一、填空题（每小题3分，共计18分）
1．设
，则 
__4_________．
2．曲线
在点（1，
）处的切线斜率为___2
__________．
3．设
，则
___________．
4．函数
的单调递增区间为___(-∞,-1)_和_(1,+∞)__________．
5．函数
的极值点为__极大值点（-1，4），__极小值点__（1，0）___．
6．曲线
的凹区间为__（-∞，
）__，凸区间为___（
，+∞）__．
二、单项选择题（每小题3分，共计18分）
1．已知函数
，则
（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．8 Ｄ．4
1．下列等式正确的是（ A ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．设
，则
（ B ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．下列求导公式正确的是（ D ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．下列函数在其定义区间内是单调递增的是（ A ）
Ａ．
B．
C． 
D．
5.设连续函数
在区间
内恒有
>0，则此函数在
上的最大值是（ C ）
A．
B．
C． 
D．不能确定
6．曲线
的拐点是（ C ）
Ａ．
B．
C．（-1，-1） D．（0，－3）和（－2，1）
三、求下列函数的导数或微分（每小题8分，共计40分）
1．已知
，求
． 2．已知
，求
．
解：∵
=15
解：
=
∴
=15
3．已知y= 
，求
． 4．已知
，求
．
解：∵
=
解：∵
=
∴
=
∴
=
5．已知
，求
．
解：两边同时对x求导得：
∴
=
四、应用题（每题12分，共计24分）
1．设计一个底面为正方形，容积为180立方米的开口长方体容器，若底面造价与侧面造价的比为5：3，问底面边长和高为多少时造价最低？
解：设总造价为y,底面边长为x,高为h。
则有:
x
∴ 
于是
, 令
则有:
即当底面边长为6,高为5时造价最低.
2．用长为6m的铝合金材料加工一个“日”字形的窗框，问该窗框的长和宽分别为多少时，才能使窗户面积最大？最大面积是多少？
解：设窗框的长为x，宽为y, 则 2x+3y=6 
于是面积
则
令
则x=1.5 y=1
即：当窗框的长为1.5米，宽为1米时窗户面积最大，最大面积是1.5平方米。
