作业1、测量学基础

计算题

1. 已知图中的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

解：αB1=197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

α12=107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

α23=34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

α34=124°54′12″+299°35′16″-180°=244°29′58″

2.已知钢尺量距图根附合导线（简易平差）的纵、横坐标闭合差fx=+0.300 m ，

fy=-0.400 m，Σs =1100 .000m。试求全长相对闭合差并进行质量检核。

解：2222Fs=sqrt(( fx + fy))= sqrt (0.3-(-0.4))=0.5

K= fs/∑s =0.5/1100=1/2200

3.已知89°12′01″，3065.347m，2135.265m，坐标推算路线为→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为32°30′12″，261°06′16″，水平距离分别为123.704m，98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

解：1）坐标方位角

B1=89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ 12=236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2)坐标增量

x B1=123.704×cos236°41′49″=-67.922m，

yB1=123.704×sin236°41′49″=-103.389m。

x12=98.506×cos155°35′33″=-89.702m，

y12=98.506×sin155°35′33″=40.705m。

3) 1，2点的平面坐标 x1=3065.347-67.922=2997.425m

y1=2135.265-103.389=2031.876m

x2=2997.425-89.702=2907.723m

y2=2031.876+40.705=2072.581m

4.一正方形建筑物，量其一边长为，中误差为＝mm，求其周长及中误差；若以相同精度量其四条边为、、、，其中误差均为＝mm，则其周长的中误差又等于多少?

解：正方形其一边长为a，则周长为s=4a；

若量其一边的中误差为ma=±3mm，则周长中误差为ms=±4ma=±12mm。 若同精度量其四边为a1、，a2，a4，a4，则周长为s= a1、+a2+a4+a4；

若其四边的测量中误差均为ma=±3mm，则周长中误差为ms=+sqrt(ma+ ma+ ma+22ma)=+sqrt(4 ma) =+6mm

5.对某角观测5次，观测值列于下表，试计算算术平均值及其中误差：

观　测　次　数	观　测　值 ’ ”	”
1	148 46 28
2	148 46 45
3	148 46 54
4	148 46 24
5	148 46 32

解：某角进行观测，观测值为Li(i=1、2、3、4、5)

其算术平均值为x=（L1+ L2+ L3+ L4+ L5）/5=（148°46′28″+148°46′45″+148°46′54″+148°46′24″+148°46′32″）=148°46′36″

vi表示观测值改正数，即：v1=x- L1= 148°46′36″-148°46′28″=8′

v2=x- L2= 148°46′36″-148°46′45″= -9′

v3=x- L3=148°46′36″-148°46′54″= -18′

v4=x- L4=148°46′36″-148°46′24″=12′

v5=x- L5=148°46′36″-148°46′32″=4′

m=±sqrt([vv]/(n-1))= ±sqrt((64+81+324+144+16)/(5-1))= ±12.54mm 算术平均值中误差mx mx =±m/sqrt(n)= ±12.54 /sqrt(5)=5±.61mm

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