国开电大《工程数学》形成考核1答案

工程数学作业（第一次）（满分100分）

第2章  矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

⒈设，则（　）．

1. 4          B. －4          C. 6          D. －6

⒉若，则（　）．

1. B. －1         C.          D. 1

⒊乘积矩阵中元素（　）．

1. 1           B. 7           C. 10           D. 8

⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　）．

1. B.
2. D.

⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（　）．

1. B.
2. D.

⒍下列结论正确的是（　）．

1. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵
2. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵
3. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵
4. 若均为阶非零矩阵，则

⒎矩阵的伴随矩阵为（　）．

1. B.
2. D.

⒏方阵可逆的充分必要条件是（　）．

1. B.      C.       D.

⒐设均为阶可逆矩阵，则（　）．

1. B.
2. D.

⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　）．

1. B.
2. D.

（二）填空题（每小题2分，共20分）

⒈        ．

⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是        ．

⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为        矩阵．

⒋二阶矩阵        ．

⒌设，则              ．

⒍设均为3阶矩阵，且，则        ．

⒎设均为3阶矩阵，且，则        ．

⒏若为正交矩阵，则        ．

⒐矩阵的秩为        ．

⒑设是两个可逆矩阵，则        ．

（三）解答题（每小题8分，共48分）

⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．

⒉设，求．

⒊已知，求满足方程中的．

⒋写出4阶行列式

中元素的代数余子式，并求其值．

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

⑴ ；  ⑵ ；  ⑶ ．

⒍求矩阵的秩．

（四）证明题（每小题4分，共12分）

⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．

⒏若是阶方阵，且，试证或．

⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．