国开电大《高等数学基础》形考任务3 辅导资料

高等数学基础第三次作业

 

第4章  导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数满足条件（　），则存在，使得．

1. 在内连续
2. 在内可导
3. 在内连续且可导
4. 在内连续，在内可导

⒉函数的单调增加区间是（　）．

1.                   B.
2.  D.

⒊函数在区间内满足（　）．

1. 先单调下降再单调上升B. 单调下降
2. 先单调上升再单调下降    D. 单调上升

⒋函数满足的点，一定是的（　）．

1. 间断点                      B. 极值点
2. 驻点                       D. 拐点

⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（  ），则在取到极小值．

1.      B.
2.  D.

⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（  ）．

1. 单调减少且是凸的           B. 单调减少且是凹的
2. 单调增加且是凸的            D. 单调增加且是凹的

 

（二）填空题

⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的    　　      点．

⒉若函数在点可导，且是的极值点，则            ．

⒊函数的单调减少区间是　　　    　　．

⒋函数的单调增加区间是　　　    　　．

⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是       　　．

⒍函数的拐点是                ．

 

（三）计算题

⒈求函数的单调区间和极值．

⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．

⒊求曲线上的点，使其到点的距离最短．

⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

 

（四）证明题

⒈当时，证明不等式．

⒉当时，证明不等式．

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