8.1 功与功率『教材分析』本节讲解功的概念，先复习初中学过的公式W＝F·s，然后扩展为功的一般公式W＝Fscosα，教学中要注意这个扩展过程，使学生知道其中的推理过程，培养学生的推理能力。在本节的教学中，要注意强调本章研究的线索：功和能是有密切联系的物理量，以及做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。 理解功率，关心生产和生活中常见机械功率的大小及其意义。要求学生理解功率的概念，会进行功率的计算；会分析汽车发动机功率一定时，牵引力和速度的关系；尝试自己设计实验，测量人在某种运动中的功率。由于功率在生活、生产中应用很广，教学中可充分利用这一优势，使抽象的物理概念变得富有实际意义。发展学生应用知识解决实际问题能力，树立正确的价值观。
『教学目标与核心素养』
物理观念：知道功的定义，理解做功的两个必要因素； 掌握功的公式：W＝Fscosα，明确公式中各个字母所代表的物理量理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。 
，P=Fv的运用.
科学思维：在推导W=Fs·cosα过程中，通过猜想、从特殊到一般，再从一般到特殊的理论论证等方法培养学生科学论证能力和推理能力，并渗透等效思想，有意识地培养学生的科学思维
科学探究：通过演示和事例，并同时通过启发式探究，使学生探究“功”的来历并掌握做功的两个因素。科学态度与责任：通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯，培养学生学习物理的兴趣。培育学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
『教学重难点』1、教学重点：
（1）在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握功的概念及功的计算公式
（2）理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。
2、教学难点：（1）正功和负功的含义及如何判定各个力做功的正负；（2）物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆（3）正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率
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『教学过程』什么是功？
初中
1.功的概念：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。2.公式:W=Fl
3.做功的两个不可缺少的因素 a、作用在物体上的力 b、物体在力的方向上发生的位移功的计算
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，这个力所做的功是多少？W=Fl
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，这个力所做的功是多少？ 
F不做功 即 W=0一物体在与水平方向成60°角斜向上的力F=10N的作用下，在光滑水平面上由静止开始移动l=5m,请你求出力F所做功。
分析：把计算F做功的问题转化为分别求F
和F
做功的问题
功
推导功的表达式
1、推导过程设计①力和位移方向一致的情况： 
②力和位移有夹角（ 
）的情况：
由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F
，跟位移方向垂直的分力F
，如图所示：
据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F
对物体所做的功等于F
l。而分力F
的方向跟位移的方向垂直，物体在F
的方向上没有发生位移，所以分力F
所做的功等于零。可知力F所做的功W=W
＋W
＝F
s=Fscosα
即： 
功的定义：
1、内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积。
2、定义式： 
(1)F必须是恒力
(2）l一般为对地位移
|
|
|
物理意义 |
2、引导学生探究、分析正功、负功的物理意义3、得出结论：(1)、力对物体做正功，说明该力是动力，力对物体做功向物体提供能量,即受力物体获得了能量。力对物体做负功，说明该力是阻力，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价),即负功表示物体失去了能量。
(2)、功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示方向，也不表示大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果。(3)、一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做功（取绝对值）。『例题 1』一个质量为 150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为 5 m。地面对雪橇的阻力为 100 N， cos 37°＝ 0.8。求各力对雪橇做的总功。分析 雪橇的运动方向及有关受力情况如图所示。拉力 F 可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力 F
、支持力 F
和重力 G 与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力F
和阻力F阻所做的功的代数和。
解 拉力在水平方向的分力为 F
＝ Fcos 37°，它所做的功为
W
＝ F
＝F
cos 37＝500×5×0.8J＝2 000J阻力与运动方向相反，两者夹角为 180°，它所做的功为W
＝ F
l cos180°＝－100×5J＝－500J力对物体所做的总功为二者的代数和，即
W ＝ W
＋ W
＝2 000J －500J ＝1500J力对雪橇所做的总功是1500J对比：做功的快慢
功率
①定义：
功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。 ②定义式：
P=W/ t
③物理意义：
表示物体做功快慢的物理量。 ④单位：
国际单位：瓦特（Ｗ），常用单位：千瓦（kＷ）或焦耳/秒（J/s）W→功→单位：焦耳（J）ｔ→做功所用时间→单位：秒(s)换算关系：１kＷ = 1000 Ｗ １Ｗ=１J/s⑤ 功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。３.额定功率与实际功率①额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.②实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.（三）功率与速度的关系
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『教学过程』什么是功？
初中
1.功的概念：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。2.公式:W=Fl
3.做功的两个不可缺少的因素 a、作用在物体上的力 b、物体在力的方向上发生的位移功的计算
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，这个力所做的功是多少？W=Fl
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，这个力所做的功是多少？ 
F不做功 即 W=0一物体在与水平方向成60°角斜向上的力F=10N的作用下，在光滑水平面上由静止开始移动l=5m,请你求出力F所做功。
分析：把计算F做功的问题转化为分别求F
和F
做功的问题
功
推导功的表达式
1、推导过程设计①力和位移方向一致的情况： 
②力和位移有夹角（ 
）的情况：
由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F
，跟位移方向垂直的分力F
，如图所示：
据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F
对物体所做的功等于F
l。而分力F
的方向跟位移的方向垂直，物体在F
的方向上没有发生位移，所以分力F
所做的功等于零。可知力F所做的功W=W
＋W
＝F
s=Fscosα
即： 
功的定义：
1、内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积。
2、定义式： 
(1)F必须是恒力
(2）l一般为对地位移
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物理意义 |
2、引导学生探究、分析正功、负功的物理意义3、得出结论：(1)、力对物体做正功，说明该力是动力，力对物体做功向物体提供能量,即受力物体获得了能量。力对物体做负功，说明该力是阻力，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价),即负功表示物体失去了能量。
(2)、功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示方向，也不表示大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果。(3)、一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做功（取绝对值）。『例题 1』一个质量为 150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为 5 m。地面对雪橇的阻力为 100 N， cos 37°＝ 0.8。求各力对雪橇做的总功。分析 雪橇的运动方向及有关受力情况如图所示。拉力 F 可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力 F
、支持力 F
和重力 G 与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力F
和阻力F阻所做的功的代数和。
解 拉力在水平方向的分力为 F
＝ Fcos 37°，它所做的功为
W
＝ F
＝F
cos 37＝500×5×0.8J＝2 000J阻力与运动方向相反，两者夹角为 180°，它所做的功为W
＝ F
l cos180°＝－100×5J＝－500J力对物体所做的总功为二者的代数和，即
W ＝ W
＋ W
＝2 000J －500J ＝1500J力对雪橇所做的总功是1500J对比：做功的快慢
功率
①定义：
功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。 ②定义式：
P=W/ t
③物理意义：
表示物体做功快慢的物理量。 ④单位：
国际单位：瓦特（Ｗ），常用单位：千瓦（kＷ）或焦耳/秒（J/s）W→功→单位：焦耳（J）ｔ→做功所用时间→单位：秒(s)换算关系：１kＷ = 1000 Ｗ １Ｗ=１J/s⑤ 功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。３.额定功率与实际功率①额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.②实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.（三）功率与速度的关系
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『教学过程』什么是功？
初中
1.功的概念：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。2.公式:W=Fl
3.做功的两个不可缺少的因素 a、作用在物体上的力 b、物体在力的方向上发生的位移功的计算
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，这个力所做的功是多少？W=Fl
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，这个力所做的功是多少？ 
F不做功 即 W=0一物体在与水平方向成60°角斜向上的力F=10N的作用下，在光滑水平面上由静止开始移动l=5m,请你求出力F所做功。
分析：把计算F做功的问题转化为分别求F和F做功的问题
功
推导功的表达式
1、推导过程设计①力和位移方向一致的情况： 
②力和位移有夹角（ 
）的情况：
由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F，跟位移方向垂直的分力F，如图所示：
据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F对物体所做的功等于Fl。而分力F的方向跟位移的方向垂直，物体在F的方向上没有发生位移，所以分力F所做的功等于零。可知力F所做的功W=W＋W＝Fs=Fscosα
即： 
功的定义：
1、内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积。
2、定义式： 
(1)F必须是恒力
(2）l一般为对地位移
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物理意义 |
2、引导学生探究、分析正功、负功的物理意义3、得出结论：(1)、力对物体做正功，说明该力是动力，力对物体做功向物体提供能量,即受力物体获得了能量。力对物体做负功，说明该力是阻力，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价),即负功表示物体失去了能量。
(2)、功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示方向，也不表示大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果。(3)、一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做功（取绝对值）。『例题 1』一个质量为 150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为 5 m。地面对雪橇的阻力为 100 N， cos 37°＝ 0.8。求各力对雪橇做的总功。分析 雪橇的运动方向及有关受力情况如图所示。拉力 F 可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力 F、支持力 F 和重力 G 与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力F和阻力F阻所做的功的代数和。
解 拉力在水平方向的分力为 F ＝ Fcos 37°，它所做的功为
W＝ F ＝Fcos 37＝500×5×0.8J＝2 000J阻力与运动方向相反，两者夹角为 180°，它所做的功为W ＝ Fl cos180°＝－100×5J＝－500J力对物体所做的总功为二者的代数和，即
W ＝ W＋ W ＝2 000J －500J ＝1500J力对雪橇所做的总功是1500J对比：做功的快慢
功率
①定义：
功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。 ②定义式：
P=W/ t
③物理意义：
表示物体做功快慢的物理量。 ④单位：
国际单位：瓦特（Ｗ），常用单位：千瓦（kＷ）或焦耳/秒（J/s）W→功→单位：焦耳（J）ｔ→做功所用时间→单位：秒(s)换算关系：１kＷ = 1000 Ｗ １Ｗ=１J/s⑤ 功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。３.额定功率与实际功率①额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.②实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.（三）功率与速度的关系
１.功率与速度关系的推导
学生阅读教材，思考教师提出的问题，推导功率与速度的关系式。
问题：力、位移、时间都与功率相联系，请同学们用学过的知识推导出功率与速度的关系式
关系式：Ｐ＝Ｆv
2.平均功率与瞬时功率
由v = s / t求出的是物体在时间ｔ内的平均速度，代入公式P=F v求出的功率是F在时间ｔ内的平均功率；如果ｔ取得足够小，则v表示瞬时速度，此时由Ｐ＝Fv求得的功率就是F在该时刻的瞬时功率。即当v为平均速度时，求得的功率就是平均功率，v为瞬时速度时，求得的功率就是瞬时功率。
v是平均速度 
，P是平均功率 
（F为恒力，且F与 
同向）
P=Fv
v是瞬时速度，P是瞬时功率
3.功率、力与速度间的关系
| 定值 | 各量间的关系 | 应用 |
| P一定 | F与v成反比 | 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度 |
| v一定 | F与P成正比 | 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 |
| F一定 | P与v成正比 | 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 |
４.功率推广式
P=Fvcosα
①F可为恒力可为变力
②运动可为直线运动可为曲线运动
③α为力F与瞬时速度v方向间的夹角
例1、质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s，求：
（1）力F在t=3 s内对物体所做的功。
（2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率。
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
『答案』（1）54 J（2）18W (3)36W
『解析』物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a= 
=2 m/s2，则：
物体在3 s末的速度v=at=6ｍ/s 物体在3 s内的位移s= 
at2=9 m
（1）力F做的功W=Fs=6×9 J=54 J
（2）力F在3 s内的平均功率P= 
=18 W（或 
W=18 W ）
（3）3 s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
（四）动力机械的两种启动方式
对于汽车或吊车等动力机械，在静止开始启动的过程中，发动机的输出功率、牵引力和速度的关系满足公式P＝F· v，在P、F、v三个物理量中，若保持一个量不变，当另一个量变化时，第三个量也随之变化。两种常见的启动过程分析如下：
１.动力机械以恒定的功率启动和行驶过程
动力机械牵引功率P保持恒定时，由P = F v可知，牵引力大小F与速度v成反比。结合牛顿第二定律F – f = m a可知，动力机械以恒定功率启动的过程，随着速度v的逐渐增大，加速度逐渐减小，当F=f时，加速度a=0，此时汽车的速度达到最大值vm，最后汽车做匀速运动。
动力机械以恒定功率启动过程中，物体运动具有以下特点：
①物体在启动过程中先做加速度不断变小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，物体开始以最大速度做匀速直线运动；
②动力机械在启动过程中的功率始终等于其额定功率；
③动力机械的牵引力F和阻力f始终满足牛顿第二定律F- f=ma；
④动力机械的牵引力F和瞬时速度v始终满足P=P额=Fv
⑤在启动过程结束时，牵引力和阻力平衡，此时有P额=Fvm = f vm
２.动力机械以恒定的加速度启动和行驶过程
以恒定的加速度启动时，若汽车受到的阻力f是不变的，则牵引力也是恒定的。物体以加速度a = (F–f) / m做匀加速直线运动，动力机械的实际输出功率P随速度增大而增大，直至输出功率等于额定功率，匀加速过程结束，此时物体速度达到匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，接着动力机械保持额定功率不变，物体继续加速而牵引力减小，直到加速度a减小到０，最后做匀速行驶运动，速度达到最终的最大速度。
这一启动方式具有下列特点：
①物体启动过程经历了两个阶段：一是匀加速直线运动状态，二是变加速直线运动状态，最终做匀速直线运动；
②物体在匀加速直线运动阶段，瞬时速度vt=at，匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a；
③物体做匀加速直线运动阶段，任一时刻瞬时功率Pt=Fvt＜P额；
④物体在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率Pt等于额定功率P额，且满足Pt=P额=Fv1m；
⑤物体在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，达到匀速直线运动时牵引力和阻力平衡：Pt=P额= f vm
这一过程中各量的变化，可用下列流程图来表示。
例2、汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，问：
（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
（2）若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?
『答案』（1）12m/s（2）16s
『解析』（1）当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a=0，速度达到最大值vm，据公式Ｐ=Fv，可得出汽车最大速度vm
P额=Fv=fvm
12m/s
（2）汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始到汽车达到额定功率的时候，设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为f，据牛顿第二定律，有
F牵=f＋ma=0.1mg＋ma=7500Ｎ
当汽车的功率增大到额定功率时，汽车做匀加速过程结束，设这时汽车的速度为v′m，据功率公式P=Fv 得：
8 m/s
设汽车能维持匀加速运动的时间为t0，则：
vm′ =at0
得：t0=vm′ /a=16s
『教学反思』
本次课体现了物理知识源于生活，又应用于生活。“功率”与生活、生产联系密切，在引入功率、额定功率、实际功率等概念时，应注意在授课中要多通过生产、生活的具体实例引入，使原本枯燥无味的概念教学能变得生动和有趣，使学生更易于认识和理解“功率”概念，有利于激发学生的学习热情。在知识形成过程中，要注重引导学生学习科学思维方法，体会比值法在定义“功率”概念的作用，提高学生的应用科学思维方法解决问题的能力。
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