2026年秋云南开放大学高等数学（2）第3次离线作业

1. 已知f ，则f(x + y, x _ y) = ? ，f .

2. 已知f(x + y, x _ y) = x ，则f(x, y) = ?

3. 已知f(x + y, x _ y) = y ，则f(x, y) = ?

4. 已知f(x + y, x _ y) = 4xy ，则f(x, y) = ?

5. 已知f(x + y, x _ y) = x2 _ y2 ，则f(x, y) = ?

6. 已知f(x + y, x _ y) = x2 + y2 ，则f(x, y) = ?

7. 当(x, y) → (0,0) 时，证明f 的极限不存在.

8. 当(x, y) → (0,0) 时，证明f 的极限不存在.

9. 设z = x3 _ x2y + xy2 _ y3 ，则 = ? ， = ? ， l = ? ， l = ? ， = ? ， = ? ，dz = ? .

10.设z = xy ，则 dz = ?.

11.设z = y x ，则 dz = ?.

12.设u = xeyx ，则 = ? ， = ? ， = ? ，du = ?.

13.设z = ex +xy +y ，则 ∂z = ? ， ∂z = ?

∂x ∂y

14.验证函数z = ln 满足方程 .

15.验证函数u 满足方程

16.验证函数t 满足方程 .

17.设z = u2 ln v, u v = 3x _ 2y ，则 .

18.设y = eu_2v , u = sin x, v = x3 ，则

19.设z = arctan(xy), y = ex ，则

20.设z ，其中f为可导函数，证明x z + xy .

21.设 ln ，则 = ? ， .

22.设x + 2y + z ，则

23.求曲线x z = t2 在对应于t0 = 1处的切线与法平面方程.

24.求曲线 在点(1,1,1)处的切线与法平面方程.

25.求曲面ez _z + xy = 3在点(2,1,0) 处的切平面与法线方程.

26.某长方体内接于半径为2 3 的球，求最大体积是多少？

27.将周长为 30cm 的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，求最大的体积是多少？

28.要做一个体积为 4m 的长方体无盖水池，应该如何选择水池的尺寸，才能使得它的表面积最小.