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离散数学综合练习书面作业
要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：
1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2. 在线提交word文档．
3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
一、公式翻译题
1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．
2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
3．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．
4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．
二、计算题
1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算
（1）(A–B)； （2）(A∩B)； （3）A×B．
2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4}，S={<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0}，试求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．
3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R的表示式； (2) 画出关系R的哈斯图；
(3) 求出集合B的最大元、最小元．
4．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试
(1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；
(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．
5．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e),(b, d), (b, e), (c,e), (c, d), (d, e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
6．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
7． 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
8．设谓词公式 ．
（1）试写出量词的辖域；
（2）指出该公式的自由变元和约束变元．
9．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式(“y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式；
三、证明题
1．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A´B = A´C，且A¹ ，则B = C．
2．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
3．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加 条边才能使其成为欧拉图．
4．试证明(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价．
5．试证明：Ø(A∧ØB)∧(ØB∨C)∧ØC ÞØA．
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