦，若
∴∠DAB=∠BCD=36°
∵是的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．
11.如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
【详解】解：∵
∴AD∥BC，AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG=AE
∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
∴△ABE∽△FCE且相似比为
∴ ,解得=16．
故答案为A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．
12.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．
【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵，
∴EF：BC=1：2，
∴GN：GQ=BC：EF=2：1，
又∵NQ=CD=6，
∴GN=4，GQ=2，
∴S△BCG=×10×4=20，
∴S△EFG=×5×2=5，
∵S矩形BCDA=6×10=60，
∴S阴影=60-20-5=35．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)
13.因式分解：_______．
【答案】x(x-2)
【解析】
【分析】
原式提取公因式x即可得到结果．
【详解】解：原式=x(x-2)，
故答案为：x(x-2)．
【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14.正六边形的每一个外角是___________度
【答案】60°．
【解析】
试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
15.如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.
【详解】∵在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；
∴MN为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；
故答案为13.
【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.
16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形， 第个图中有____________个菱形(用含的代数式表示)．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，据此规律求解即可.
【详解】解：∵第1个图形有1个菱形，
第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，
第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，
第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，
∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形，
第n个图形有2×n×(n-1)+1=个菱形.
故答案为：41，.
【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题(本大题满分68分)
17.计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)1；(2)
【解析】
【分析】
(1)先逐项化简，再算加减即可；
(2)先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．
【详解】解:(1)原式
；
(2)原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
【答案】4天；2天
【解析】
【分析】
设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据“前后共用天完成，总共加工22吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解．
详解】解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，
则
解得
经检验，符合题意．
答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键．
19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，_ ．
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ；
(3)若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_ 名．
【答案】(1)抽样调查； (2) ；(3)1200
【解析】
【分析】
(1)先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．
(2)由(1)知总人数，根据频数分布直方图，求出时的人数，计算即可求解．
(3)由(1)知总人数，求出时的人数所占比例，计算即可求解．
【详解】(1)根据＂在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．
由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；
由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，
则总人数=名．
即n=500．
(2)由(1)可知，n=500
从频数分布直方图中，可得：
当时，人数=500-50-100-160-40=150名．
∴恰好在的范围的概率．
(3)由(1)可知，n=500．
从频数分布直方图中，可得：
当时，有40人，占总人数．
∴该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键．
20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图， 隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为继续飞行米到达点处，测得点的俯角为．
(1)填空：__________度，_________度；
(2)求隧道的长度(结果精确到米)．(参考数据：)
【答案】(1)30，45；(2)2729米
【解析】
【分析】
(1)根据两直线平行，内错角相等求解即可；
(2)过点作于点过点作于点.在中求出AM的值，在中求出NB的值，进而可求隧道的长度.
【详解】解:(1)由题意知PQ//AB，
∴∠A=30°，∠B=45°，
故答案为：30，45；
(2)过点作于点过点作于点.
则米，米，
在中，，
.
在中，，
，
(米).
答:隧道的长度约为米.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
21.四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．
(1)如图1，当点是边的中点时，求证：；
(2)如图2，当点与点重合时，求的长；
(3)在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)
【解析】
【分析】
(1)根据正方形的性质得到AB=AD，再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明；
(2)证明，然后再根据对应边成比例即可求出AG；
(3)先证明DM=MG，然后在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，进而求出CM，再证明，根据对应边成比例即可求出BF．
【详解】解：(1)证明:四边形是正方形，
，
点分别是的中点，
，
，
.
(2)在正方形中，，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
(3)当时，.理由如下:
由(2)知，当点与重合(即)时，
，
点应在的延长线上(即)，
如图所示，设交于点，
若使，
则有，
，
又，
，
，
在中，，
即，
，
，
，
，
，
即，
∴，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形．
22.抛物线经过点和点，与轴交于点.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是该抛物线上动点，且位于轴的左侧．
①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；
②如图2， 该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；(2)①2或；②存在；或
【解析】
【分析】
(1)用待定系数法求解即可；
(2)①设则，排除当点在轴上，然后分两种情况求解：如图1，当点在第三象限时；如图2，当点在第二象限时；
②存在，过点作于点，交直线于点，由可得．过点作轴于点，由，求出MH、MA的值，然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可．
【详解】解:(1)∵抛物线经过点，
，
解得，
所以抛物线的函数表达式为；
①设则．
因为点是抛物线上的动点且位于轴左侧，
当点在轴上时，点与重合，不合题意，故舍去，
因此分为以下两种情况讨论:．
如图1，当点在第三象限时，点坐标为，
则，即，
解得(舍去)，
；
如图2，当点在第二象限时，点坐标为，
则，即，
解得(舍去) ，
，
综上所述，的长为或；
存在点，使得，理由如下:
当时，，
，
，
在中， ．
过点作于点，交直线于点，
则，
又，
∴，
．
过点作轴于点，则，
，
，
，
，
即，
，
如图3，当点在第三象限时，点的坐标为，
由和得，
直线的解析式为．
于是有，
即，
解得(舍去)，
点的坐标为；
如图4，当点在第二象限时，点的坐标为，
由和得，
直线的解析式为，
于是有，
即，
解得(舍去)，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．本题难度较大，属中考压轴题．
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