一、填空题（每小题4分，共计20分）
1．设
，则 
_____8______．
2．曲线
在点（0，1）处的切线斜率为________3_______．
3．设
，则
______
______．
4．函数
的单调递增区间为_____(﹣∞，﹣2_)和（2，﹢∞）_______________．
5．函数
的极值点为___(﹣1，﹣1)__(1，1)_________．
二、单项选择题（每小题4分，共计20分）
1．下列等式正确的是（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．设
，则
（ D ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．下列求导公式正确的是（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．下列函数在其定义区间内是单调递减的是（ C ）
Ａ．
B．
C． 
D．
5.设连续函数
在区间[1，3]内恒有
<0，则此函数在[1，3]上的最小值是（ B ）
A．
B．
C．
D．不能确定
三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）
1．已知
，求
． 2．已知
，求
．
解：
=
解：
=
=-12
=
3．已知 
，求
． 4．已知
，求
．
解：因为
=
解：等式两边同时对x求导得：
4
所以
=
=
四、应用题（每题10分，共计20分）
1．某农科所准备建一个面积为162平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？
解：设矩形养鸡场的长为X米，则宽为米于是周长
求导得：
=
, 令
=0 则有 
, 
（舍去）
所以当矩形养鸡场的长为18米，宽为9米时用料最省。
2．用边长为24cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。问在四角截去多大的正方形，才能使所做的铁盒容积最大？
解：设四角截去的正方形的边长为x cm
则容积y=
求导得：
=
=
令
=0 则有 
, 
（舍去）
所以当四角截去的正方形的边长为4 cm 时容积最大。
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