2020年中考各科考点一遍过讲义01–备战2020年中考数学考点26 统计-备战2020年中考数学考点一遍过

考点26 统计

一、全面调查与抽样调查

1．有关概念

（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．

（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．

2．调查的选取

当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．

3．抽样调查样本的选取

（1）抽样调查的样本要有代表性；

（2）抽样调查的样本数目要足够大．

二、总体、个体、样本及样本容量

1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．

2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．

3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．

4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．

三、几种常见的统计图表

1．条形统计图

条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．

它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．

2．折线统计图

用几条线段连成的折线来表示数据的图形．

它的特点是：易于显示数据的变化趋势．

3．扇形统计图

（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．

（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．

（3）扇形的圆心角=360°×百分比．

4．频数分布直方图

（1）每个对象出现的次数叫频数．

（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．

（4）频数分布直方图的绘制步骤：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距与组数；

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表；

⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

四、平均数

1．平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．

（2）加权平均数：如果n个数中，出现f₁次，x₂出现f₂次，…，x_k出现f_k次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f₁，f₂，…，f_k叫做权．

2．平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：．

（2）加权平均数法

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．

（3）新数据法

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′₁=x₁–a，x′₂=x₂–a，…，x′_n=x_n–a．

是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′₁，x′₂，…，x′_n叫做新数据）．

五、众数、中位数

1．众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

2．中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

六、方差

在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．

考向一 全面调查与抽样调查

1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．

2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．

典例1 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是

A．调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况

B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率

C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况

D．调查学校所有电子白板的使用寿命

【答案】C

【解析】A、调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；

B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；

C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；

D、调查学校所有电子白板的使用寿命，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误，

故选C．

1．下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

考向二 总体、个体、样本及样本容量

1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．

2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．

典例2 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指

A．80 B．被抽取的80名初三学生

C．被抽取的80名初三学生的体重 D．该校初三学生的体重

【答案】C

【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C．

2．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是

A．4000 B．4000名

C．400名学生的身高情况 D．400名学生

考向三 三种常见的统计图

1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．

2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．

3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．

典例3 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．

根据统计图，得出下面四个结论：

①此次一共调查了200位小区居民；

②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；

③行走步数为4～8千步的人数为50人；

④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．

其中正确的结论有

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

【答案】D

【解析】①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，正确；

②行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；

③行走步数为4～8千步的人数为200×25%=50人，正确；

④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是360°×20%=72°，正确，

故选D．

典例4 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是

A．被调查的学生有60人

B．被调查的学生中，步行的有27人

C．估计全校骑车上学的学生有1152人

D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

【答案】C

【解析】根据骑车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60（人），故A正确；

步行的人数为60×（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；

全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896（人），故C错误；

乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D正确．

故选C．

3．某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为

A．72° B．68°

C．64° D．60°

4．要反映某市一天内气温的变化情况宜采用

A．条形统计图 B．扇形统计图

C．频数分布图 D．折线统计图

5．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是

A．1月 B．4月

C．5月 D．6月

考向四 直方图

分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．

典例5 某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是

A．12 B．24

C．16 D．8

【答案】B

【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是：×64=24（人）；

故选B．

6．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图如图所示：

分数段	频数（人）	百分比
A	48	20%
B	a	25%
C	84	35%
D	36	b
E	12	5%

根据上面提供的信息，回答下列问题:

（1）在统计表中，a的值为__________，b的值为__________，并将统计图补充完整；

（2）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？

7．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成

A．7组 B．8组

C．9组 D．10组

考向五 平均数、中位数与众数

1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．

典例6 某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是

A．中位数是90分 B．众数是94分

C．平均分是91分 D．方差是20

【答案】B

【解析】A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92（分），所以A选项错误；

B、这组数据的众数为94（分），所以B选项正确；

C、这组数据的平均分：（94+98+90+94+80+74）=88.3（分），所以C选项错误；

D、方差=[（94﹣88）²+（98﹣88）²+（90﹣88）²+（94﹣88）²+（74﹣88）²+（80﹣88）²]≈73，所以D选项错误．

故选B．

8．小莹和小亮进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小莹和小亮成绩的中位数分别是

A．7和7 B．7和8

C．7.5和7 D．6和7

9．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：

则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是

A．173 cm，173 cm B．174 cm，174 cm

C．173 cm，174 cm D．174 cm，175 cm

考向六 数据的波动

1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．

2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k²倍．

典例7 某校体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是

成绩（个/分钟）	140	160	169	170	177	180
人数	1	1	1	2	3	2

A．众数是177 B．平均数是170

C．中位数是173.5 D．方差是135

【答案】D

【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；

B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；

C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5，此选项正确；

D、方差=[（140-170）²+（160-170）²+（169-170）²+2×（170-170）²+3×（177-170）²+2×（180-170）²]=134.7，此选项错误，故选D．

典例8 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选

	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	88	90
方差	3.5	3.5	4	4.2

A．甲组 B．乙组

C．丙组 D．丁组

【答案】B

【解析】由图表可知，

乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，

由于S²_乙<S²_丁，故丁的方差大，波动大，

则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；

故选B．

10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：

选手	甲	乙	丙
平均数	9.3	9.3	9.3
方差	0.026	0.015	0.032

则射击成绩最稳定的选手是__________．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）

11．如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是4，则另一组数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的方差是__________．

1．在下列调查方式中，较为合适的是

A．为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式

B．为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式

C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式

D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式

2．全校共有2000名学生，小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况，利

用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容，在这一抽样调查中，样本容量为

A．2000 B．55

C．15 D．14

3．对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为

A．120 B．150 C．180 D．330

4．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：

码号/码	33	34	35	36	37
人数	3	6	8	8	5

则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是

A．8 B．35

C．36 D．35和36

5．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．

人数	2	5	13	10	7	3
成绩（分）	50	60	70	80	90	100

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是

A．75，70 B．70，70

C．80，80 D．75，80

6．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有

A．140人 B．144人

C．210人 D．216人

7．图1，图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是

A．平均数变大，方差不变

B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小

D．平均数不变，方差变大

8．体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：

①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是

A．①② B．①③

C．②③ D．①②③

9．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是

A．6 B．8

C．9 D．10

10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）160，165，170，163，167，增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是

A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小

C．平均数变小，方差不变 D．平均数不变，方差变大

11．某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是__________．

12．老师在计算学期平均分的时候按照如下标准，作业占10%，测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，小丽的成绩如表所示，则小丽的平均分是__________分．

学生	作业	测验	期中考试	期未考试
小丽	80	75	70	90

13．一次质量检测，甲组成绩的方差为S_甲²=102.5，乙组成的方差为S_乙²=98.03，则成绩较稳定的小组是__________．

14．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题．

（1）本次调查共抽取了学生多少人？

（2）求本次调查中喜欢踢足球的人数，并补全条形统计图；

（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．

15．某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测．从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为__________，图2中的值为__________；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

1．（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是

A．②→③→①→④ B．③→④→①→②

C．①→②一④→③ D．②→④→③→①

2．（2019•济宁）以下调查中，适宜全面调查的是

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．调查某班学生的身高情况

C．调查春节联欢晚会的收视率

D．调查济宁市居民日平均用水量

3．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

4．（2019•长沙）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的

A．平均数 B．中位数

C．众数 D．方差

5．（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

A．60 B．50 C．40 D．15

6．（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是

A．甲的成绩更稳定

B．乙的成绩更稳定

C．甲、乙的成绩一样稳定

D．无法判断谁的成绩更稳定

7．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

8．（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

阅读时间/小时	0.5及以下	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5及以上
人数	2	9	6	5	4	4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1

9．（2019•河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元

10．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是

A．3 B．4 C．5 D．6

11．（2019•株洲）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为

A．2 B．3

C．4 D．5

12．（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是

	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	45	94	93	5.3
乙	45	94	95	4.8

A．甲、乙两班的平均水平相同

B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

D．甲班成绩优异的人数比乙班多

13．（2019•宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．

14．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．

15．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）

16．（2019·天水）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，A．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是__________．

17．（2019•十堰）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有＿＿＿＿＿人．

18．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；

（2）表中m的值为__________；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

19．（2019·天水）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了__________名学生．

（2）请你补全条形统计图．

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为__________度．

（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

20．（2019·台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

变式拓展

1．【答案】C

【解析】全面调查中调查的对象必须要少，则本题中①和③适合抽样调查，②适合全面调查，故选C．

2．【答案】C

【解析】样本是：400名学生的身高情况．故选C．

3．【答案】A

【解析】根据圆心角=百分比，得：C组的百分比=，故选A．

4．【答案】D

【解析】要反映某市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选D．

5．【答案】B

【解析】图象最高点对应的月份即为这6个月的用水量最大的月份，为4月，故选B．

6．【解析】（1）60；15%．

随机抽取部分学生的总人数为：48÷20％=240，

∴a=240×25%=60，

b=36÷240=0.15=15%，

补全直方图如图所示：

（2）（20%+25%）×10440=4698（名），

故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名．

7．【答案】D

【解析】在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是145-50=95，已知组距为10，那么由于95÷10=9.5，∴可以分成10组，故选D．

8．【答案】C

【解析】小亮的成绩从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；

故中位数为：（7+7）÷2=7；

小莹的成绩从小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，

故中位数为：（7+8）÷2=7.5；

故选C．

9．【答案】B

【解析】这组数据的平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174 cm，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，∴中位数为：（173+175）÷2=174 cm．故选B．

10．【答案】乙

【解析】因为0.015<0.026<0.032，即乙的方差<甲的方差<丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙，故答案为：乙．

11．【答案】4

【解析】数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为a，则数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均数为a+3，根据方差公式：S²=[（x₁–a）²+（x₂–a）²+…（x_n–a）²]=4．则数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的方差S′²={[（x₁+3）-（a+3）]²+[（x₂+3）-（a+3）]²+…（x_n+3）-（a+3）]²}=[（x₁–a）²+（x₂–a）²+…（x_n–a）²]=4．故

答案为：4．

 

考点冲关

1．【答案】D

【解析】A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，错误；

B、为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，错误；

C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查方式，错误；

D、为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式，正确；

故选D．

2．【答案】C

【解析】小明为了解全班55名同学对于社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出价值观的内容．在这一抽样调查中，样本容量为15，故选C．

3．【答案】B

【解析】学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）=150（人），

故选B．

4．【答案】D

【解析】在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选D．

5．【答案】A

【解析】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，这两个数的平均数就是中位数，

∴全班40名同学的成绩的中位数是：=75；

70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选A．

6．【答案】D

【解析】720×=216，即达到优秀的学生人数约有216人，故选D．

7．【答案】D

【解析】根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选D．

8．【答案】A

【解析】一班10名队员投篮成绩：7，10，7，5，8，10，8，6，9，10；

从小到大排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10，中位数为：8；众数为：10；平均数为8；方差为2.8；

二班10名队员投篮成绩：8，9，8，8，7，8，9，8，8，7；

从小到大排列为：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，则中位数为：8；，众数为：8；平均数为：8；方差为0.4，∴②正确，

∵二班1的方差小于一班的方差，∴二班学生比一班学生的成绩稳定，∴①正确，

故选A．

9．【答案】D

【解析】由题意得，（8+x）÷2=9，

解得：x=10，

故选D．

10．【答案】B

【解析】_原，s²_原新

，s²_新平均数不变，方差变小，故选B．

11．【答案】25

【解析】观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，

故众数为25岁，

故答案为：25．

12．【答案】80

【解析】由题意可得，小丽的平均分=80×10%+75×20%+70×30%+90×40%=80（分），故答案为：80．

13．【答案】乙组

【解析】∵S_甲²=102.5，S_乙²=98.03，

∴S_甲²>S_乙²，

∴成绩较稳定的小组是乙组，

故答案为：乙组．

14．【解析】（1）总人数=5÷10%=50（人）；

（2）本次调查中喜欢踢足球的人数=50–5–20–8–5=12（人），

条形图如图所示：

（3）估计我校喜欢跳绳学生有1200×=192（人）．

15．【解析】（1）本次参加跳绳的学生人数是4+5+11+14+16=50（人），

m=100×=28．

故答案为：50，28．

（2）平均数是：（4×8+5×9+11×10+14×11+16）=10．66（分），

∵在这组数据中，12出现了16次，出现次数最多，

∴这组样本数据的众数是：12．

∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是11，有，

∴这组样本数据的中位数是：11．

（3）∵该校九年级模拟体测中得12分的学生人数比例为32%，

∴估计该校九年级模拟体测中得12分的学生有600×12%=72（人）．

答：该校九年级模拟体测中得12分的学生有72人．

直通中考

1．【答案】D

【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D．

2．【答案】B

【解析】A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；

B．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；

C．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；

D．调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．

故选B．

3．【答案】C

【解析】A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，

此选项说法正确；

故选C．

4．【答案】B

【解析】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．

5．【答案】C

【解析】由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为==40，

故选C．

6．【答案】B

【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选B．

7．【答案】D

【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确

D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．

故选D．

8．【答案】B

【解析】由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：=0.9，

30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B．

9．【答案】C

【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），

故选C．

10．【答案】C

【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选C．

11．【答案】A

【解析】当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2（舍去）；

当1<x<3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2；

当3≤x<6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2（舍去）；

当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2（舍去）．

所以x的值为2．故选A．

12．【答案】A

【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；

B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；

C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；

D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确，故选A．

13．【答案】1.15

【解析】由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），

该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小时）．

故答案为：1.15．

14．【答案】扇形统计图

【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．

15．【答案】甲

【解析】甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，

所以甲的方差=[（9﹣8）²+（8﹣8）²+（9﹣8）²+（6﹣8）²+（10﹣8）²+（6﹣8）²]=，

因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．

16．【答案】5

【解析】∵整数a是这组数据中的中位数，∴a=4，∴这组数据的平均数=（2.2+3.3+4.4+4+11.1）=5．

故答案为：5．

17．【答案】1400

【解析】∵被调查的总人数为28÷28%=100（人），∴优秀的人数为100×20%=20（人），

∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000× =1400（人），故答案为：1400．

18．【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；

（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；

（3）甲学生在该年级的排名更靠前，

∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

∴甲学生在该年级的排名更靠前．

（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．

19．【解析】（1）8÷16%=50，

所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；

（2）喜欢戏曲的人数为50–8–10–12–16=4（人），

条形统计图为：

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×=115.2°；

故答案为50；115.2；

（4）1200×=288，

所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．

20．【解析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，

占抽取人数：；

答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万5.31万（人）．

答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，

8.9%<17.7%，

因此交警部门开展的宣传活动有效果．

 

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