微信小程序吴某用一张假文凭和某公司签订了3年的劳动合同，从事产品研发工作，月工资5000元。工作过程中，吴某不能胜任研发工作而请求公司重新安排简单的工作。后来，公司发现吴某的实际工作能力与他的文凭很不相符，开始怀疑其学历。经过核实，公司证明了吴某的文凭是伪造的。于是，公司决定与吴某解除劳动合同，并且拒绝向他支付已经工作了的一个月工资。吴某不同意，要求公司立即支付合同中约定的月工资5000元。
1、本案例中公司的做法是否合法？
2、吴某是否应对学历造假给公司造成对损失进行赔偿？
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