双减背景下新课标单元整体作业分层设计案例 小学数学五年级上册《倍数与因数》

第一届作业设计大赛作品

作 业 设 计

设计学科： 小 学 数 学

设计单元： 北师大版五年级上册第三单元 倍数与因数

设计团队：

工作单位：

设计时间：

目 录

单元信息…………………………………….. （P1）

单元分析…………………………………….. （P1）

单元学习与作业目标………………………………(P3)

单元作业设计思路………………………………..(P3)

第 1 课时（3.1 倍数与因数） ……………………….(P4)

第 2 课时（2、5 的倍数特征） ………………………(P8)

第 3 课时（3 的倍数特征） ……………………….. (P12)

第 4 课时（3.4 找因数） …………………………. (P16)

第 5 课时（3.5 找质数） ……………………………(P21)

 

单元检测作业………………………………….. (P25)

一、单元信息

基本 信息	学科	年级	学期		教材版本		单元名称
	数学	五年级	第一学期		北师大版		倍数与因数
单元组 织方式	自然单元			重组单元
课时 信息	序号	课时名称				对应教材内容
	1.	倍数与因数				第 3.1(p31-32)
	2.	探索活动： 2、5 的倍数的特征				3.2(p33-34) 第
	3.	探索活动： 3 的倍数的特征				第 3.3(p35-36)
	4.	找因数				3.4(p37-38) 第
	5.	找质数				第 3.5(p39-40)

二、单元分析

（一）课标要求

总体上看。这部分内容与教学大纲相比有许多变化，减少了内容，降低了要求，在实际 教学中应当注意以下几个方面:

1.理解《课程标准(2022 年版)》的要求，把握具体内容的尺度，几个具体概念的要求都 是了解。如，公倍数和最小公倍数等。

2.与有关内容结合。数的整除性的相关内容不是单纯为了学习数的特征的内容而设，是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容做准备。如分数计算时要用最小公倍数进行通分。解决一些实际问题时要用数的公因数等。

3.体现数学思想方法，培养学生核心素养和创新能力。在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题。如用筛法找出一定范围内的质数。在认识 2、3、5 的倍数征时，可以创设数学情境，在探索的过程中培养学生能力。

（二）教材分析

1.知识网络

2. 内容分析：

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的 基础上展开学习的，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要 基础。

通过本单元的学习使一些学生获得一些有关整数的知识，有助于发展学生的抽象思维， 教材体现以下几个特点：

(1)利用乘法引导学生认识倍数与因数。

(2)突出倍数与因数这两个核心概念，并以此为线索展开本单元知识的学习活动。

(3)注重引导学生利用“百数表”及在“长、正方形拼图”活动中，探索数的特征。

（三）学情分析

通过四年多的数学学习， 学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运 算)， 本单元让学生在前面所学的整数知识基础上， 进一步探索整数的性质。学生在前面已经 具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识， 不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。

在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，教材不再把 分解质因数作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗?”中进行介绍。 由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定 的难度。学习这部分知识时， 会觉得枯燥乏味， 体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性， 感受不到数学的魅力。

三、单元学习与作业目标

（一）单元学习目标

1.经历倍数与因数、质数和合数的认识过程， 以及 2、5、3 的倍数特征的探索过程， 学 会归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。

2.能找出 10 以内某数在百以内的全部倍数， 以及百以内某数的所有因数;知道 2、5、3 的倍数的特征，奇数和偶数、质数和合数，并能做出相应判断。

3.在认识倍数与因数、探索非零自然数特征的过程中， 体验数学问题的探索性和挑战性。

（二）单元作业目标

1.在 1 到 100 的自然数中，能找出 10 以内某个自然数的所有倍数。

2.能根据 2、3、5 的倍数的特征，判断一个非零自然数是否为 2、3 或 5 的倍数。 3.在 1 到 100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 4.会正确判断一个非零的自然数是奇数或偶数。 5.会正确判断一个数是质数或合数。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题

量 2-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性， 题量 1-3

大题，要求学生有选择的完成 2 题）。具体设计体系如下：

五、 课时作业:

第 1 课时（3.1 倍数与因数）

作业 1 （基础性作业）

1.作业内容：

（1）奇思在 4、5、12、30、36 五个数中寻找因数与倍数的知识。你能用因数与倍数的 知识找找这些数中的好朋友吗？

①我选择（ ）和（ ），因为： （ ） ，所以（ ）是

（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。

②我选择 5 和 12，因为 12÷5=2.4，所以 5 是 12 的因数， 12 是 5 的倍数。这样说对吗？ 请说说理由： 。

③ 12 是 4 的倍数， 12 是 36 的因数。为什么 12 一会是因数一会又是倍数呢？因 为： 。

（2）小机灵的妈妈从超市买回一箱饮料， 回来路上， 不小心淋了雨水， 包装上： “一提 6 盒， 一箱 4 提， 共 24 盒”部分字迹模糊不清， 你能用因数与倍数的知识说说一共多少盒吗？

（3）7 是 14 的因数， 14 是 42 的因数， 7 是 42 的因数吗？为什么？试着举几个这样的 例子。

2.时间要求：（ 10 分钟以内）

3.评价设计：

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述完整。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				学生（自评、同桌互评）

4.作业分析与设计意图：

第（ 1）题“因数与倍数”概念的建立， 需要经历由具体到一般的抽象概括过程。先从五 个数入手， 在叙述中描述概念的整除、相互依存等本质特征， 再通过举例和概括从特殊走向一 般， 让学生逐步形成归纳推理的能力。第（2）题在真实的问题情境中， 激发兴趣， 让学生应 用所学数学知识解决现实世界问题， 培养学生应用意识。第（3）题学生在解决问题的过程中 巩固“因数与倍数”概念内涵， 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

作业在检测学生对倍数因数概念理解的同时， 培养学生的数感和理解分析、归纳推理能力。

5.作业设计依据：

作业目标	1、检测、巩固和深化学生对因数倍数概念的理解。 2、培养学生独立完成作业的学习习惯，发展学生学习能力。 3、学生积累数学作业活动经验，体验积极学习情绪。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感
	应用意识 模型意识	数据意识 运算能力 创新意识	推理意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

作业 2 （发展性作业） （选做 2 题）

1.作业内容：

①妈妈买了一些水果， 乐乐把其中的苹果平均分给爸爸、妈妈和自己， 刚好分完没有剩

余。这时， 门铃响了， 爷爷和奶奶从老家来了， 乐乐要把苹果先给爷爷奶奶吃， 于是， 乐乐把全部的苹果又重新平均分了一下， 还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有 多少个？

（意图： 在真实情境中，培养学生用数学眼光发现问题和数学思维思考问题的核心 素养，渗透敬老孝亲的美德文化）

②写一篇关于本课时所学内容的数学日记。

年 月 日

数 学 日 记

天气：

今天的数学课，我学习了第三单元的第一课时倍数与因数，我学到了如下知识点：

今天这节课，我的疑惑是：

为了更好的学习数学，提高数学课堂学习效率，今后在数学课堂上，我打算：

（设计意图：跨学科设计，培养孩子的归纳总结能力和书面表达能力）

③口头作业（3 分钟展示台—— 挑战“你问我答”）

时间：每节课后3——5分钟

地点：教室内讲台划定区域

形式：一人轮流挑战，全班同学依次提问

内容： （预设： 生 1：我觉得 8 是一个倍数， 你认为对吗？ 为什吗？

生2：5×1.2=6，可以说1.2是6的因数吗？为什吗？

生3：倍数和因数之间有关系吗？什么关系？ ……）

2.时间要求：（ 10 分钟以内）

3.评价设计：

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述完整。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				教 师

4.作业分析与设计意图：

第①小题分苹果的真实情境， 调动学生的学习兴趣，考查学生获取信息并根据 对因数倍数概念的理解来解决实际问题的能力， 让学生通过练习， 感悟数学来源于 生活，又应用于生活。

第②小题数学日记培养学生总结、梳理知识的能力及反思的良好学习习惯， 内 化和建构知识体系。

第③小题给学生提供展示个人思维过程的机会和自我表现的空间， 不仅可以考查学生对知

识技能的掌握运用情况、思考方式、表达能力，而且可以使教师全面了解学生的思维过程、 解决问题的方法、动手操作能力、表达与交流的能力和个性创造力，为多角度评价学生提供 真实有效的素材。

5.作业设计依据：

	1、巩固对倍数、因数的意义理解。
作业目标	2、考查学生获取信息解决实际问题的能力。 3、培养学生归纳、整理知识及反思的良好学习习惯。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

第 2 课时（2、5 的倍数特征）

作业 1 （基础性作业）

1.作业内容：

(1).在 2 月 18 日的上午， 森林里举行了一场迎接春天的射击比赛， 每位运动员各打靶 10 次， 总环数多的获得冠军。“熊大”穿着 15 号运动服一共射中了 85 环， “熊二”穿着 32 号 运动服一共射中了 72 环， “光头强”穿着 40 号运动服一共射中了 86 环。小朋友们从题中的

数字中找出 2 的倍数有（ ），5 的倍数有（ ），最终（ ）会取得比赛

的冠军。

(2)把下面的数按要求分一分。

9 20 48 12 45 18 40 28 21 23 72 65

8

奇数

偶数

(3)能同时被2和5整除的数尾数一定是（ )

(4)在0 ，5 ，8 ，9 中按要求选出两个数字， 组成一个两位数。

①组成的数是偶数。

②组成的数是 5 的倍数。

(5)自动铅笔每支 2 元， 小明买了一些自动铅笔， 付给售货员 20 元， 找回 7 元。 想一想，售货员找回的钱对吗？

2.时间要求:（ 10 分钟以内）

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述完整。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。

3.评 价设计				C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				学生（自评、同桌互评）

4.作业分析与设计意图：

借助于学生喜闻乐见的卡通 人物和生活应用场景， 来判断 2 的倍数和 5 的

倍数特征以及奇数偶数的特点， 体现了数学生活化的思想。通过让学生利用填写集合 来快速的判断哪个数是奇数那个数是偶数， 让学生对分类思想有初步的理解。鼓励学生 开动自己的大脑， 利用学过的知识来组数， 体现出开拓性思维， 以及答案的多样性。

5.作业设计依据：

作业目标	1、能判断一个数是否为 2 或 5 的倍数， 能判断一个非零自然数是奇数或偶 数。 2、在观察、猜测和讨论过程中，发展探究问题和解决问题的能力。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

作业 2（发展性作业） （选做 2 题）

1.作业内容：

(1)黔金丝猴是我国重点保护野生动物之一， 据某次调查显示， 当时黔金丝猴种 群数量约为（ ）只。

提示一： 这个数是一个三位数， 并且是 2和 5 的倍 数。

提示二： 十位上的数比个位上的数大 5。

提示三：十位上的数与百位上的数的和是 13。

（设计意图： 通过推理出黔金丝猴的数量很少， 向学生渗透 保护环境， 保护野生动物的思想。）

(2)放学了， 小明在教室值日。突然停电了， 为了防止晚上来电时教室没人灯亮着， 造成浪

费电能的现象。他把教室的开关按了 6 次。

○1如果在值日时灯是亮着的。现在来电时， 灯是亮还是灭？

○2 如何能确保灯是灭的，其中有什么规律呢？

（设计意图： 在学习中发现的规律也可以在生活中应用， 并向学生渗透节约能源的思想。）

（3）大家一起来游戏：

游戏规则： ○1先在班级随机抽取 2 名同学。 ○2请这两位同学看电脑屏幕， 屏幕中每次会给出 6 个数字，每次呈现 3 秒钟，然后抢答. ○3每位同学从给出的数中选择一个，是 5 的倍

数记 1 分，是 2 的倍数记 1 分。是 5 和 2 的共同倍数记 2 分。 ○4每轮比赛有 10 次选择 的机会，最终得分高的同学获胜。

2.时间要求：（ 10 分钟以内）

3.评价设计：

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述完整。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				教 师

4.作业分析与设计意图：

考察学生对 2、5 的倍数特征和奇数与偶数的理解和灵活运用。在题目设计的 过程中， 利用学生喜欢的猜谜语的方法， 通过多步得到答案， 学生在探索中学到知 识。利用多次操作寻找规律从而得出答案的方式让学生自主探究， 发现规律， 利用 规律得到答案。在游戏中学习知识，在紧张的氛围中，能让知识记忆的更加深刻， 通过这个游戏还可以鼓励学生同桌之间相互做，更加有趣。

5.作业设计依据：

作业目标	1、巩固 2、5 的倍数特征以及奇偶数的特点。 2、考查学生对知识学习的灵活运用。 3、感受数学学习的趣味性。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

第 3 课时（3 的倍数特征）

作业 1 （基础性作业）

1.作业内容：

（1）在下面的数中圈出 3 的倍数。

53、87、36、65、60、128、453

（2）把下面的数按要求分一分。

9 20 48 12 45

2的倍数

18 40 28 21 23 72 65

3的倍数

既是 2 的倍数， 又是 3 的倍数

（3）判断 （对的打 √ ，错的打×。

○1个位数字是3、6、9的数就是3的倍数。（ ）

○2所有9的倍数都是3的倍数，所有3的倍数也都是9的倍数。（ ）

○3一个数如果是6的倍数，那么它一定也是2和3的倍数。（ ）

（4）从 0、4、5、8 这个数字中选三个数字组成符合条件的三位数： ○1同时是2和3的倍数 ○2含有因数3和5。

○3既是2的倍数，又是5的倍数。 ○4同时是2、3、5的倍数。

（5）疫情结束， 复课了， 校门口有一些同学忘记带口罩， 无法进入校园， 值班老师拿了 36 个口罩平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少?

（设计意图： 渗透疫情防控知识教育和卫生健康教育）

2.时间要求（ 10 分钟以内）

3.评价设计

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述正确。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。

综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				学 生（自评、同桌互评）

4.作业分析与设计意图：

通过复习 2、5 的倍数特征和与 3 的倍数特征进行比较， 来加强对 3 的倍数特征的理解， 并引入了 2 和 3 的公倍数的概念，为后期的教学做铺垫。通过给出的卡片选择符合条件的数 据组数，考察学生的归纳和开拓思维，在解答此类问题时，一定要注意先后过程，即先考虑 这个数是 2、5 的倍数， 再考虑是 3 的倍数， 进而得到能同时背 2、3、5 整除的数。在生活场 景中运用所学的数学知识，学生会会有一种亲切感。

5.作业设计依据：

作业目标	1、 能判断一个数是否为 3 的倍数。 2、利用习题发展学生分析、比较、猜测、验证问题的能力。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

作业 2（发展性作业） （选做 2 题）

1.作业内容：

(1)近年来， “轨道上的”建设加速推进， 高铁建设迎来跨越式的发展。 截止目前， 我省以合肥为中心的铁路网构架基本形成， 在全国高铁网中的枢纽地位 得到确立。高铁已成为一张独特而靓丽的“名片”。商合杭高铁的某节车厢的 座位数在 55～65 之间， 座位数既是 2 的倍数， 又是 3 的倍数， 同时还是 5 的倍数， 那么该节车厢有多少个座位?（设计意图： 在生活情境中， 找寻数学信息并利用数 学信息寻求问题的解决， 即学会了相关知识又渗透了大美、热爱家乡的思想）

(2)图图到文具店买日记本， 日记本的单价已看不清楚， 他买了 3 本日记本， 售货员阿姨说应付 134 元，图图认为不对。你能解释这是为什么吗?

（设计意图： 培养孩子用数学的会用数学的思维思考现实世界。）

(3)探索

○1圈出 9 的倍数

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

○29 的倍数是 3 的倍数吗？

○3结合 3 的倍数的特征， 想一想 9 的倍数有什么特征？

○4根据 9 的倍数的特征判断下面各数那些是 9 的倍数。

69 108 78 234 135 102 1116

2.时间要求：

（10 分钟以内）

3.评价设计：

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述正确。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				教师

4.作业分析与设计意图：

在掌握了 2,3,5 的倍数特征的基础上， 进一步拓展学生的思维能力， 使学习 对概念理解更加深刻。在复杂的数出现的情况下， 通过发现规律解决问题， 让学生 在变化中寻找规律， 在实践中寻求问题解决的方法， 通过探究和类比以及转化的过

程进一步拓宽学生的知识面，达到举一反三的目的。

5.作业设计依据：

作业目标	1、巩固 3 的倍数特征。 2、考查学生对 3 的倍数特征的灵活运用。 3、感受数学学习的拓展性。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

第 4 课时（3.4 找因数）

17

作业 1 （基础性作业）

1.作业内容：

（1）在方格纸上画长方形，使它的面积是 18cm2，边长是整厘米数。

（每个小方格的边长表示 1cm）

①有哪几种画法？与同伴说一说。

②在线横线上写出 18 的全部因数。

18 的全部因数 。

（2）请写出 56 的全部因数，说一说你是怎么找的。

56 的全部因数 。

（3）选择合适的数填在下面的集合圈中。想一想，重叠部分应该填哪些数？

3、 6、 9、 12、 18、 24、 2、 1、 8 、4

18 的因数 24 的因数

（4）把 36 瓶矿泉水装在箱子中， 每个箱子中装同样多（至少装 2 个箱子）， 有几种装法？ 每种装法各需要多少个箱子？如果是 37 瓶呢？

2.时间要求（ 10 分钟以内）

3.评价设计

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述正确。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				学 生（自评、同桌互评）

4.作业分析与设计意图：

第（1）小题考查学生借助数形结合找一个数因数方法技能的掌握。第（2 ）（3）小题考

查学生能否直接写出某个数的所有因数及用集合方式判断一些数是不是某个数的因数。第（4） 小题在问题解决中考查学生的找因数的应用能力。

5.作业设计依据：

作业目标	1、检测、巩固学生对找因数方法的理解和技能的掌握。 2、培养学生用数学眼光、数学思维解决实际问题的能力。
	3、学生积累数学作业活动经验，体验积极学习情绪。

学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

作业 2

（发展性作业）

（选做 2 题）

1.作业内容：

（1）a、b、c 是三个不相同的自然数，而且既不等于 0,也不等于 1。

如果 M=a×b×c,那么 M 至少有多少个因数？分别是哪些？

（2）学完找因数内容后，你的同桌认为： “一个数越大，它的因数的个数就越多； 一个 数越小，它的因数的个数就越少。”你赞同他的观点吗？请举例说明。

（3）学完理一理

学习完了找因数的内容，请你快来完成下面的思维导图吧！

20

21

（4 ）数学阅读（请扫码阅读）

稀缺而有趣的完美数

（意图： 感受完美数的神奇和数学之美， 开拓学生视野， 激发数学学习兴趣； 渗透数学史和

数学文化教育；扫码阅读培养学生获取信息素养。 ）

2.时间要求：

（10 分钟以内）

3.评价设计：

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述正确。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。

评价实施主体				教 师

4.作业分析与设计意图：

第（ 1）小题通过变式情境， 考察诊断学生对因数本质概念的理解和找因数 方法的深刻领悟， 加深和巩固学生对找因数方法的理解及应用。第（ 2）小题考查 学生获取信息能力及对因数概念理解后的举例反思判断能力， 深化对一个数的因数 个数与数的大小无关的理解。第（ 3）小题以思维导图的形式理一理本节课你学到 的的主要内容， 锻炼孩子的总结、梳理知识的能力， 使知识织线成网， 培养孩子良 好的学习习惯。第（4）小题数学拓展阅读（稀缺而有趣的完美数） 让学生感受完 美数的神奇和数学之美， 能开拓学生视野， 激发数学学习兴趣， 培养数学课外阅读 及自学的良好学习态度、习惯和能力。

5.作业设计依据：

	1、巩固对找因数方法的理解和应用。
作业目标	2、培养学生总结、梳理知识的能力。 3、拓展阅读作业让学生感受数学之美、数学的奇妙， 激发学生学习数学兴 趣，培养学生自学能力。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识

能力维度

理解分析 运用计算 建模

创新

第 5 课时（3.5 找质数）

作业 1 （基础性作业）

1.作业内容：

（1）填空题：

①10 以内既是合数，又是奇数的数是( )。

②两个质数的和是 12，积是 35，这两个数是（ ）和（ ）。

③一个四位数， 千位上是最小的质数， 百位上是 10 以内最大的合数， 十位上

既不是质数，又不是合数，个位上最小的合数，这个数是（ ）。

（2）判断：

①所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ）

②一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。（ ）。

③两个质数的积一定是合数。（ ）。

（3）选择：

①一个质数最多有（ ）个因数。

A.1 B.2 C.3 D.4

②一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的

（ ）。

A.质数 B.合数 C.奇数 D.无法确定

2.时间要求（ 10 分钟以内）

3.评价设计

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述正确。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				学生（自评、同桌互评）

4.作业分析与设计意图：

借助于图形考查学生对质数、合数概念的理解， 体现了数形结合的思想。通过填空题和 判断题， 进行变式训练， 考查学生对质数、合数概念的理解， 以及质数、合数、奇数、偶数 之间的区别。巩固和加深学生对概念的认识。

5.作业设计依据：

作业目标	1、巩固对质数、合数的意义理解。 2、考查学生能否判断一个数是质数或合数。
	3、丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

作业 2（发展性作业） (选做 1 题）

1.作业内容：

（1 ）帮邻居刘爷爷“开锁”：

余强的邻居刘爷爷，子女都在外地上班，一天放学，余强看到刘爷爷在门口徘徊，询问 得知，刘爷爷家的门有“密码”，由于忘记了密码，进不去了。

18 =（ ）＋（ ） 38=（）＋（）

刘爷爷告诉余强，他只记得：密码是六位数，第一位是 10 以内最小的既是质数又是奇 数，第二位是既是偶数又是质数，第三位是 10 以内最大的既是偶数又是合数。第四位是既

不是质数也不是合数， 第四位是 10 以内最小的合数。第五位是最小的自然数， 最后一位是 10

以内最大的既是奇数又是合数。

余强听后，输入一个六位数，门立即打开了。刘爷爷非常高兴，夸余强聪明，余强也非 常开心。你知道余强输入的六位数是多少吗？

（设计意图： 渗透邻里守望， 尊老爱幼的德育教育）

（2 ）歌德巴赫猜想： 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，哥德巴赫是德国一位中 学教师， 也是一位著名的数学家， 1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。哥德巴赫 1742 年 给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任意大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。

你能把下列数分解成两个质数的和吗？

16=（ ）＋（ ）

22=（ ）＋（ ）

（设计意图： 渗透数学文化教育， 提高学习兴趣）

2.时间要求：（ 10 分钟以内）

3.评价设计：

评价指标	等 级			评 价 标 准
	A	B	C	A 等:答案正确、过程正确、表述正确。 B 等:答案正确、过程有问题。 C 等:答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的准确性				A 等:过程规范，答案正确。 B 等:过程不够规范、完整，答案正确。 C 等:过程不规范或无过程，答案错误。
答题的规范性				A 等:解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等:解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
解法的创新性				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。

综合评价等级				AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
评价实施主体				教 师

4.作业分析与设计意图：

考察学生对质数、合数的理解， 运用所学的知识判断质数、合数， 特别是通 过猜老师家的老师家的电话号码， 调动学生的学习兴趣， 让学生通过练习， 探索发 现判断质数、合数的快捷方法。

通过让学生把一个因数写成两个质数连乘积的形式， 使学生能够快速掌握 20 以内几个较大的质数， 并为以后学习分解质因数奠定坚实的基础。。

5.作业设计依据：

作业目标	1、巩固对质数、合数的意义理解。 2、考查学生能否判断一个数是质数或合数。 3、丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
学科素养	数感 符号意识 空间意识 几何直观 量感 应用意识 数据意识 运算能力 推理意识 模型意识 创新意识
能力维度	理解分析 运用计算 建模 创新

单元质量检测作业

一、精卫填海：

1.18 的因数有( )。50 以内 16 的倍数有( )。

2.同时是 2,3,5 的倍数的最小两位数是( ),最大两位数是( ）,最小三位是（ ）

3.在 1,2,3,4,6,9,15,,3.6 这些数中,( )是奇数,( )是偶数,既是奇数又是质数的数 有( ),既是偶数又是合数的数有( )。

4.两个连续偶数的和的平均数是 9,这两个偶数分别是( )和( )。

5.用质数填空,所用的质数不能重复。

26=( )×( )=( )+( )=( )-( )

二、火眼金睛。

6.12÷3=4,3和4是因数， 12是倍数（ ）

7.所有的偶数都是合数,所有的质数都是奇数。（ ）

8.9 的因数有： 1、3、6、9。（ ）

9.两个非 0 自然数的乘积一定是合数。（ ） 10.一个数越大,它的因数就越多;一个数越小,它的因数就越少（ ）

29

三、择优录取：

11.一个数的最大的因数是 16,最小的倍数也是 16,这个数是( )

A.4 B.8 C.16 D.32

12.用 2,5,8 三个数字组成的三位数( )。

A.一定是 3 的倍数 B.一定不是 5 的倍数

C.不一定是 3 的倍数 D.不可能是 25 的倍数

13.如果 A,B 都是质数,那么 A+B 是( )。

A.质数 B.合数 C.奇数 D 不能确定

14.正方形的边长是质数,它的面积一定是( )。

A.合数 B.偶数 C.质数

15.下面的三组数中,( )组中的数都是质数。

A.11,13 和 97 B.21,23 和 27 C.39,49 和 24

16.将 2、3、8、13、16、29、33、45、47、91、105、51 按要求填入下面的圈内：

五、明察秋毫

17.我们两个的和是 18,积是77。

18.3 月 12 日植树节， 要把 52 棵树苗分给不同的小组来栽,可以选择什么方法? 请你完成下表。

组数
棵数

52的因数:

六、学以致用

19.刘诗琪参加学校的课后服务篮球社团， 社团共用52 个篮球， 星期二活动结束，

老师让她带着几个同学去体育器材室， 拿篮球收纳架， 把所有篮球正好全部放在收纳

架上，无空位无剩余，你认为选择下列那种篮球收纳架比较合适？为什么?

①

②

③

(设计意图： 会用数学的思维思考现实世界）

20.实验小学四 1 班全班排队等待做核酸检测， 2 人一排、 3 人一排、 4 人一 排，都没有剩余，四 1 班不到 50 人，四 1 班有多少人?

21.密室逃生： 迷糊老师和猪猪侠被困在密室里面了，在密室中他们发现了一组逃离密码 ABCDEFGH ,提示信息如下:A 是最小的质数,B 是最小的合数,C 既不是质数也不是合数,D 是

小的质数小 2 的数,E 是一位数中最大的合数,F 只有因数 1 和 5,G 是 8 的最大因数,H 是 6 的 最小倍数。请你帮他们破解密码逃出密室。

单 元 作 业 质 量 属 性 表

序号 类型 对应单元作业目标 对应学习水平 来源 完成时间

32

			了解	理解	应用
1	填空	1	√			原创	30 分 钟
2	填空	1	√			改编
3	填空	1	√			改编
4	填空	1.2		√		原创
5	填空	1.2		√		选编
6	判断	1	√			原创
7	判断	1	√			改编
8	判断	1.2		√		选编
9	判断	1	√			改编
10	判断	1.2		√		原创
11	选择	1	√			原创
12	选择	1	√			选编
13	选择	1	√			原创
14	选择	1	√			改编
15	选择	2		√		改编
16	解答	1.2		√		原创
17	解答	1	√			改编
18	解答	1.2		√		原创
19	解答	2		√	√	原创
20	解答	2.3			√	原创
21	解答	2.3			√	原创

单元作业质量评价表

评价实施主体	评价标准	评价方式	评价结果
学生	非常满意： 满意：	同桌互评
	不满意:
教师	全部正确： A 错5–10 题： B 错10 题以上： C	逐人点评
作 业 分 析
本次作业优点如下：
存在的问题如下：
纠正措施：

AI创作