2026年秋云南开放大学高等数学（2）第2次离线作业

1. 在空间直角坐标系下，判断下列点的位置

（1）P1 (_1,1,2) （2）P2 (_1,_1,2) （3）P3 (_1,_1,_2) （4）P4 (_1,1,_2)

（5）P5 (1,1,2) （6）P6 (1,_1,2) （7）P7 (1,_1,_2) （8）P8 (1,1,_2)

（9）P9 (_1,0,2) （10）P10 (0,_1,2) （11）P11 (_1,_1,0) （12）P12 (_1,0,0)

（13）P13 (0,0,2) （14）P14 (0,_1,0)

2. 在空间直角坐标系内，点(1,_2,_3)关于原点的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,_2,_3)关于x 轴的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,_2,_3)关于y 轴的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,_2,_3)关于z 轴的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,_2,_3)关于xoy 平面的对称点为( )在空间直角坐标系内，点(1,_2,_3)关于yoz 平面的对称点为( )

在空间直角坐标系内，点(1,_2,_3)关于xoz 平面的对称点为( )

A O

C B

3. 如图所示，正六边形ABCDEF 的中心为点O，利用这图中的七个点，

（1）可找到与OA 共线但不相等的向量有哪些？ D

（2）可找到与OA 相等的向量有哪些？

E F

4. 已知点A(_2,0,3) ，B(_1,2,1) ，则求AB 、BA 、 AB 、 AB .

0

5. 已知a = {_1,2,_1} ，b = {3,1,2} ，则求 a 、b0 、3a _ 2b 、a . b 、a xb 、b x a .

6. 已知三角形 ABC 的顶点分别是A(1,2,3) ，B(3,4,5)和C(2,4,7) ，求三角形 ABC 的面积.

7. 已知平行四边形 ABCD 的顶点分别是A(1,1,1) ，B(3,4,5)和C(2,4,7) ，求（1）顶点 D 的坐标；（2）平行四边形 ABCD 的面积.

8. 求经过点A(1,1,_1) ，B(_2,_2,2)和C(1,_1,2) 的平面方程.

9. 求经过点A(2,_1,4) ，B(_1,3,_2) 和C(0,2,3) 的平面方程.

10.求经过点(_2,_1,1)且与平面x + y + z = 0 平行的平面方程.

11.求经过点(_2,_1,1)且与直线 垂直的平面方程.

12.求经过点(_2,_1,1)且与平面x + y + z = 0 垂直的直线方程.

13.求经过点(_2,_1,1)且与直线 平行的直线方程.

14.求经过点(_2,_1,1)且与直线 平行的直线方程.

15.求经过点(_2,_1,1)且与直线 垂直的平面方程.

16.求直线 与平面x + y _ 2z = 0 的交点.

17.求曲线 y分别绕z 轴和y 轴旋转一周所得曲面方程.

18.求曲线 在三个坐标平面上的投影曲线方程.

19.判断下列方程在空间解析几何中所表示的图形

1) x2 + y2 + z2 + x _ 2y + 3z = 0

2) 2x2 + y2 + z 2 + x_ 2y + 3z = 0

3) 3x2 + 2y2 + z 2 + x_ 2y + 3z = 0

4) 3x2 _ 2y 2 + z 2 + x_ 2y + 3z = 0

5) 3x2 _ 2y 2 _z2 + x _ 2y + 3z = 0

6) 2x2 + 2y 2 _z2 + x _ 2y + 3z = 0

7) x2 + y2 + x_ 2y + 3z = 0

8) x2 + y2 + x _ 2y = 0

9) x2 + 2y 2 + x _ 2y = 0

10) x2 + x _ 2y = 0

11) x _ 2y = 0

12) x _ 2y + 3z = 0

13) 2x2 + z 2 + x _ 2y + 3z = 0

14) 2x2 _ z 2 + x _ 2y + 3z = 0